आर ^ डी में वोरोनोई कोशिकाओं के वीसी आयाम?

Question

मान लो मेरे पास है $k$ में इंगित करता है $\mathbb{R}^d$। ये एक वोरोनोई आरेख को प्रेरित करते हैं। अगर मैं प्रत्येक को असाइन करता हूं$k$ अंक ए $\pm$ लेबल, ये एक बाइनरी फ़ंक्शन को प्रेरित करते हैं $\mathbb{R}^d$। प्रश्न: कुछ द्वारा प्रेरित ऐसे सभी संभावित बाइनरी फ़ंक्शन का कुलपति-आयाम क्या है$k$ अंक और इन बिंदुओं के कुछ लेबलिंग?

Comments

मुझे लगता है कि एक बाध्य है $O(dk^2\log k)$Theorem 1 में दिया गया है । यह सबसे अच्छा ज्ञात है?

— आर्येह

Answer 1

कृपया थ्योरम 21.5, धारा 21 को देव्रोई, गियोर्फी, और लुगोसी से "पैटर्न पहचान की एक संभावित सिद्धांत (1996)" पुस्तक में देखें। मुझे लगता है कि निम्नलिखित ऊपरी सीमा मान्य है: वीसी$\leq$ $k + (d+1)k^2\log k$।

Comments

क्या है $n$यहाँ?

— साशो निकोलेव

मोडुलो रहस्य $n$यह परिमाण का वही क्रम प्रतीत होता है जैसा कि मैंने ऊपर बताया है।

— आर्येह