कम्प्यूटेशनल-ज्यामिति में अपने हाथों को गंदा करने के लिए वास्तव में एक अच्छी समस्या क्या है?

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कम्प्यूटेशनल ज्यामिति एक ऐसा क्षेत्र है जो मुझे बहुत दिलचस्प लगता है, और मैं एक या दो महीने के लिए एक परियोजना के लिए समर्पित करना चाहूंगा जो मुझे इस से परिचित कराएगा और मुझे महत्वपूर्ण अवधारणाओं को सीखने में मदद करेगा।

यह दृष्टिकोण करने के लिए एक अच्छा तरीका क्या है और मुझे जो मुख्य अवधारणाएं बताई जानी चाहिए, वह मुझे भी बताई जानी चाहिए?

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(जीभ मजबूती से गाल में): पढ़िए जियोमब्लाग !! ( geomblog.blogspot.com )

— सुरेश वेंकट

क्या आप एक प्रोग्रामिंग प्रोजेक्ट, एक सैद्धांतिक परियोजना, या दो का मिश्रण देख रहे हैं?

— जेम्स किंग

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सुरेश वी। और डेव सी। के सुझावों का मिश्रण करने के लिए, आवश्यक एल्गोरिदम को लागू करके एक अनसुलझी समस्या पर प्रयोगात्मक सबूत हासिल करने की कोशिश करना मज़ेदार हो सकता है। उदाहरण के लिए, यह अब ज्ञात है कि डेलॉनाय ट्राईऐन्ग्युलेशंस एक (नहीं है / 2) -spanner [प्रोसेनजीत बोस, ल्युक डेव्रोय, मार्टेन Löffler, जैक Snoeyink, विशाल वर्मा: "डेलॉनाय ट्राईऐन्ग्युलेशंस की फैले अनुपात से अधिक है / 2. " CCCG 2009 : 165-167।] आप एक Delaunay triangulation एल्गोरिथ्म, और सबसे छोटे रास्तों को लागू कर सकते हैं, और प्रयोगात्मक रूप से यह निर्धारित करने का प्रयास कर सकते हैं कि वास्तविक फैलाव अनुपात क्या हो सकता है। या, अधिक चुनौतीपूर्ण, में लाइनों के वोरोनोई आरेख की दहनशील जटिलता की गणना करने का प्रयास करें $\pi$ $\pi$ $\mathbb{R}^3$ , एक और अनसुलझी समस्या (और उस सूची में जिसमें समस्या 3 के रूप में सुरेश का उल्लेख है ।)

— जोसेफ ओ राउरके
स्रोत

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वह आखिरी सुझाव MEAN है!

— जेफ़

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हाँ, "अधिक चुनौतीपूर्ण" एक ख़ामोशी है! कैवियट खाली!

— जोसेफ ओ'रोरके

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हालांकि इससे पहले कि आप दवे के सुझाव के अनुसार कूदने के लिए बहुत मुश्किल हो सकते हैं , जो जो ओ'रोरके, एरिक डेमिने और जो मिशेल द्वारा बनाए गए कम्प्यूटेशनल ज्यामिति में खुली समस्याओं का एक अच्छा संग्रह है । ये सैद्धांतिक क्षेत्र में मुख्य प्रश्नों का एक अच्छा स्नैपशॉट प्रदान करते हैं।

— सुरेश वेंकट
स्रोत

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असतत ज्यामिति में पुस्तक अनुसंधान समस्याओं को प्राप्त करें । इसके माध्यम से पढ़ें, देखें कि आपको कौन सी समस्याएं दिलचस्प लगती हैं, साहित्य पढ़ें, हल करें, और प्रकाशित करें।

वार्निंग: इस पुस्तक की समस्याएं कठिन हैं। हालांकि, यह क्षेत्र में समस्याओं को खोलने के लिए एक उत्कृष्ट परिचय है, और क्षेत्र के बारे में जानने का एक अच्छा तरीका है।

— सरियल हर-पेलेड
स्रोत

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1973 में विक्टर क्ले ने साधारण बहुभुज (सेंसर को एक आर्ट गैलरी की सुरक्षा के लिए उसके कोने पर रखा गया था) की समस्या के बारे में बताया, जो सैकड़ों कागजों में खिल गया है जिसे आर्ट गैलरी समस्या के रूप में जाना जाता है। कम्प्यूटेशनल ज्योमेट्री में कई मूल विचार आर्ट गैलरी प्रॉब्लम का अध्ययन करते समय आते हैं (ट्राइग्यूलेशन जैसी चीजें, विशेष गुणों, दृश्यता ग्राफ़ आदि के साथ बहुभुजों को विघटित करना)) जो ओ'रूर्के की शानदार अच्छी पुस्तक अभी भी एक महान के रूप में कार्य करती है। इस वेब साइट पर विचारों और विधियों का परिचय, और पुस्तक भाग या संपूर्ण में मुफ्त में उपलब्ध है:

http://cs.smith.edu/~orourke/books/ArtGalleryTheorems/art.html

मुझे लगता है कि यह कम्प्यूटेशनल ज्यामिति में एक महान प्रवेश बिंदु है।

— जोसेफ मल्केविच
स्रोत

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धन्यवाद, जो! और अगर मैं जोड़ सकता हूं, तो यहां अनसुलझी समस्याएं बनी हुई हैं, जो एक खुली समस्या की ओर आपकी ऊर्जा को निर्देशित करने के मेरे सुझाव के साथ फिट हो सकती हैं। जो इसे और रोमांचक बनाता है। :-)

— जोसेफ ओ'रोरके

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जेफ एरिकसन " जेफ़ई " ने इस विषय पर संकेत का एक अच्छा सेट भी दिया है: http://compgeom.cs.uiuc.edu/~jeffe/compgeom/ । चूंकि वह अक्सर TCS SE का दौरा करता है, इसलिए वह आपकी बेहतर मदद कर सकता है।

— एमएस डौस्ती
स्रोत

सावधान! मैंने एक दशक से अधिक समय में वेब पेजों के उस सेट को अपडेट नहीं किया है !!

— जेफ

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इस तरह के रूप में एक पुस्तक खरीदें , एल्गोरिदम को लागू करें, और व्यायाम अनुभाग से काम करने के लिए कुछ उदाहरण या छोटी परियोजना का पता लगाएं। यहां और यहां कई परियोजना विचारों की सूची दी गई है। Google को कई अन्य लोगों को प्रकट करना चाहिए। एक ऐसा चुनें जो मज़ेदार लगे और इसके लिए जाएं।

— डेव क्लार्क
स्रोत