में एक प्राकृतिक समस्या ?

Question

जटिलता वर्ग को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है ( विकिपीडिया से ):$\textrm{S}_2^\textrm{P}$

एक भाषा में है यदि वहां मौजूद एक बहुपद समय विधेय ऐसी है कि$L$$S_2^P$$P$

• यदि , तो वहां मौजूद एक ऐसा है कि सभी के लिए ,$x \in L$$y$$z$$P(x,y,z)=1$
• यदि , तो मौजूद है जैसे कि सभी ,$x \notin L$$z$$y$$P(x,y,z)=0$

जहां के आकार में और दोनों का आकार बहुपद होना चाहिए ।$y$$z$$x$

अधिक अनौपचारिक स्पष्टीकरण और चर्चाओं के लिए फोर्टवॉ के पोस्ट और जटिलता चिड़ियाघर को भी देखें ।

हालांकि यह वर्ग यथोचित स्वाभाविक लगता है, मैं एक समस्या का उदाहरण नहीं ढूँढ सकता जो कि एक गैर-तुच्छ कारण के लिए है (अर्थात, केवल इसलिए नहीं कि यह NP या MA में है या ) में शामिल कुछ वर्ग । किसी को भी एक समस्या है कि इस विवरण फिट बैठता है पता है?$\textrm{S}_2^\textrm{P}$$\textrm{S}_2^\textrm{P}$

यदि कोई भी इस तरह की समस्या के बारे में नहीं सोच सकता है, तो मुझे एक समस्या नहीं होगी, जो कि उप-श्रेणी में है , लेकिन यह दिखाने के लिए गैर-तुच्छ है, जबकि समस्या स्पष्ट रूप से ।$\textrm{S}_2^\textrm{P}$$\textrm{S}_2^\textrm{P}$

Comments

कैसे के बारे में "इन सर्किटों की एक विषम संख्या संतोषजनक है"? $\;$

यह एक अच्छा उदाहरण है, तथापि, यह छोटे वर्ग में भी है । $\Delta_2 = \mathsf{P}^{\mathsf{NP}}$

— sdcvvc

बिलकुल नहीं, जो आपने मांगा था, लेकिन वादे के लिए समस्या पूरी कैसे हुई- ? Fortnow - इम्पेग्लियाज़ो - कबनेट्स - उमानस, सक्सेस ज़ीरो-सम गेम्स की जटिलता पर, कम्प्यूटेशनल कॉम्प्लेक्सिटी 17: 353-376, 2008, देखें cs.sfu.ca/~kabanets-Research/games.html$\mathsf{S_2^p}$

— जोशुआ ग्रूचो

@ रिकीडेमर: धन्यवाद, यह एक अच्छा उदाहरण है। (अगर मैं सही ढंग से समझ है, यह उतना ही आसान दिखाने के लिए कि समस्या में है भी।)$\Delta_2$

— रॉबिन कोठारी

@ जोशुआग्रोचो: धन्यवाद, जो मेरे लिए काम करता है। एक उत्तर के रूप में पोस्ट करने के लिए स्वतंत्र महसूस करें। यह अब तक का सबसे अच्छा उत्तर लगता है, लेकिन मैं यह देखने के लिए इंतजार करूंगा कि क्या मुझे बेहतर मिलेगा।

— रॉबिन कोठारी

Answer 1

कैसे एक समस्या के बारे में वादा के लिए पूरा - ?$\mathsf{S_2^p}$

लांस फोर्टेव, रसेल इम्पेग्लियाज़ो, वेलेंटाइन कबनेट्स, और क्रिस उमान्स। सक्सेज जीरो-सम गेम की जटिलता पर । कम्प्यूटेशनल जटिलता 17: 353-376, 2008।

अमूर्त से:

हम साबित एक additive कारक के भीतर करने के लिए एक संक्षिप्त शून्य राशि खेल के मूल्य का अनुमान करने वर्ग promise- के लिए पूरा हो गया है कि , की "वादा" संस्करण एस पी 2 । हमारे ज्ञान का सबसे अच्छा करने के लिए, यह पहली प्राकृतिक समस्या है जिसे इस वर्ग के लिए पूरा दिखाया गया है।$\mathsf{S_2^p}$$\mathsf{S_2^p}$

(ऐतिहासिक ध्यान दें: यह बहुत आश्चर्य की बात नहीं है कि कई प्राकृतिक समस्याओं को नहीं जाना जाता है, लेकिन इसके उपवर्ग M A या P N P में नहीं जाना जाता है । यदि आप रसेल - सुंदरम और कैनेटी के मूल पत्रों की जांच करते हैं। (स्वतंत्र रूप से), ऐसा लगता है कि S P 2 की परिभाषा को प्राकृतिक समस्याओं के कुछ सेट पर कब्जा करने के बजाय P H में B P P रखने वाले उनके बेहतर तर्कों को पकड़ने के लिए विशेष रूप से कम या ज्यादा बनाया गया था ।$\mathsf{S_2^p}$$\mathsf{MA}$$\mathsf{P^{NP}}$$\mathsf{S_2^p}$$\mathsf{BPP}$$\mathsf{PH}$