यादृच्छिक k-sat और / या 3-sat के लिए (un) संतोषजनक थ्रेशोल्ड पर वर्तमान में सबसे अच्छा ज्ञात ऊपरी और निचले सीमा क्या हैं?

मैं यादृच्छिक के-सैट के लिए चरण संक्रमण की वर्तमान स्थिति जानना चाहूंगा, एन वेरिएबल्स और एम क्लॉज़ दिए गए हैं, जो ऊपरी और निचले सीमा के लिए सबसे अच्छा ज्ञात सी = एम / एन है।

— तैफून पे
स्रोत

क्या आपने एक संदर्भ खोज की कोशिश की? सीएफ meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/…

— RJK

PS यह मुझे ऐसा लगता है कि Google पर दूसरी हिट आपके प्रश्न के उत्तर के साथ एक स्वतंत्र रूप से सुलभ लेख है। (2009 के एक arXiv Coja-Oghlan द्वारा लेख।)

— RJK

यथावत परिप्रेक्ष्य के लिए cstheory.stackexchange.com/questions/1130/… देखें । इस क्षेत्र में काम करने वाले लोगों, जैसे कि अमीन कोजा-ओगलन और दिमित्रीस अच्यलोप्टास द्वारा अनुवर्ती, तब आपके पास जो उत्तर है, वह आपके लिए है।

— आंद्र सलाम

मुझे अभी भी एक निश्चित जवाब नहीं मिला है। अगर कोई मुझे निश्चित जवाब दे सकता है तो मैं इसकी सराहना करूँगा। धन्यवाद

— पे

आपको यह प्रश्न उपयोगी लग सकता है: cstheory.stackexchange.com/questions/2168/… । विशेष रूप से, पहला उत्तर देखें।

— जियोर्जियो कैमरानी

दिमित्रीस अच्यलोप्टास ने हैंडबुक ऑफ सैटिस्फिबिलिटी ( पीडीएफ ) से अपने सर्वेक्षण लेख में इसे शामिल किया है ।

$r_k$ $k \ge 3$ $m/n > r_k$ $k$ $m$ $n$ $m/n < r_k$ $m$ $n$ $k$ $n$ अनन्तता की ओर जाता है, इन दो व्यवस्थाओं में क्रमशः संतोषजनकता की संभावना 0 या 1 है।)

$r_k$

k 3 4 5 7 10 20
बेस्ट अपर बाउंड 4.51 10.23 21.33 87.88 708.94 726,817
बेस्ट लोअर बाउंड 3.52 7.91 18.79 84.82 704.94 726,809

(यह तालिका मसौदे में 247 के रूप में इंगित पृष्ठ पर दिखाई देती है)।

$k$ $r_k = 2^k\ln 2 - (1+\ln 2)/2 + o(1)$ $o(1)$ $k$

— आंद्रस सलामन
स्रोत