नियमित भाषाओं के बीच की दूरी

मैं " (और / या अनंत शब्दों में ) में परिमित शब्दों की दो नियमित भाषाओं के बीच" निकटता "की धारणा को परिभाषित करना चाहता हूं । मूल विचार यह है कि हम चाहते हैं कि दो भाषाएँ पास हों, यदि वे कई शब्दों से भिन्न न हों। हम किसी तरह से संपादित दूरी का भी उपयोग कर सकते हैं ... मुझे इस मुद्दे पर अच्छे संदर्भ नहीं मिल सके। $\Sigma^*$ $\Sigma^\omega$

मैं इसे एक दूरी नहीं कहता क्योंकि मुझे सभी दूरी के स्वयंसिद्धों को सच होने की आवश्यकता नहीं है (हालाँकि यह बुरा नहीं है यदि वे हैं)।

पहला प्रयास लिए है, जहां और और के प्रतिबंध हैं। से , और का सममित अंतर है।

d (L, K) = \underset{n \to \infty}{lim sup} \frac{| L_{n} Δ K_{n} |}{| L_{n} \cup K_{n} |}

$d(L,K)= \limsup_{n\to\infty} \frac{|L_n\Delta K_n|}{|L_n\cup K_n|}$

L_{n}

$L_n$

K_{n}

$K_n$

L

$L$

K

$K$

Σ^{n}

$\Sigma^n$

Δ

$\Delta$

क्या इस "दूरी" का अध्ययन किया गया है? क्या विषय पर संदर्भ हैं (संभवतः दूरी समारोह के लिए वैकल्पिक विकल्प के साथ)? किसी भी मदद या सूचक की सराहना की जाएगी, धन्यवाद।

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— डेनिस
स्रोत

जैसा कि आप शायद पहले से ही जानते हैं, शब्दों पर एक सामान्य मीट्रिक कैंटर मीट्रिक है, जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

d (l, k) = {\begin{cases} 0 & if l = k \\ 2^{- n} & where n = min {i \in N | l_{i} \neq k_{i}} \end{cases}

$d(l, k) = \left\{ \begin{array}{ll} 0 & \mbox{if } l = k \\ 2^{-n} & \mbox{where } n = \min\{i\in\mathbb{N} \;|\;l_i \not=k_i\} \end{array} \right.$

मोटे तौर पर, अगर एक स्ट्रिंग घटनाओं का एक क्रम है, तो दो तारों के बीच की दूरी , जहां पहली बार अलग है। इसे हौसडॉर्फ़ मैट्रिक का उपयोग करके (गैर-रिक्त) भाषाओं में एक मीट्रिक पर उठाया जा सकता है। (यदि आप अनंत तार की अनुमति देते हैं, तो आपको यह भी सुनिश्चित करना होगा कि भाषाएँ कौची-पूर्ण हैं।) $2^{-n}$ $n$

यह मीट्रिक सत्यापन में बहुत कुछ दिखाता है। इसके बारे में पहला संदर्भ जो मुझे पता है कि अल्परन और श्नाइडर 1985 है, डिफाइनिंग लाईनिंग । (लिंक की अनुपस्थिति के लिए खेद है, लेकिन मुझे ऑनलाइन कॉपी नहीं मिली।)

जीन-एरिक पिन ने एक सर्वेक्षण लेख लिखा है, ऑटोमैटिक थ्योरी में प्रोफेशनल मेथड्स , जिसमें वह कुछ और सामान्य मेट्रिक्स का सर्वेक्षण करता है, और स्टोन ड्यूलिटी के लिए कुछ कनेक्शन भी निकालता है।

— नील कृष्णस्वामी
स्रोत

धन्यवाद, मैं कैंटर मीट्रिक के बारे में जानता था, लेकिन हौसडॉर्फ मीट्रिक को परिभाषित करने के लिए इसके उपयोग के बारे में नहीं, यह पूरी तरह से ठीक लगता है।

— डेनिस