संतोषजनक 3-सैट के फार्मूले का नमूना लेना

Question

निम्नलिखित कम्प्यूटेशनल कार्य पर विचार करें: हम समान संभाव्यता वितरण के संबंध में वेरिएबल्स (एक वेरिएंट: वेरिएबल्स क्लॉज) के 3-सैट फॉर्मूले का नमूना करना चाहते हैं , जो कि संतोषजनक होने के फॉर्मूले पर वातानुकूलित है:$n$$n$$m$

Q1: क्या यह एक शास्त्रीय कंप्यूटर (यादृच्छिक बिट्स के साथ) कुशलता से प्राप्त किया जा सकता है?

Q2: यह एक क्वांटम कंप्यूटर द्वारा कुशलता से प्राप्त किया जा सकता है?

मुझे निम्नलिखित दो वेरिएंट में भी दिलचस्पी है:

V2: आप सभी फ़ार्मुलों को एक संभाव्यता वितरण का नमूना देते हैं जो कि संतोषजनक फ़ार्मुलों को दो बार असंगत फ़ार्मुलों के वजन को देता है।

V3: आप नमूना करते हैं जहां वजन संतोषजनक कार्य की संख्या है (यहां हम केवल Q2 की परवाह करते हैं)।

अद्यतन: कोलिन्स का उत्तर V3 के लिए एक सरल एल्गोरिथ्म प्रदर्शित करता है। (यह मानने में मैं गलत था कि यह शास्त्रीय रूप से कठिन है।) मुझे तीनों प्रश्नों के एक और रूप का उल्लेख करने दें:

आप अग्रिम खंडों में निर्दिष्ट करते हैं और आपको इनपुट खंडों के यादृच्छिक संतोषजनक उप-भागों का नमूना लेने की आवश्यकता होती है।$m$

Comments

बहुत ही रोचक सवाल। मुझे आश्चर्य होगा अगर इनमें से किसी भी कार्य को कुशलतापूर्वक करने के लिए एक ज्ञात एल्गोरिदम है।

— जियोर्जियो कैमरानी

Answer 1

V3 के लिए एक सरल एल्गोरिथ्म है। मैं इस सम्मेलन का उपयोग करूंगा कि संभावित खंड हैं, इसलिए सूत्र। (यह सिर्फ सादगी के लिए है - यदि आप सभी खंडों को वैध नहीं मानना ​​चाहते हैं, तो यह निम्नलिखित तर्क को प्रभावित नहीं करेगा।)$(2n)^3$$2^{8n^3}$$8n^3$

से एक यादृच्छिक असाइनमेंट चुनें । प्रत्येक संभावित क्लॉज़ के लिए जो इस असाइनमेंट पर सत्य हैं, इसमें क्लॉज़ को प्रायिकता साथ शामिल करें । प्रत्येक सूत्र संतोषजनक संख्या के अपने आनुपातिक संभावना के साथ दिखाई देगा। संस्करण -clause समान है: आकार का एक सेट लेने से बाहर खंड।$\{0,1\}^n$$7n^3$$1/2$$\phi$$m$$m$$7n^3$

Comments

डी अचिलोप्टास, सी गोम्स, एच कौत्ज़, बी सेलमैन द्वारा संतोषजनक समस्या के उदाहरण उत्पन्न करने के लिए परिचय में इसका उल्लेख किया गया है ।

— कॉलिन मैक्किलन