एनपी संरचनात्मक गुणों के बारे में पूरी ग्राफ समस्याओं


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(यह प्रश्न "सर्वेक्षण" का एक सा है।)

मैं वर्तमान में एक ऐसी समस्या पर काम कर रहा हूं, जहां मैं एक टूर्नामेंट के किनारों को दो सेटों में विभाजित करने की कोशिश कर रहा हूं, दोनों को कुछ संरचनात्मक गुणों को पूरा करने की आवश्यकता है। समस्या "काफी कठिन" महसूस करती है, और मुझे पूरी तरह से यह उम्मीद है कि यह -कुछ कारणों से मुझे साहित्य में इसी तरह की समस्याओं का पता लगाने में मुश्किल समय आ रहा है।NP

एक समस्या का एक उदाहरण जिसका मैं तुलना कर रहा हूँ, जिसके साथ मैं व्यवहार करूँगा:

भारित टूर्नामेंट को देखते हुए , क्या के किनारों में एक प्रतिक्रिया चाप सेट है , जो त्रिभुज असमानता को पूरा करता है?G=(V,E,w)G

पारंपरिक प्रतिक्रिया आर्क सेट समस्या के अंतर पर ध्यान दें: मैं सेट के आकार के बारे में परवाह नहीं करता हूं, लेकिन मुझे परवाह है कि सेट में एक निश्चित संरचनात्मक संपत्ति है या नहीं।

क्या आपने कोई निर्णय समस्याओं का सामना किया है जो इस तरह से महसूस करते हैं? क्या आपको याद है कि वे -complete या in ? किसी भी और सभी की मदद की सराहना की।पीNPP


शायद आप अपनी समस्या के संरचनात्मक गुणों की व्याख्या कर सकते हैं, यहां कई विशेषज्ञ हैं जो एनपीसी प्रमाणों से परिचित हैं और एक संदर्भ के बजाय आपको एक एनपीसी प्रमाण मिल सकता है :-)
मार्ज़ियो डी बियासी

@MarzioDeBiasi मैं जिस समस्या से निपट रहा हूं, उसका प्रमाण देने से बचना बहुत पसंद करूंगा; यह पहली बार है जब मैं वास्तविक शोध कर रहा हूं और मैं यह देखना चाहता हूं कि मैं अपने दम पर कहां पहुंच सकता हूं :)
जी। बैच

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मेरे लिए, प्रश्न बहुत अस्पष्ट लगता है, और यह अनुमान लगाना कठिन है कि वास्तव में क्या पूछा गया है। संभवतः, प्रश्न को और अधिक विशिष्ट बनाया जाना चाहिए: "आप इस के समान महसूस करते हैं" से आपका क्या मतलब है और "जी त्रिकोण के किनारों में एक प्रतिक्रिया आर्क सेट जिसे त्रिकोण असमानता को पूरा करते हैं" से आपका क्या मतलब है; आप प्रतिक्रिया चाप सेट समस्या पर एक संदर्भ चाहते हैं, या किसी अन्य समस्या पर?
योशियो ओकामोटो

1
@YoshioOkamoto मुझे एहसास है कि सवाल में कुछ अस्पष्टता है, और मुझे उम्मीद थी कि उदाहरण से कुछ स्पष्ट हो जाएगा। "प्रतिक्रिया चाप में G के किनारों पर सेट करें, जो त्रिभुज असमानता को पूरा करते हैं" मेरा मतलब है: यदि एक प्रतिक्रिया चाप सेट है और , , , तो को उस संपत्ति को पूरा करने के लिए लिए धारण करना होगा । पहले मैं केवल कभी तरह की समस्याओं का सामना करना पड़ा , लेकिन मैं चाहता हूं कि के पास एक संपत्ति है जो इसकी हृदयता से संबंधित नहीं है। ( एक , ) ( , ) ( एक , ) एफ डब्ल्यू ( एक , ) + डब्ल्यू ( , ) डब्ल्यू ( एक , ) एफ | एफ | के एफF(a,b)(b,c)(a,c) Fw(a,b)+w(b,c)w(a,c)F|F|kF
जी। बॅक

किसी को "पारंपरिक प्रतिक्रिया चाप सेट समस्या" के लिए एक लिंक / रेफरी दे सकता है ...?
vzn

जवाबों:


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मुझे लगता है कि इसी तरह की बहुत सारी समस्याएं हैं। यहाँ दो शीर्ष संस्करण और एक किनारे संस्करण में हैं:

1) क्या किसी दिए गए ग्राफ में एक स्वतंत्र प्रतिक्रिया शीर्ष सेट है? (हम सेट के आकार के बारे में परवाह नहीं करते हैं)। यह समस्या एनपी-पूर्ण है; सबूत को गैरे, जॉनसन और स्टॉकमेयर में प्रमेय 2.1 के प्रमाण से प्राप्त किया जा सकता है ।

2) क्या किसी दिए गए ग्राफ में एक शीर्ष आवरण है जो एक पेड़ को प्रेरित करता है ? (हम सेट के आकार के बारे में परवाह नहीं करते हैं)। यह पत्र इस समस्या के लिए एनपी-पूर्णता प्रमाण देता है (प्रमेय 2); यहां तक ​​कि द्विदलीय रेखांकन के लिए भी।

3) क्या किसी दिए गए ग्राफ में एक वर्चस्व वाला किनारा है , जिसके किनारों को एक प्रेरित अनियमित उपसमूह बनाया गया है1 ? (इसे डॉमिनेटिंग इंस्पायर्ड मैचिंग या कुशल एज डॉमिनेटिंग के रूप में भी जाना जाता है; वर्टेक्स वर्जन मोहम्मद द्वारा दूसरे उत्तर में दिया गया है। फिर, हम सेट के आकार की परवाह नहीं करते हैं)। यह समस्या एनपी-पूर्ण (अच्छी तरह से ज्ञात है, पहले यहां साबित हुई है ), यहां तक ​​कि प्लैनर बिपार्टिट ग्राफ़ के लिए भी।

पहले दो समस्याएँ समस्या वर्ग के विशेष उदाहरण हैं, जिन्हें स्थिर कहा जाता है- : Let एक ग्राफ गुण है। किसी दिए गए ग्राफ एक शीर्ष संतोषजनक कवर है ? अधिक एनपी-पूर्ण मामलों के साथ-साथ बहुपद रूप से हल करने योग्य मामले इस और इस पेपर में (और वहां दिए गए रेफरी) में पाए जा सकते हैं ।π ππππ


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उन समस्याओं की तरह मैं देख रहा हूँ!
जी। बाच

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@ G.Bach चूंकि यह आपके प्रश्न का सटीक उत्तर देता है, मेरा सुझाव है कि आप उत्तर को स्वीकार करें और इनाम दें।
मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

@ मोहम्मदअल-तुर्कस्टनी मैं सहमत हूँ; किसी कारण से, मैं केवल एक घंटे में इनाम देने में सक्षम हो जाऊंगा।
जी। बाच

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आपकी अच्छी पोस्ट के लिए धन्यवाद। मैं कुछ समय से उसी तर्ज पर सोच रहा था।
मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

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एक अन्य उदाहरण कुशल वर्चस्व वाली सेट समस्या है जिसे रेखांकन में 1-परिपूर्ण कोड के रूप में भी जाना जाता है। समस्या एक हावी सेट के अस्तित्व का निर्धारण करना है अनिर्दिष्ट ग्राफ इस तरह हावी सेट में किसी भी दो नोड्स के बीच कम से कम रास्ता है कि में सी है कम से कम 3 (किनारों)। समस्या कई शोधकर्ताओं द्वारा स्वतंत्र रूप से एन पी- अपूर्ण साबित हुई थी । क्यूबिक प्लानेर ग्राफ के लिए भी समस्या N P -complete है।सीसीएनपीएनपी

डीडब्ल्यू बैंगे, एई बरकौसक और पीजे स्लेटर। रेखांकन में कुशल वर्चस्व सेट । असतत गणित के अनुप्रयोग, प्रोक। तीसरा सियाम कॉन्फिडेंस, क्लेम्सन / साउथ कैरोलिना 1986, 189-199 (1988), 1988।



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@RaduCurticapean लेकिन इन वेरिएंट द्वारा आपके समाधान के आकार के बारे में परवाह है।
vb le

हां, मैंने इसे नजरअंदाज कर दिया।
रादु कर्टिसैपियन

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एनपीएनपी

एक छेद तीन से अधिक लंबाई का ताररहित चक्र होता है। निर्देशित ग्राफ में एक चक्र ताररहित है यदि इसकी लंबाई 3 से अधिक है और इसके दो सिरों को निर्देशित ग्राफ के एक किनारे से नहीं जोड़ा जाता है जो कि चक्र से संबंधित नहीं है।

एनपीपी

एनपी

ग्राफ़ में विषम-छेद संरचना का पता लगाने के महत्व को स्ट्रांग परफेक्ट ग्राफ प्रमेय की हालिया सफलता से उजागर किया गया है । यह दर्शाता है कि एक ग्राफ परिपूर्ण है यदि और केवल तभी न तो और न ही उसके पूरक ग्राफ में एक विषम छेद है।


एक चक्र प्रेरित चक्र है यदि और केवल अगर यह ताररहित चक्र है (जिसे छेद भी कहा जाता है)।
मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

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आपके दोनों उत्तर मुझे जिस तरह की समस्या लग रही है, उसके लिए धन्यवाद!
जी। बाच
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