अधिकतम / प्लस रिंग में सजा की जटिलता

Question

हम एफएफटी के साथ में प्लस / बहुपद के लिए कन्वेंशन कर सकते हैं। हालांकि, दृष्टिकोण सामान्य रूप से छल्ले के लिए बहुत सामान्य नहीं लगता है। क्या अधिकतम / प्लस रिंग के लिए भोले पर कोई प्रगति हुई है ?$O(n\log n)$$O(n^2)$

मुझे ध्यान देना चाहिए कि एक्सप्रेशन करके सॉफ्ट-मैक्स / प्लस को प्लस / प्रोडक्ट में बदल सकते हैं। यहाँ ।$\text{soft-max}(x,y)=\log(e^x+e^y) = \max(x,y) + \log(1+e^{\min(x,y)-\max(x,y)})$

Comments

जी हाँ, cs.illipedia.edu/~Jffe/pubs/necklace.html

— चाओ जू

@ChaoXu टिप्पणी -> जवाब?

— शाशो निकोलेव

Answer 1

मैथेमेटफ़्लो पर अधिक सामान्य प्रश्न है ।

मैंने CS.SE पर एक समान प्रश्न पूछा । jbapple ने एक अच्छा जवाब दिया। उद्धरण के लिए

"ब्रेमर एट अल।" इस समस्या के लिए वास्तविक RAM और पर एक नॉनफ़ॉर्म लीनियर डिसिजन ट्री मॉडल में एल्गोरिथ्म।$O\left(\frac{n^2(\lg \lg n)^3}{\lg^2 n}\right)$$O(n \sqrt{n})$

इस बाउंड में किसी भी सुधार से कुछ कठिन खुली समस्याओं जैसे कि और सभी जोड़ी के सबसे छोटे मार्ग पर प्रकाश डाला जाएगा ।$X+Y$

यदि फ़ंक्शन में से एक उत्तल / अवतल है, तो हम समय में समस्या को हल कर सकते हैं । Eppstein एट अल द्वारा "डायनेमिक प्रोग्रामिंग को तेज़ करना" देखें । ।$O(n\log n)$

Comments

धन्यवाद। मैं भी इस बारे में पढ़ने में मजा आया mathoverflow लिंक।

— थॉमस अहले

मैं सोच रहा था कि क्या "नीरस रूप से वृद्धि" एक उपयोगी संपत्ति हो सकती है।

— थॉमस अहले

पहली समस्या जो लेखकों ने नेकलेस पेपर में हल करने की कोशिश की है, वह नीरस रूप से बढ़ रही है। यह संभावना है कि कोई ज्ञात एल्गोरिथ्म नहीं है जो सामान्य मामले से बेहतर प्रदर्शन करता है।

— चाओ जू