विश्वास करने के लिए मजबूर कारण क्या हैं

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विश्वास करने के लिए मजबूर कारण क्या हैं $L\neq P$ ? एल लॉग-स्पेस एल्गोरिदम का वर्ग है जो इनपुट के लिए संकेत देता है।

पल के लिए एल = पी मान लीजिए। पी-पूर्ण समस्या के लिए लॉग-स्पेस एल्गोरिथ्म अपने सामान्य रूपरेखा में कैसा दिखेगा?

cc.complexity-theory complexity-classes

— Jumer
स्रोत

2

एक अर्थ में यह एक पी-टाइम ट्यूरिंग मशीन कम्प्यूटेशन के लिए एक अंतरिक्ष संपीड़न एल्गोरिदम होगा जो आमतौर पर पी स्पेस लेता है। इसलिए यदि L if P है तो P की एक संभावित निर्माण / प्रश्न / शोध दिशा है, इस कोण पर आधारित कुछ "(इन) कम्प्रेसिबिलिटी लिमिट" है, TM रन अनुक्रम का संपीड़न

— vzn

1

देखना भी अलग करने एल / पी और kintalis ब्लॉग पोस्ट वहाँ उद्धृत

— vzn

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Mulmuley के परिणाम (से Mulmuley वेबपेज paywall के बिना) है कि, बिट आपरेशन के बिना बच्चों की गाड़ी मॉडल में, " "। (सामान्य बूलियन मॉडल जहां में रहता है, यह मॉडल मजबूत पर्याप्त है कि परिणाम किसी भी निकलता है।) एक के लिए एल्गोरिथ्म -Complete समस्या के लिए सबसे अधिक ज्ञात एल्गोरिथम से काफी अलग लग रहे करने के लिए होता -Complete समस्याओं। $\mathsf{P} \neq \mathsf{NC}$ $\mathsf{L}$ $\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NC}$ $\mathsf{L}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{P}$

बिट आपरेशन के बिना बच्चों की गाड़ी मॉडल एक असमान, पर बीजीय मॉडल है (- Shub - बीजीय गणना पेड़ या ब्लम के समान Smale बीजीय रैम मॉडल), जिसमें असमान कार्यक्रम सिर्फ पूर्णांक आदानों की संख्या पर नहीं निर्भर रह सकते हैं लेकिन उनकी कुल बिटल्विंग पर भी। इस तरह यह एक "विशुद्ध रूप से" बीजीय मॉडल नहीं है, लेकिन बीजीय और बूलियन के बीच कहीं रहता है। इस मॉडल में रेखीय प्रोग्रामिंग, मैक्सफ्लो, मिनक, वेटेड स्पैनिंग ट्री, कम से कम पथ, और अन्य कॉम्बिनेटरियल ऑप्टिमाइज़ेशन समस्याओं के लिए पॉली-टाइम एल्गोरिदम शामिल हैं, ट्री आइसोमोर्फिज्म के लिए लॉगस्पेस एल्गोरिथ्म (नीचे टिप्पणी देखें), और पोलिनॉमिअल्स की जटिल जड़ों को संरेखित करने के लिए एल्गोरिदम, जिसके कारण मैं लिए कोई एल्गोरिथ्म कहता हूं $\mathbb{Z}$ $\mathsf{L}$ $\mathsf{P}$ - अपूर्ण समस्या (जो, जैसा कि आपका प्रश्न बताता है कि आप जानते हैं, ज्यादातर लोगों को लगता है कि मौजूद नहीं है) इनमें से किसी से काफी अलग दिखना होगा।

— जोशुआ ग्रोचो
स्रोत

62 पृष्ठ पर उनके अनुमान में, मुल्मुले ने मिनकोस्ट-फ्लो के साथ

कैसे संबंधित है ?

को रैखिक और

एक आक्षेप क्यों करना पड़ता है? अनुमान का कोई रैंक-

लीनियर मैप नहीं लगता है (क्योंकि लीनियर 1−1 मैप का उलटा नक्शा लीनियर है)

शून्य सेट पर मूल्यांकन किया जा सकता है

को कवर किया जा सकता है । क्या मेरी व्याख्या सही है?

S L_{m} (C)

$SL_m(C)$

L

$L$

F

$F$

k

$k$

S L_{m} (C)

$SL_m(C)$

L (n)

$L(n)$

— टी ....

φ

$\varphi$

φ (x) = det (F (x))

$\varphi(x) = \det(F(x))$

x \in L (n)

$x \in L(n)$

det (F (x)) = 1

$\det(F(x)) = 1$

x \in F^{- 1} (S L_{m})

$x \in F^{-1}(SL_m)$

एकमात्र धारणा जो मामला प्रतीत होता है। काफी मनोरंजक! किसी भी अन्य ऐसी जटिलता धारणाओं और प्रमाणों के साथ - क्या दूसरा तरीका ज्ञात है: अर्थात यदि , ? मैंने इस तरह की बातचीत को जटिलता सिद्धांत में कभी नहीं देखा है या क्या ऐसी बातचीत संभव नहीं है?

d e t \notin N C^{1}

$det\notin NC^{1}$

d e t \in N C^{1}

$det\in NC^1$

P = N C

$P=NC$

— टी ....

@ जेएएस: मैं नहीं देखता कि आपके द्वारा "एकमात्र धारणा क्या है ..." का मतलब है: मुझे नहीं लगता कि यह उस , अगर आप ऐसा कह रहे थे। ...

det \notin N C^{1} \Rightarrow P \neq N C

$\det \notin NC^1 \Rightarrow P \neq NC$

— जोशुआ ग्रूको

1

@JAS: विश्वास है कि अनुमान का समर्थन करता है, लेकिन यह अनुमान का मतलब नहीं है । उन्होंने कहा कि सही मिलान तो, अनुमान है कि छोटे के लिए गलत । समान रूप से, यदि अनुमान सत्य है तो पूर्ण मिलान । ध्यान दें कि यह वही दिशा है जो आप कह रहे थे।

d e t \notin N C^{1}

$det \notin NC^1$

\in N C^{1}

$\in NC^1$

a

$a$

\notin N C^{1}

$\notin NC^1$

— जोशुआ ग्रोको

15

एम। हॉफमैन और यू। शोप द्वारा कार्यों की एक श्रृंखला है जो "ठेठ लॉगरिदमिक स्पेस एल्गोरिदम" की सहज ज्ञान युक्त धारणा को औपचारिक बनाती है, इनपुट डेटा संरचना के लिए केवल एक निरंतर संख्या का उपयोग करते हुए, प्रोग्रामिंग भाषा PURPLE (शुद्ध सूचक प्रोग्राम) के रूप में यात्रा।)

भले ही PURPLE प्रोग्राम सभी पर कब्जा नहीं करते (वे अप्रत्यक्ष रूप से सेंट-कनेक्टिवि तय करने में असमर्थ होने के लिए दिखाए गए हैं), गिनती के साथ उनका विस्तार एक बड़े अंश पर कब्जा करने के लिए दिखाया गया है , लेकिन नहीं पी-पूर्ण समस्या हॉर्न-सैट। यह श्रृंखला में नवीनतम पेपर में दिखाया गया है: एम। हॉफमैन, आर। राम्या और यू। शूप्प: प्योर पॉइंटर प्रोग्राम्स एंड ट्री आइसोमोर्फिज्म, एफओओएसएसीएस 2013। $\mathsf{L}$ $\mathsf{L}$

यह निष्कर्ष यह प्रतीत होता है कि लिए लॉगरिदमिक स्पेस एल्गोरिदम बहुत ही अनपेक्षित हैं और गिनती के साथ PURPLE में लागू किए जा सकते हैं। $\mathsf{P}$

— जान जोहानसन
स्रोत

5

गिनती के साथ PURPLE एक दिलचस्प मॉडल है, और लॉगस्पेस एल्गोरिदम के मेरे अनुभवहीन अंतर्ज्ञान से मेल खाती है। लेकिन मुझे नहीं पता कि यह परिणाम लिए अच्छा सबूत है : वे यहां तक कि कहते हैं "तो, हॉर्न क्षमता को PURPLE में तय नहीं किया जा सकता है जो कि नंदवादवाद और गिनती के साथ संवर्धित है, लेकिन इस कारण से कि एक विशेष लोगो समस्या, अर्थात् पेड़ समरूपता नहीं कर सकता। यह अनिवार्य रूप से कहता है कि परिणाम वास्तव में L + की कमजोरी के बजाय PURPLE + count (लॉगस्पेस एल्गो के भोले अंतर्ज्ञान के अनुरूप) की कमजोरी के बारे में है ...

L \neq P

$L \neq P$

— जोशुआ ग्रोचो

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वर्णनात्मक जटिलता ने कुछ उत्तर प्रदान करने का प्रयास किया है।

एफओ (पहला क्रम तर्क), ऑर्ड (डोमेन के आदेश) और टीसी (सकर्मक बंद) । $= L$

एफओ + ऑर्ड + एलएफपी (कम से कम निश्चित बिंदु) । $= P$

तो सवाल उठता है - क्या FO + ord + TC FO + ord + LFP? $\subset$

दूसरी ओर, एफओ + एलएफपी (ऑर्ड के बिना) भी गिनती नहीं कर सकता है! उदाहरण के लिए, यह इस तथ्य को व्यक्त करने में असमर्थ है कि डोमेन की कार्डिनैलिटी भी है। यह तर्क निश्चित रूप से पर कब्जा नहीं कर सकता है - लेकिन सवाल यह है कि क्या यह या पर कब्जा कर सकता है ? $P$ $L$ $NL$

उदाहरण के लिए देखें http://www.cs.umass.edu/%7Eimmerman/pub/EATCScolumn.pdf

और फिर, सेकंड-ऑर्डर (SO) + हॉर्न लॉजिक P को कैप्चर करता है, जबकि SO + Krom NL को कैप्चर करता है। Erich Gradel देखें, दूसरे क्रम के तर्क , सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान, 1992 के टुकड़े द्वारा जटिलता कक्षाएं कैप्चर करना ।

— मार्टिन सेमोर
स्रोत

3

आदेश के बिना एफओ + निश्चित रूप से पर कब्जा नहीं कर सकता , बहुत ही कारण से आप बोली: यह गिनती नहीं कर सकता है, यहां तक कि modulo 2 भी नहीं।

L

$\mathsf{L}$

— जन जोहान्सन

इस बात से सहमत। फिर प्रश्न (या बल्कि, प्रश्नों में से एक ) है - क्या एफओ + एलएफपी (ऑर्ड के बिना) एफओ + एलएफपी (ऑर्ड के साथ) का एक सख्त सबसेट है?

— मार्टिन सीमोर

0

यह वास्तव में एक उत्तर नहीं है, लेकिन जैसा कि यहां वर्णित है, मेरा मानना है कि -complete समस्या _ लिए कुछ" जटिलता माप "को ऐसे उदाहरणों पर परिभाषित करना संभव होना चाहिए, जो जटिलता का एक उदाहरण हल कर रहे हों को स्थान की आवश्यकता होगी । यदि यह सच है तो वांछित अलगाव होगा; यदि हम इस तरह की माप की पहचान करते हैं, तो यह उदाहरणों की मोनोटोन अंतरिक्ष जटिलता को बाध्य करने के लिए पहुंच के भीतर लगता है , और यह मूर्त सबूत देगा कि हम सही रास्ते पर हैं - हालांकि एक गैर-मोनोटोन बाध्य को दिखाना जाहिरा तौर पर बहुत कठिन है। $\sf{P}$ $\sf{GEN}$ $k$ $\Theta(k \log n)$

— NisaiVloot
स्रोत