सैट के बदलाव

Question

मैंने इंटरनेट पर देखा, लेकिन मुझे SAT समस्या के किसी भी प्रकार की 'बड़ी सूची' नहीं मिली।

इसके अलावा (आम)

• बैठ गया,
• कश्मीर-सैट,
• MAX-kSAT,
• आधा सैट,
• XOR-सैट,
• NAE-सैट

और क्या रूप हैं?

(यह भी वास्तव में उपयोगी होगा यदि जटिलता कक्षाएं दी जाती हैं (जहां संभव हो))

Comments

इस सूची का उद्देश्य क्या होगा?

— टायसन विलियम्स

सबसे पहले क्योंकि मैं कुछ स्नातक छात्रों के लिए एक बात प्रस्तुत करना चाहता था। मैं सैट की विविधताओं के बारे में बात करने और कुछ (गैर-तुच्छ) कटौती दिखाने की योजना बना रहा था ... वे पहले ही टीओसी में एक परिचयात्मक कोर्स कर चुके हैं, इसलिए मुझे लगा कि यह एक अच्छा विचार हो सकता है .. और दूसरा तथ्य इंटरनेट पर ऐसी कोई सूची नहीं है, यह सूची किसी भी जिज्ञासु दिमाग की भी सेवा करेगी जो वेरिएंट के बारे में जानना चाहते हैं।

— सुभयान

मुझे यकीन नहीं है कि यह सूची आपकी बात करने में कैसे मदद करेगी। मनमाने ढंग से सैट वेरिएंट की लंबी सूची को पढ़ने के बजाय, एक जिज्ञासु दिमाग को शेफर के डाइकोटॉमी प्रमेय और अल्लेंडर एट अल द्वारा सामान्यीकरण को पढ़ना चाहिए । यह दर्शाता है कि हर संभव सैट वैरिएंट छह में से एक प्रसिद्ध जटिलता वर्ग के लिए पूरा है।

— टायसन विलियम्स

यह एक अच्छा सुझाव है ... धन्यवाद @TysonWilliams .. आप इसे एक उत्तर में भी बना सकते हैं, हालांकि यह बिल्कुल वैसा नहीं है जैसा मैं देख रहा था, लेकिन निश्चित रूप से यह मददगार है।

— सुभायन

Answer 1

(अनुरोध के अनुसार टिप्पणी करना और थोड़ा विस्तार करना।)

"एक जिज्ञासु दिमाग" को शेफर की द्विस्तोत्र प्रमेय और अल्लेंडर एट अल द्वारा सामान्यीकरण को पढ़ना चाहिए । इससे पता चलता है कि हर संभव SAT संस्करण या तो तुच्छ है या छह प्रसिद्ध जटिलता वर्गों में से एक में:

1. एन पी-सम्पूर्ण
2. पी-पूरा
3. NL-पूरा
4. एल पूरा
5. ⊕L: पूर्ण
6. सह NLOGTIME

Answer 2

यह सूची बहुत लंबी होगी;) यहाँ मेरे कुछ पसंदीदा (NP- पूर्ण) SAT के प्रकार हैं:

• $\le 3, 3$

  देखें: डलहौस, जॉनसन, पापादिमित्रिउ, सीमोर, यानाककिस, द मल्टीटर्मिनल कट्स की जटिलता, एसआईएएम जर्नल ऑफ कंप्यूटिंग 23 (1994) 864-894

• 4-BOUNDED PLANAR 3-CONNECTED 3SAT (हर क्लॉज में बिल्कुल अलग-अलग 3 चर होते हैं, प्रत्येक चर अधिकतम 4 खंडों में दिखाई देता है, बिफाइट घटना ग्राफ प्लेनर और 3-जुड़ा हुआ है)

  देखें: क्रैटोचिव, एक विशेष योजनाकार संतोषजनक समस्या और इसकी एनपी-पूर्णता का एक परिणाम, असतत अनुप्रयुक्त गणित। 52 (1994) 233-252

• MONOTONE CUBIC 1-IN-3SAT (MONOTONE-1-IN-3SAT जिसमें हर चर 1 बार दिखाई देता है)

  देखें: मूर और रॉबसन, सरल टाइलों के साथ कठिन झुकाव समस्या, असतत गणना। Geom। 26 (2001) 573-590

• $k$$k$

  इस पोस्ट को देखें ।

Comments

यदि आपको अंतिम बिंदु दिलचस्प लगता है, तो आपको यह जानने में भी दिलचस्पी हो सकती है कि # PLANAR-NAE-3SAT (गिनती समाधान) भी सुपाच्य है, जबकि अन्य साधारण से लगने वाले सरल SAT वेरिएंट जैसे PLANAR-MONOTONE-2SAT ट्रैक्टेबल (या यहां तक ​​कि तुच्छ) है निर्णय की समस्या के रूप में, लेकिन गिनती के लिए # पी-कठिन। ध्यान दें कि ऊपर दिए गए अंतिम लिंक से कमी (PLANAR-NAE-kSAT से PLANAR-NAE-3SAT) पार्सिमोनियस नहीं है, और यह कि # PLANAR-NAE-4SAT # P-hard है।

— विलियम व्हिसलर

Answer 3

"एनपी-पूर्ण पक्ष" पर मैं इन वेरिएंट में आया था (मैंने cs.stackexchange पर भी इसी तरह का प्रश्न पूछा था:)

• प्लेनर 3-सैट;
• प्लेनर 1-इन -3 सैट और पॉजिटिव प्लेनर 1-इन -3 सैट ( मुल्ज़र और रोते देखें );
• एनएई 3-सैट;
• 2/2/4-SAT (देखें 15-पहेली के NxN विस्तार के लिए सबसे छोटा समाधान खोजना। डी। रैटनर और एम। वार्मथ (1986) ) द्वारा अट्रैक्टिव है ;
• XSAT, रैखिक मोनोटोन फ़ार्मुलों के लिए NAE-SAT, सटीक रैखिक फ़ार्मुलों के लिए XSAT (रैखिक XSAT समस्याओं पर इवाल्ड स्पीकेनमीयर का अच्छा काम देखें: रैखिक और मिश्रित हॉर्न CNF फ़ार्मुलों के लिए SAT, XSAT और NAE-SAT की कम्प्यूटेशनल जटिलता );
• k-colourable Monotone NAE-3SAT ( पी जैन देखें , मोनोटोन NAE-3SAT के एक संस्करण और त्रिभुज-मुक्त कट समस्या, 2010 )।

Answer 4

$\mathrm{SAT}(k)$$\mathrm{SAT}$$k$$\mathrm{SAT}(2)$$\mathsf{L}$$\mathrm{SAT}(k)$$k\geq 3$

Answer 5

उपरोक्त सूची के अलावा, ये भी हैं:

• #SAT: मॉडल की गिनती
• ऑल-सैट: मॉडल एनुमरेटिंग

Answer 6

तर्क और बीजगणित के बीच एक बहुत ही क्लासिक संबंध है, जो आधुनिक तर्क और जॉर्ज बोले के काम की उत्पत्ति पर वापस जाता है। प्रपोजल लॉजिक में एक फॉर्मूला की व्याख्या बुलियन बीजगणित के एक तत्व के रूप में की जा सकती है। सही और गलत तार्किक स्थिरांक एक जाली के ऊपर और नीचे के तत्व की बीजगणितीय धारणा बन जाते हैं। बूलियन बीजगणित में मिलन, जुड़ने और पूरकता के संयुग्मन संक्रियाएं, संयोजन और निषेध के तार्किक संचालन बन जाएंगे। तर्क के आधुनिक उपचारों में इस संबंध पर कम जोर दिया गया है, लेकिन यह आपके प्रश्न के संदर्भ में विशेष रूप से दिलचस्प है। बीजगणित हमें कई समस्या विशिष्ट विवरणों से दूर जाने और एक समस्या का सामान्यीकरण खोजने की अनुमति देता है जो कई अलग-अलग स्थितियों पर लागू होगी।

एसएटी के विशिष्ट मामले में, बीजगणितीय प्रश्न एक पूछ सकता है कि क्या होता है जब हम बूलियन बीजगणित की तुलना में अधिक सामान्य अक्षांशों में सूत्रों की व्याख्या करते हैं। तार्किक पक्ष पर, आप प्रस्ताव तर्क से अंतर्ज्ञानवादी तर्क के लिए संतोषजनक समस्या को सामान्य कर सकते हैं। अधिक आम तौर पर, आप एक निर्धारित सूत्र (जब शीर्ष और बोतलों के साथ एक) की व्याख्या करते हैं, तो यह निर्धारित करने के लिए कि प्रस्ताव की संतोषजनक तत्व को सामान्य कर सकते हैं, जाली के निचले तत्व को परिभाषित करता है। यह सामान्यीकरण आपको प्रोग्राम विश्लेषण में समस्याओं को संतोषप्रद समस्याओं के रूप में व्यवहार करने की अनुमति देता है।

एक अन्य सामान्यीकरण क्वांटिफायर-फ्री फर्स्ट-ऑर्डर लॉजिक है जहां आपको Satisfiable Modulo a Theory का प्रश्न मिलता है। मतलब, बूलियन चर होने के अलावा, आपके पास पहले-क्रम वाले चर और फ़ंक्शन प्रतीक भी हैं और आप जानना चाहते हैं कि क्या कोई सूत्र संतोषजनक है। इस बिंदु पर आप अंकगणित, स्ट्रिंग के सिद्धांत या सरणियों आदि में सूत्रों के बारे में प्रश्न पूछ सकते हैं, इसलिए हमें SAT का एक सख्त और बहुत उपयोगी सामान्यीकरण मिलता है, जिसमें सिस्टम, कंप्यूटर सुरक्षा, प्रोग्रामिंग भाषा, कार्यक्रम सत्यापन, योजना में बहुत सारे अनुप्रयोग हैं , कृत्रिम बुद्धि, आदि।