यूपी वर्ग के लिए अंतर्ज्ञान

Question

यूपी वर्ग को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

निर्णय समस्याओं का वर्ग एक एनपी मशीन द्वारा हल करने योग्य है जैसे कि

यदि उत्तर 'हाँ' है, तो ठीक एक गणना पथ स्वीकार करता है।

यदि उत्तर 'नहीं' है, तो सभी गणना पथ अस्वीकार कर देते हैं।

मैं इस परिभाषा के लिए अंतर्ज्ञान विकसित करने की कोशिश कर रहा हूं।

क्या कोई कह सकता है कि यूपी समस्याएँ अद्वितीय समाधानों (जैसे कि प्रधान कारक) की समस्याएँ हैं?

जो मुझे सत्य के करीब लगता है; लेकिन मैं यह सोचने में मदद नहीं कर सकता कि इसका मतलब होगा, क्योंकि यूपी में पी शामिल है और एनपी में निहित है, इस मामले में P = NPहमें वह मिलेगा P = UP = NP, इसलिए सभी समस्याओं के NPसाथ-साथ अद्वितीय समाधान भी हैं, जो ऐसा लगता है जैसे कुछ साबित नहीं हुआ है: P != NPद्वारा रिडक्टियो एड एब्सर्डम। मुझे आशा है कि आपके स्वाद के लिए इस पैराग्राफ में बहुत अधिक अनुमान और हाथ से इंतजार नहीं किया गया है।

Comments

"अद्वितीय समाधान 'की परिभाषा समस्याग्रस्त है: हल समानता खेल , उदाहरण के लिए, उत्तर प्रदेश (यूपी में है तख्तापलट, वास्तव में), लेकिन कई जीतने रणनीतियों हो सकता है। अद्वितीय गवाह अधिक शामिल है। $\cap$

— शाऊल

हम्म, तो इसका मतलब है कि एक गैर-नियतात्मक ट्यूरिंग मशीन के लिए एक एल्गोरिथ्म है, जो "गैर-नियतात्मक रूप से हर समाधान का प्रयास नहीं करता है" (मुझे लगा कि एनडी के लिए एनपी की परिभाषाओं के समतुल्य के दिल में यह विचार है। और डी। टीएम), लेकिन कुछ अधिक परिष्कृत, हमेशा कई संभावित परिणामों में से अद्वितीय परिणाम के लिए अग्रणी ... क्या यह सही है? क्या इसे निर्दिष्ट करने का एक और तरीका है, उदाहरण के लिए केवल नियतात्मक टीएम के विचार का उपयोग करके (केवल इसे उपयोग करके एनपी को परिभाषित कर सकते हैं)?

— 15

अद्वितीय गवाह का अंतर्ज्ञान सही है, लेकिन सावधानी से उपयोग किया जाना चाहिए, क्योंकि इसका मतलब यह नहीं है कि इसके लिए प्रत्येक NTM के पास एक अद्वितीय रन है।

— शाऊल

मुझे यह सवाल पसंद है! मेरे पास सटीक भ्रम था, लेकिन मैंने इस भ्रम को एक सरल सबूत में बदलने का चतुर तरीका नहीं देखा कि पी! = एनपी। बहुत बढ़िया!

— विंसेंट

अपनी पिछली टिप्पणी से Btw के बाद से उत्तर प्रदेश वर्ग के लिए विकिपीडिया पृष्ठ पर उत्तर दिया जा रहा है

— विंसेंट

Answer 1

आपका भ्रम इस तथ्य से अधिक प्रतीत होता है कि समस्याओं के एक "समाधान" (या गवाह) को परिभाषित करने का एक से अधिक तरीका है। समाधान का प्रकार समस्या की परिभाषा का हिस्सा नहीं है। उदाहरण के लिए, ग्राफ़ के रंग के लिए, स्पष्ट प्रकार का समाधान प्रत्येक शीर्ष के लिए एक रंग का एक असाइनमेंट है (अधिकांश आवश्यक रंगों का उपयोग करके); हालांकि, गैलाई-हसे-रॉय-विटावर प्रमेय द्वारा$\mathsf{NP}$एक अन्य प्रकार का समाधान जो समान रूप से अच्छी तरह से काम करता है, प्रत्येक किनारे पर एक अभिविन्यास का एक असाइनमेंट है (लंबवत आवश्यक संख्या में निर्देशित पथ बनाना)। इन दोनों प्रकार के समाधानों को दोनों बहुपद समय में जांचा जा सकता है, लेकिन अलग-अलग एल्गोरिदम द्वारा, और उनके अलग-अलग संयोजन गुण भी हैं। उदाहरण के लिए, एक सामान्य समस्या उदाहरण के लिए, वर्टेक्स कलर असाइनमेंट की संख्या एज ओरिएंटेशन की संख्या से अलग होगी। एनपी प्रकार की समस्याओं के लिए घातीय एल्गोरिदम को गति देने पर बहुत सारे शोधों की व्याख्या उसी समस्या के समाधान के एक नए परिवार को खोजने के रूप में की जा सकती है जिसमें जांच करने की कम संभावनाएं हैं।

में हर समस्या का एक एन पी "समाधान" होता है जिसमें केवल खाली स्ट्रिंग होती है। यह सत्यापित करने के लिए कि यह एक समाधान है, बस जाँच करें कि समाधान स्ट्रिंग खाली है और फिर समस्या के उदाहरण के लिए बहुपद समय एल्गोरिथ्म चलाएं। समाधान के इस प्रकार के साथ, हर हाँ उदाहरण ठीक एक मान्य समाधान है और हर कोई उदाहरण शून्य है, की परिभाषा बैठक यू पी और दिखा रहा है कि पी ⊂ यू पी । यदि P = N P तो वही खाली स्ट्रिंग समाधान N P में हर समस्या के लिए भी काम करेगा , जो N P = U P दिखाता है$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{UP}$$\mathsf{P}\subset\mathsf{UP}$$\mathsf{P}=\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}=\mathsf{UP}$। तो इस तथ्य के बीच कोई विरोधाभास नहीं है कि खाली स्ट्रिंग समाधान अद्वितीय है और तथ्य यह है कि एक ही समस्या के लिए कुछ अन्य प्रकार का समाधान गैर-अद्वितीय है।

Comments

तो निहितार्थ विरोधाभासी नहीं है? निम्न समस्या एनपी-पूर्ण है। सीमा में दी गई यह देखते हुए एन एन का एक पहलू वहाँ है [ एक , ख ] का कहना है कि जहां एक , ख ~ एन $UP=NP$$[a,b]$ औरएक<b? उस सीमा में एक से अधिक कारक हो सकते हैं और समाधान अद्वितीय नहीं हो सकता है? $a,b\sim N^{\frac{1}{4}}$$a<b$

— टी ....

फिर, आप गलत तरीके से मान रहे हैं कि समाधान केवल वही कारक हो सकता है जिसकी आप तलाश कर रहे हैं। एक ही समस्या को हल करने के अन्य तरीके हो सकते हैं (यानी दिए गए एन के लिए हां या कोई जवाब नहीं मिलना) जिसमें एक कारक शामिल नहीं है। और अगर पी = एनपी खाली स्ट्रिंग एक एनपी समाधान की तकनीकी आवश्यकताओं को पूरा करता है - तो आप इसे बहुपद समय में जांच सकते हैं - और वास्तव में एक कारक नहीं है, लेकिन उसी समस्या का समाधान है।

— डेविड एप्पस्टीन

यह जवाब बिल्कुल शानदार है क्योंकि यह हमें और भी अधिक के लिए कहा जाता है सिखाता है!

— विंसेंट

Answer 2

मैं शाल की टिप्पणी से सहमत हूं कि एक अद्वितीय गवाह होने का अंतर्ज्ञान सही है, लेकिन सूक्ष्म है। आपके अंतिम पैराग्राफ में तर्क को तकनीकी रूप से सटीक बनाया जा सकता है, और बनाम एन पी की सूक्ष्मता को उजागर करता है । विशेष रूप से, अपने पिछले पैराग्राफ में समस्या अनिवार्य रूप से है कि क्या का सवाल है एन पी एम वी ⊆ सी एन पी एस वी :$\mathsf{UP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NPMV} \subseteq_{c} \mathsf{NPSV}$

$\mathsf{NPMV}$$\mathsf{NP}$

$\mathsf{NPSV}$$\mathsf{NPMV}$

$\mathsf{NP}$$\mathsf{NPMV}$$\mathsf{NPSV}$$\mathsf{NPMV} \subseteq_{c} \mathsf{NPSV}$

$\mathsf{UP}$$\mathsf{NP} = \mathsf{UP}$$L \in \mathsf{NP}$$\mathsf{UP}$$L$$\mathsf{NP}$$L$