डीएजी पर एनपी-हार्ड समस्याओं को निर्देशित किया

Question

पेड़ की चौड़ाई मापती है कि एक पेड़ के लिए ग्राफ कितना करीब है। कई एनपी-कठिन समस्याओं को बाउंड ट्री की चौड़ाई के साथ रेखांकन पर ट्रैक किया जा सकता है। अगर पेड़ों पर एक समस्या एनपी-हार्ड बनी रहती है तो पेड़ की चौड़ाई हमें बचा नहीं सकती है। पेड़ों पर एनपी-कठिन समस्याओं के लिए पूछने वाले मेरे पिछले सवालों में से एक प्रेरणा थी ।

पेड़ की चौड़ाई के कई निर्देशित संस्करण हैं, जो एक निर्देशित ग्राफ को एक प्रत्यक्ष चक्रीय ग्राफ (DAG) के कितने करीब है। डीएजी पर एनपी-कठोर बने रहने के लिए कुछ निर्देशित समस्याएं क्या हैं ? एक निर्देशित समस्या किनारों के निर्देशों का आवश्यक उपयोग करती है। उदाहरण के लिए, हैमिल्टनियन मार्ग एक निर्देशित समस्या है जबकि शीर्ष आवरण नहीं है। मेरे पिछले सवाल के जवाबों में से एक ने पेड़ों पर कठिन होने वाली समस्याओं को पैदा करने का एक सामान्य नुस्खा दिया। क्या डीएजी के लिए ऐसा कोई नुस्खा है?

Answer 1

यह केवल पोस्ट के पहले प्रश्न का आंशिक रूप से उत्तर देना है:

डीएजी पर एनपी-कठोर बने रहने के लिए कुछ निर्देशित समस्याएं क्या हैं?

[1] में, निर्देशित ग्राफ़ पर कुछ प्राकृतिक समस्याएं दी गई हैं जो DAG पर एनपी-हार्ड बने हुए हैं। पेपर की प्रेरणा डिग्राफ के लिए "अच्छा" ट्रेविद-जैसे उपाय खोजना है। उनका तर्क है कि डिग्राफ्स के लिए कई उपायों का दोष यह है कि वे डीएजी के लिए स्थिर हैं, लेकिन प्राकृतिक समस्याओं के कई निर्देशित समकक्ष एनएपी-हार्ड डीएजी पर बने हुए हैं। इस विषय पर अधिक जानकारी के लिए, [2] और इन पत्रों के संदर्भ भी देखें।

[१] रॉबर्ट गैनियन, पेट्र ह्लिनेंकी, जोआचिम कैनिस, अलेक्जेंडर लैंगर, जान ओबद्रज़लेक, पीटर रोसमैनिथ: डिग्राफ विथ मीम्स इन पैरामीटाइज़्ड अल्गोरिदमिक्स। IWPEC 2009: 185-197। पूर्ण संस्करण

[२] रॉबर्ट गैनियन, पेट्र ह्लिनेंकी, जोआचिम केनिस, डैनियल मिस्टर, जान ओबद्रज़्लेक, पीटर रॉसमैनथ, सोमनाथ सिकदर: क्या कोई अच्छी पाग चौड़ाई के उपाय हैं। IPEC 2010, प्रदर्शित होने के लिए। arXiv

Answer 2

कई मार्ग समस्याओं को एनपी-हार्ड और यहां तक ​​कि डीएजी में बहुपद कारकों के लगभग कठिन होने के लिए जाना जाता है। इनमें अधिकतम किनारे-असंतुष्ट पथ और भीड़भाड़-न्यूनतमकरण जैसी समस्याएं शामिल हैं। अधिक बिंदुओं के लिए एंड्रयूज, चोझॉय, खन्ना, झांग और अन्य द्वारा कागजात देखें।

Answer 3

$\varphi:=\exists C_1 C_2 C_3 [\forall x (C_1 x \lor C_2 x \lor C_3 x) \land \bigwedge_{i=1,2,3}\forall x,y(\neg C_i x \lor \neg C_i y\lor \neg E(x,y))]$$G$$G'$$E(x,y)$$\varphi$$E(x,y)\lor E(y,x)$$G\models\varphi\iff G'\models\varphi'$

Comments

ऐसा लगता है कि यह समस्या किनारों की दिशाओं का उपयोग नहीं कर रही है। मैं निर्देशित समस्याओं की तलाश में हूं।

— शिव किंतली

@ शिव: यह एक निर्देशित समस्या के लिए आपके मापदंड को पूरा क्यों नहीं करता है?

— एंड्रस सलामन

@ एंड्रस: ग्राफ रंग एक किनारे (यू, वी) की उपस्थिति के बारे में परवाह करता है। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि किनारे को यू से वी या वी से यू तक निर्देशित किया गया है। दूसरी ओर, हैमिल्टन पथ किनारों की दिशाओं का उपयोग करता है। कुछ किनारों की दिशाओं को बदलना और हां उदाहरण को NO उदाहरण में बदलना संभव है।

— शिवा किंठली

@ शिव: तो आप एक ऐसा गुण चाहते हैं जो एक सूत्र द्वारा व्यक्त किया गया हो जो सममित न हो (वैरिएंट के क्रमपरिवर्तन के तहत अपरिवर्तित)?

— एन्द्रस सलामोन

@ एंड्रस: बिल्कुल।

— शिव किंतली

Answer 4

गैरी और जॉनसन की सूची से प्रसिद्ध ओपेन [8] समस्या पी से परे है, लेकिन एनपी-सी साबित होने के लिए खुला है। वह समस्या डीएजी पर है। प्रत्येक राउंड आप अधिकतम तीन छोरों पर हटा सकते हैं, जिसमें आने वाली धार नहीं है। तय करें कि क्या D राउंड में DAG के सभी कोने हटाए जा सकते हैं? 1970 के दशक से खुला।