क्या पॉली-टाइम प्रोबेबिलिस्टिक सबलोगैथमिक-स्पेस में

पर विचार करें भाषा । $\mathtt{EQUALITY} = \{ a^nb^n \mid n \geq 0 \}$

यह ज्ञात है कि को किसी भी सबलोगैरिथिक-स्पेस अल्टरनेटिंग ट्यूरिंग मशीन (ATM) (Szepietowski, 1994) द्वारा मान्यता नहीं दी जा सकती है । (सदस्यों के लिए सबलोगेरथमिक स्पेस का उपयोग करने वाला एक एटीएम है, लेकिन सभी गैर-सदस्यों के लिए नहीं!) $\mathtt{EQUALITY}$

दूसरी ओर, फ्रीवाल्ड्स (1981) ने दिखाया कि बाउंड-एरर कंटीन्यूअस स्पेस-स्पेस प्रोबिस्टिस्टिक ट्यूरिंग मशीन (पीटीएम) को पहचान सकती है लेकिन केवल घातीय अपेक्षित समय ( ग्रीनबर्ग और वीस, 1986 ) में। बाद में, यह दिखाया गया कि नो बाउंड-एरर -स्पेस पीटीएम बहुपद अपेक्षित समय ( डवर्क और स्टॉकमेयर, 1990 ) में एक गैर-नियमित भाषा को पहचान सकता है । मेरा सवाल यह है कि $\mathtt{EQUALITY}$ $o(\log\log n)$

क्या पॉली-टाइम सबलोगैरैथमिक-स्पेस PTMs बाउंड-एरर के साथ पहचानते हैं । $\mathtt{EQUALITY}$

space-bounded polynomial-time

— अबूज़र यकरिल्मज़
स्रोत

मुझे समझ नहीं आता कि भाषा की परिभाषा को इससे हटाने के लिए प्रश्न शीर्षक को क्यों संपादित किया गया है। कोई भी कल्पना करना है कि "समानता जांच" का अर्थ है "भाषा तय हो रहा है

।

{a^{n} b^{n} ∣ n \geq 0}

$\{a^nb^n\mid n\geq 0\}$

— डेविड Richerby

@DavidRicherby: आपके संपादन सुझाव और टिप्पणी के लिए धन्यवाद। मैं सिर्फ कम तकनीकी खिताब पसंद करता हूं। अन्यथा, मुझे न केवल भाषा की परिभाषा बल्कि "मान्यता प्राप्त", "बाउंड-एरर", और "प्रोबेबिलिस्टिक ट्यूरिंग मशीन" भी जोड़ना चाहिए।

— अबूज़र यकरिल्मज़ सिप

शीर्षक को लोगों को बताना चाहिए कि प्रश्न क्या है। यह TCS शोधकर्ताओं का एक समुदाय है और हर TCS शोधकर्ता जानता है कि "मान्यता प्राप्त", "बाउंड-एरर" और "प्रोबेबिलिस्टिक ट्यूरिंग मशीन" का क्या मतलब है। इसी तरह, "

" तुरन्त टीसीएस शोधकर्ताओं के सुबोध है; "समानता की जाँच करें" नहीं है। यदि भाषा के

एक सामान्य समझ नाम था, उस नाम का उपयोग करना उचित होगा, लेकिन जहाँ तक मुझे पता है हूँ, ऐसा नहीं है।

{a^{n} b^{n} ∣ n \geq 0}

$\{a^nb^n\mid n\geq 0\}$

{a^{n} b^{n} ∣ n \geq 0}

$\{a^nb^n\mid n\geq 0\}$

— डेविड रिचीर्बी

क्या कोई गैर-नियमित भाषा है जिसे मान्यता दी जा सकती है

स्थान (एक नियतात्मक टीएम पर

? यदि वहाँ नहीं है, तो वही प्रमाण यहाँ काम कर सकता है।

o (\log n)

$o(\log n)$

— डोमोटर

@domotorp: हाँ,

क्षेत्र निर्धारक टीएम द्वारा मान्यता प्राप्त गैर-नियमित भाषाएं हैं । (देखें (स्ज़ेपीटोव्स्की, १ ९९ ४) ऊपर दिया गया है।)

\log \log n

$\log\log n$

— अबूज़र याकारिल्माज़

मुझे अपने ही सवाल का जवाब मिल गया है। परिणाम Karpinski और Verbeek, 1987 की धारा 5 में दिया गया था ।

लंबाई के किसी भी इनपुट के लिए , एक PTM निर्माण कर सकते हैं उच्च संभावना के साथ अंतरिक्ष (धारा 4)। (एक बहुत छोटे संभावना के साथ, मशीन भी लघुगणक अंतरिक्ष निर्माण कर सकते हैं, और यह एक एल्गोरिथ्म के "दोष" के रूप में देखा जा सकता है।) फिर, PTM तय कर सकते हैं की संख्या के ( ) और के ( ) बहुपद समय में स्थान का उपयोग करके उच्च संभावना के बराबर है । $n$ $\Theta(\log \log n)$ $a$ $n$ $b$ $m$ $O(\log \log n)$

विचार अग्रांकित है। यदि , तो ऐसी है कि $n \neq m$ $\exists k \leq 4 \log(n+m)$ (ऑल्ट और मेहरोन, 1976)। PTM स्थानका उपयोग करकेएक यादृच्छिक चुन सकताहै। एक काउंटर रखने के लिए भी पर्याप्त है और इसलिए सभी संभावित आधे से अधिक प्रयास कर रहा है। के मामले से अधिक एक संभावना के साथ पता लगाया जा सकता $n \not\equiv m \mod k$ $k$ $O(\log \log n)$ $O(\log \log n)$ $k$ $n \neq m$ । $1 \over 2$

— अबूज़र यकरिल्मज़
स्रोत