क्या समान आरएनसी बहुभुज स्थान में निहित है?

लॉग-स्पेस-यूनिफ़ॉर्म एनसी निर्धारक पॉलीलॉग स्पेस (कभी-कभी पॉलीएल लिखा जाता है) में निहित है। क्या लॉग-स्पेस-यूनिफ़ॉर्म RNC भी इसी वर्ग में है? पॉलीएल का मानक रैंडमाइज्ड संस्करण पॉलीएल में होना चाहिए, लेकिन मैं यह नहीं देखता कि (वर्दी) आरएनसी रैंडमाइज्ड-पॉलीएल में है।

मुझे जो कठिनाई दिखाई दे रही है वह यह है कि आरएनसी में, सर्किट "यादृच्छिक बिट्स को देख सकता है" जितना वह चाहता है; यानी, रैंडम इनपुट्स में मनमानी हो सकती है। लेकिन PolyL के यादृच्छिक संस्करण में, ऐसा नहीं है कि आपको यादृच्छिक बिट्स का एक टेप मिलता है जो आपको जितना चाहें उतना देखने के लिए मिलता है; बल्कि, आपको केवल हर समय कदम पर एक सिक्का फ्लिप करने की अनुमति है।

धन्यवाद!

complexity-classes randomized-algorithms

— रयान ओ'डॉनेल
स्रोत

पेरीक्लीस पापकोनस्टैंटिनौ ने मुझे ठीक उसी तरह का ईमेल किया है जिस तरह के उत्तर की मुझे तलाश थी। उन्होंने मुझे बताया कि वेलेंटाइन काबनेट्स ने उन्हें बताया कि कोई भी काबनेट्स - इम्पेग्लियाज़ो का उपयोग कर सकता है यह दिखाने के लिए कि पॉलीएल में वर्दी-आरएनसी या तो एनईएक्सपी या स्थायी के लिए कुछ सर्किट कम सीमा लगाएगी। शायद उनमें से एक तर्क यहाँ पोस्ट कर सकता है।

— रयान ओ'डॉनेल

पेपर में

— कोरोलरी

@ sdvvc: इसका जवाब दें?

— यहोशू ग्रूवो

@JoshuaGrochow हम जानते हैं कि PSPACE संभव नहीं है। हालांकि संभव है?

N C = P S P A C E

$NC=PSPACE$

R N C = P = B P P = N P = P S P A C E

$RNC=P=BPP=NP=PSPACE$

— टी ....

शायद ज्यादातर लोग सोचते हैं कि (या यहां तक कि that ), लेकिन मुझे इस बारे में संदेह है (दूसरा भाग देखें) मेरा जवाब, नीचे)। यदि वास्तव में में समाहित है, तो यह में भी निहित है (अधिक विशेष रूप से, यह संपूर्ण खोज द्वारा)। $\mathsf{RNC}\subseteq \mathsf{DSPACE(polylog)}$ $\mathsf{RNC}=\mathsf{NC}$ $\mathsf{RNC}$ $\mathsf{DSPACE(polylog)}$ $\mathsf{NTIME(2^{polylog})}$ $\mathsf{DTIME(2^{polylog})}$

वैलेंटाइन कबनेट्स ने रसेल साथ अपने पेपर से मुझे (लोकगीत) के तर्क के बारे में समझाया, जो बताता है कि क्यों की संभावना नहीं है। $\mathsf{RNC} \subseteq \mathsf{NTIME(2^{polylog})}$

प्रमेय: यदि , तो या तो आकार के बूलियन सर्किट द्वारा गणना कर सका नहीं है (यानी उप शैनन द्वारा अधिकतम; अप्रासंगिक लेकिन जकड़न के लिए लूपानोव देखें), या स्थायी आकार क्वैसिपोलोमियल आकार के से अधिक अंकगणितीय सूत्रों द्वारा गणना योग्य नहीं है । $\mathsf{RNC}\subseteq \mathsf{NTIME(2^{polylog})}$ $\mathsf{NEXP}$ $o(2^n/n)$ ${\mathbb Z}$

प्रमाण: मान लें कि । अगर परमानेंट में क्वासिपोलिनोमियल आकार का फॉर्मूला है, तो हम अनुमान लगाकर एक क्वैसिपोलिनोमियल टाइम पोलिनोमियल आइडेंट टेस्टर का उपयोग कर परमानेंट के लिए ऐसे फॉर्मूले का अनुमान लगा सकते हैं और उसे सत्यापित कर सकते हैं। यह स्थायी रूप से में स्थायी है । $\mathsf{RNC}\subseteq \mathsf{NTIME(2^{polylog})}$ $\mathsf{NTIME(2^{polylog})}$

टोडा के प्रमेय के द्वारा, तब । पैडिंग करके, का रैखिक-घातीय समय संस्करण भी । इसलिए के रैखिक-घातीय संस्करण में (यानी सबमैक्स) का एक सर्किट होता है । लेकिन, एक साधारण विकर्ण तर्क से, कोई यह दिखा सकता है कि के रैखिक-घातीय संस्करण को अधिकतम सर्किट आकार की आवश्यकता होती है, जो एक विरोधाभास है (वैसे, यह स्नातक स्तर की जटिलता के लिए मध्य स्तर के प्रश्न का एक प्रकार है। बेशक, ठीक है, शायद यह साबित करते हुए कि को अधिकतम आकार के सर्किट की आवश्यकता है एक सरल)। QED। $\Sigma_2$ $\mathsf{NTIME(2^{polylog})}$ $\Sigma_5$ $\mathsf{NEXP}$ $\Sigma_5$ $o(2^n/n)$ $\Sigma_5$ $\mathsf{EXPSPACE}$

अब अलोकिक दिशा।

हम पहले से ही जानते हैं कि यादृच्छिकता कई बार पढ़ती है जो कुछ गैर-स्पष्ट कर सकती है। एक दिलचस्प उदाहरण रेइनहार्ट और अल्लेन्डर द्वारा " मेकिंग नॉनडेर्मिनिज़म को असंदिग्ध " में पाया जा सकता है (वे इसे गैर-एकरूपता के संदर्भ में बताते हैं लेकिन सिद्धांत रूप में यह कई बार यादृच्छिकता का उपयोग करने के बारे में है)। एक और दिलचस्प उदाहरण (कम सीधे संबंधित) इमानुएल वायोला द्वारा " यादृच्छिकता अनुमानित गहराई के लिए गणना " है। मुझे लगता है कि सभी मैं कह रहा हूं कि मुझे आश्चर्य नहीं होगा अगर का नहीं होता है, तो ज्यादातर लोग इसे होने की उम्मीद नहीं करेंगे। $\mathsf{RNC}$

(कुछ अन्य कागजात भी हैं, जैसे नोम निसान का एक बार पढ़ने-लिखने में अद्भुत-बनाम कई-कई यादृच्छिकता का अद्भुत पेपर, यह दर्शाता है कि एक तरफा त्रुटि के साथ दो तरफा त्रुटि कैसे खरीदी जाए।)

वैसे, पीआरजी को अपने इनपुट (जैसे रैखिक लंबाई बीपीएस) के लिए कई एक्सेस के साथ गणना के स्पेस-बाउंड मॉडल को बेवकूफ बनाने का तरीका भी इस प्रश्न से बहुत संबंधित है।

- पेरिक्लिस

— user17164
स्रोत

"शून्य-पक्षीय त्रुटि के लिए दो-तरफा त्रुटि"।

— user17164