सैट की एनपी-कठोरता के लिए कटौती की न्यूनतम आवश्यक गहराई क्या है?

जैसा कि सभी जानते हैं, SAT wrt बहुपद-समय-कई-एक कटौती के लिए पूर्ण है। यह अभी भी पूरा है wrt कई-एक कटौती। $\mathsf{NP}$ $\mathsf{AC^0}$

मेरा सवाल यह है कि कटौती के लिए न्यूनतम आवश्यक गहराई क्या है? अधिक औपचारिक रूप से,

कम से कम क्या है ऐसी है कि सैट है -हार्ड wrt कई-एक में कटौती? $d$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{AC^0_d}$

यह मुझे लगता है कि पर्याप्त होना चाहिए? क्या किसी को एक संदर्भ पता है? $\mathsf{AC^0_2}$

— कावेह
स्रोत

त्वरित नज़र से, ऐसा लगता है कि आपके प्रश्न का उत्तर "मनिंद्र अग्रवाल, एरिक अल्लेंडर, स्टीवन रुडीच, सर्किट कॉम्प्लेक्सिटी में कमी: एक आइसोमोर्फिज्म प्रमेय और एक गैप प्रमेय, जेसीओ 57: 127-143, 1999 द्वारा दिया जाना चाहिए।" वे कहते हैं, "हम यह साबित करते हैं कि AC0 में कटौती के तहत सभी सेट्स एनपी के लिए पूर्ण हो गए हैं, जो कि कम से कम दो एसी सर्किट के माध्यम से कम्प्यूटेशनल हैं।" लेकिन मुझे कुछ याद आ रहा है।

— रॉबिन कोठारी

@ रॉबिन, धन्यवाद, मैं सर्किट जटिलता में कमी की जांच करूंगा : एक आइसोमोर्फिज्म प्रमेय और एक गैप प्रमेय ।

— केव

@ रॉबिन, मुझे लगता है कि यह मेरे प्रश्न का उत्तर सकारात्मक रूप से देता है: " प्रमेय 10. (गैप प्रमेय) चलो C किसी भी उचित जटिलता वर्ग है। गैर-समान AC0 कटौती के तहत C के लिए कठिन सेट गैर-वर्दी AC0 कटौती के तहत C के लिए कठिन हैं। " और " कोरोलरी 4. प्रत्येक उचित जटिलता वर्ग C के लिए, NC0 कटौती के तहत C के लिए हर सेट पूरा पूरा हो गया है, जो दो AC0 सर्किट और गहराई से तीन AC0 सर्किट द्वारा उल्टे घटने योग्य है। " जहाँ उचित साधन " DLogTime- वर्दी NC1 कटौती के लिए बंद हो। "। क्या आप इसे उत्तर के रूप में पोस्ट करना चाहेंगे ताकि मैं इसे स्वीकार कर सकूं?

— केव

ठीक है, मैं इसे रीपोस्ट करूंगा।

— रॉबिन कोठारी

मेरी टिप्पणी को रद्द करना:

त्वरित नज़र से, ऐसा लगता है कि आपके प्रश्न का उत्तर "मनिंद्र अग्रवाल, एरिक अल्लेंडर, स्टीवन रुडीच, सर्किट कॉम्प्लेक्सिटी में कमी: एक आइसोमोर्फिज्म प्रमेय और एक गैप प्रमेय , जेसीओ 57: 127-143, 1999 द्वारा दिया जाना चाहिए।" वे कहते हैं, "हम यह साबित करते हैं कि AC0 में कटौती के तहत सभी सेट्स एनपी के लिए पूर्ण हो गए हैं, जो कि कम से कम दो एसी सर्किट के माध्यम से कम्प्यूटेशनल हैं।" लेकिन मुझे कुछ याद आ रहा है।

— रॉबिन कोठारी
स्रोत