सर्किट मूल्यांकन

Question

क्या यह ज्ञात है कि सर्किट मूल्यांकन समस्या in ? कैसे के बारे में (वर्दी )? एन सी 1 ए एल ओ जी जी टी आई एम ई एन सी $\mathsf{NC^1}$$\mathsf{NC^1}$$\mathsf{ALogTime}$$\mathsf{NC^1}$

हम जानते हैं कि गहराई के सर्किट का मूल्यांकन गहराई सर्किट से किया जा सकता है जहां एक सार्वभौमिक स्थिरांक है। इसका मतलब है गहराई सर्किट का मूल्यांकन गहराई सर्किट द्वारा किया जा सकता है । हालाँकि में एक फ़ंक्शन नहीं होता है जो अंततः में सभी फ़ंक्शन पर हावी होता है ।$k$c k lg n + o ( lg n ) O ( lg n ) O ( lg n ) O ( Lg n $k+c$$c$$k\lg n + o(\lg n)$$O(\lg n)$$O(\lg n)$$O(\lg n)$

हम जानते हैं कि सूत्र मूल्यांकन समस्या । प्रत्येक सर्किट एक बूलियन फॉर्मूला के बराबर है। क्या हम दिए गए सर्किट in से एक समान बूलियन सूत्र के विस्तारित कनेक्शन प्रतिनिधित्व की गणना नहीं कर सकते हैं ?एन सी 1 एन सी 1 ए एल ओ जी टी आई एम $\mathsf{ALogTime}$$\mathsf{NC^1}$$\mathsf{NC^1}$$\mathsf{ALogTime}$

विस्तारित कनेक्शन प्रतिनिधित्व एक सर्किट के शामिल

• सर्किट में फाटकों की संख्या,
• प्रत्येक गेट का प्रकार, और
• हर गेट के लिए और हर पथ सर्किट के DAG में गेट से पहुंचा मार्ग का अनुसरण ।π जी $g$$\pi$$g$$\pi$

एक रास्ता 0/1 अनुक्रम द्वारा दिया जाता है जहां 0 बाएं माता-पिता के पास जाने का प्रतिनिधित्व करता है और 1 सही माता-पिता के पास जाने का प्रतिनिधित्व करता है। ध्यान दें कि पथों की संख्या बहुपद है: मार्ग की लंबाई सर्किट की गहराई से बंधी होती है।

Comments

जहाँ तक मुझे पता है, मूल्यांकन में होने के लिए नहीं जाना जाता है , और बाहर होने की अनुमान लगाया जाता है । " लिए बाध्य अंकगणित के सिद्धांत ", ई। जेरेबेक, ऐन देखें। शुद्ध सेब। लॉजिक 2011 ( math.cas.cz/~jerabek/papers/vnc.pdf )। एन सी 1 एन सी 1 एन सी $NC^1$$NC^1$$NC^1$$NC^1$

— Iddo Tzameret

@IddoTzameret शायद आपको अपनी टिप्पणी का उत्तर देना चाहिए।

— दाई ले

NC1- सर्किट मूल्यांकन से आपका क्या अभिप्राय है? क्या आपका मतलब है कि मूल्यांकनकर्ता को दिया गया इनपुट एक सर्किट जिसकी गहराई कुछ निश्चित स्थिर लिए , जहां , की इनपुट की संख्या ? सी लॉग ( एन ) सी एन $C$$c\log(n)$$c$$n$$C$

— इगोर शिनकर

@ आईजीआर, अच्छी बात है। मुझे सोचना और स्पष्ट करना होगा।

— केवह

@ शक्ति, मुझे लगता है कि हम यह मान सकते हैं कि सर्किट की गहराई कुछ मनमाने लेकिन स्थिर स्थिर के लिए है, क्योंकि तहत कटौती मुश्किल है । सी ≥ 1 एन सी 1 ए सी $c \lg n$$c\geq 1$$\mathsf{NC^1}$$\mathsf{AC^0}$

— केव

Answer 1

जहाँ तक मुझे पता है, मूल्यांकन में होने के लिए नहीं जाना जाता है , और बाहर होने की अनुमान लगाया जाता है । देख एन एन सी 1 एन सी $\mathsf{NC^1}$$\mathsf{NC^1}$$\mathsf{NC^1}$

• एमिल जेरबेक, " लिए बाध्य गणित के सिद्धांतों पर$\mathsf{NC^1}$ ", एन। शुद्ध सेब। तर्क 2011

Comments

धन्यवाद इदो। मैं एमिल के पेपर को देख रहा हूं और यह बहुत मददगार है। उन्होंने कहा कि समस्या में होना ज्ञात नहीं है अगर हम का उपयोग सीधा संबंध प्रतिनिधित्व लेकिन यह है में अगर हम का उपयोग बढ़ाया कनेक्शन प्रतिनिधित्व । एन सी $\mathsf{NC^1}$$\mathsf{NC^1}$

— केवह

वह है कि निम्न समस्या कंप्यूटिंग की मुख्य कठिनाई है सर्किट मूल्यांकन (dc प्रतिनिधित्व के साथ): एक निर्देशित ग्राफ को कोने में बाउंड आउट-डिग्री, कोने , और एक नंबर , निर्धारित करें कि क्या सबसे चरणों में से पहुंच योग्य है । जी एन एक्स , वाई ∈ जी डी ≤ लॉग ऑन n y एक्स घ$\mathsf{NC^1}$$G$$n$$x,y \in G$$d \leq \log n$$y$$x$$d$

— केवह

@ केव, आप अल्लेंडर और कॉकी (जेएसीएम 2010) द्वारा "एम्प्लिफाइंग लोअर बाउंड्स बाय सेल्फ-रेड्यूसिबिलिटी" को भी देख सकते हैं। वे यह भी कहते मूल्यांकन समस्या में जाना जाने नहीं । एन सी $NC^1$$NC^1$

— Iddo Tzameret

दरअसल वह रेखा मेरे प्रश्न की प्रेरणा थी। मुझे लगा कि अगर हम विस्तारित कनेक्शन प्रतिनिधित्व और एमिल के पेपर का उपयोग करते हैं तो यह में होना चाहिए कि यह वास्तव में है। $\mathsf{NC^1}$

— केवह