बहुपद समय से लॉगस्पेस को अलग करना

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यह स्पष्ट है कि कोई भी समस्या जो नियतात्मक लॉगस्पेस ( ) में निर्णायक है, बहुपद के समय ( ) पर चलती है । और बीच जटिलता वर्गों का खजाना है । उदाहरणों में , , , , , । यह व्यापक रूप से माना जाता है कि । $L$ $P$ $L$ $P$ $NL$ $LogCFL$ $NC^i$ $SAC^i$ $AC^i$ $SC^i$ $L \neq P$

अपने एक ब्लॉग पोस्ट में मैंने को साबित करने की दिशा में (इसी अनुमान के साथ) दो दृष्टिकोणों का उल्लेख किया है । ये दोनों दृष्टिकोण शाखा कार्यक्रमों पर आधारित हैं और 20 साल अलग हैं !! क्या (या) से को अलग करने और और बीच किसी भी मध्यवर्ती वर्गों को अलग करने की दिशा में अन्य दृष्टिकोण और / या अनुमान हैं । $L \neq P$ $L$ $P$ $L$ $P$

cc.complexity-theory lower-bounds space-bounded

— शिव किंतली
स्रोत

टीएम रन अनुक्रम के इस समस्या संपीड़न से संबंधित है

— vzn

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सर्किट डेप्थ लोअर बाउंड्स (समान रूप से, फॉर्मूला साइज़ लोअर बाउंड्स) संभवतः सबसे प्राकृतिक दृष्टिकोण है: A सुपर- $\log^2(n)$ में समस्या के लिए बाध्य गहराई को से $\mathsf P$ अलग करेगा , और Karchmer-Wigderson पार्टिकल जटिलता तकनीक उसके लिए स्वाभाविक हो सकती है। $\mathsf P$ $\mathsf L$

— नोम
स्रोत

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क्या प्राकृतिक सबूत बाधाएं यहां मुद्दा नहीं बनेंगी? मैं उत्सुक हूं कि ऐसा क्यों होगा।

— सुरेश वेंकट सेप

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हां, यह निश्चित रूप से ऐसा लगता है कि इस तरह के प्रमाण को "गैर-स्वाभाविक" होना चाहिए, लेकिन जहां तक मैं समझता हूं कि ब्लॉग पोस्ट में उल्लिखित अन्य दृष्टिकोणों को समझने की आवश्यकता होगी।

— नोम

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[1] मिनोकोस्ट-फ्लो के उदाहरणों के लिए एक निचली सीमा को साबित करता है जिसका बिट-साइज़ ग्राफ के आकार की तुलना में पर्याप्त रूप से बड़ा (लेकिन अभी भी रैखिक) है, और इसके अलावा यह साबित हुआ कि अगर कोई पर्याप्त छोटे के इनपुट के लिए एक ही निचला बाउंड दिखा सकता है बिट आकार यह अर्थ होगा (और इसलिए )। यह एक उच्च स्तर पर है, इसमें नोआम का जवाब है कि यह सर्किट डेप्थ लोअर बाउंड्स (= फॉर्मूला-साइज़ लोअर बाउंड्स) को सिद्ध करने के बारे में है, लेकिन करचेर-विगडरसन गेम्स की तुलना में यह बहुत अलग दिशा है। $\mathsf{P} \neq \mathsf{NC}$ $\mathsf{P} \neq \mathsf{L}$

अधिक विस्तार से, [1] निम्नलिखित दिखाता है। कागज में उसी संकेतन का उपयोग करते हुए, को mincost-flow भाषा को निरूपित करते हैं। हम -vertex रेखांकन पर mincost-flow भाषा के बारे में सोच सकते हैं, , कुछ लिए सबसेट के रूप में चिह्नित , पूर्णांक के साथ बिट के साथ एन्कोडेड । चलो में सभी वैक्टर की सेट को निरूपित $L$ $n$ $L(n)$ $\mathbb{Z}^{k(n)}$ $k(n) = \Theta(n^2)$ $B(a,n)$ $\mathbb{Z}^{k(n)}$ जहां प्रत्येक पूर्णांक समन्वय का आकार पर सबसे अधिक होता । एक समारोह को देखते हुए (हम समारोह की तरह जो बाद में भी निर्दिष्ट करते हैं), हम कहते हैं कि अलग के भीतर अंक में यदि वास्तव में होते हैं $an$ $f(x_1, \dotsc, x_k)$ $f$ $L(n)$ $B(a,n)$ $L(n) \cap B(a,n)$ ऐसे कि । $\vec{x} \in B(a,n)$ $f(\vec{x}) = 1$

प्रस्ताव [1, प्रस्ताव 7.3] अगर में अलग किया जाता है द्वारा जहां आकार के एक मैट्रिक्स है संयोजन रैखिक जिसकी प्रविष्टियों (जटिल) कर रहे हैं की , और इस तरह है कि , तो $L(n)$ $B(a,n)$ $\det(M(\vec{x}))$ $M$ $\leq 2^{n/d}$ $x_1, \dotsc, x_k$ $a < 1/(2d)$ । $\mathsf{P} \neq \mathsf{NC}$

बिट बाध्य के बीच संबंधों को और आकार के लिए बाध्य यहाँ महत्वपूर्ण है। उसी कागज में, उन्होंने दिखाया: $an$ $2^{n/d}$

प्रमेय [1, प्रमेय 7.4] पूर्ववर्ती प्रस्ताव की परिकल्पना सभी पर्याप्त रूप से बड़े बिट- । $a$

प्रमेय ऊपर का सबूत ब्लैक बॉक्स के रूप में कुछ भारी हथौड़ों का उपयोग करता है, लेकिन अन्यथा प्राथमिक है (ध्यान दें: "प्राथमिक" " आसान ")। अर्थात्, यह एक वास्तविक अर्धवृत्ताकार किस्म के जुड़े घटकों की संख्या पर बेन्नर-थॉम का उपयोग करता है (बेन बाउंड द्वारा इस्तेमाल की जाने वाली एक ही बाउंड-एलिमेंट डिस्टिंक्शननेस पर कम सीमा साबित करने के लिए / वास्तविक गणना वृक्ष मॉडल में छंटनी, कोलिन्स अपघटन ( पर प्रभावी क्वांटिफायर उन्मूलन , एक सामान्य स्थिति तर्क, और कुछ अन्य विचारों को साबित करने के लिए उपयोग किया जाता है । हालांकि, इन तकनीकों केवल शामिल बहुआयामी पद की डिग्री पर निर्भर के सभी, और इतना साबित करने के लिए नहीं किया जा सकता प्रस्ताव (ऊपर के रूप में वास्तव में, [1, प्रोप। 7.5] एक बहुपद का निर्माण $\neq$ $\mathbb{R}$ $\mathsf{P} \neq \mathsf{NC}$ के रूप में ही डिग्री के इस तरह के ऊपर प्रस्ताव के साथ विफल हो कि के स्थान पर )। इस स्थिति का विश्लेषण करना और डिग्री से परे जाने वाले गुणों की तलाश करना जीसीटी के लिए प्रेरणाओं में से एक था। $g$ $\det$ $g$ $\det$

[१] के। मुलमुले। बिट ऑपरेशंस के बिना एक समानांतर मॉडल में कम सीमाएं । एसआईएएम जे। कंप्यूटर, 28 (4), 1460–1509, 1999

— जोशुआ ग्रोचो
स्रोत

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इसने मेरा दिन बना दिया जब मेरे दोस्त जेम्स ने मुझे बताया कि बहुत पहले से यह धागा फिर से जीवित था। उसके लिये आपका धन्यवाद।

इसके अलावा, मुझे कुछ दिलचस्प संदर्भों को साझा करने का आग्रह था जो एल बनाम लॉग (डीसीएफएल) बनाम लॉग (सीएफएल) के लिए प्रासंगिक हैं। आपका दिन अच्छा रहे!

http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-14031-0_35#page-1

http://link.springer.com/chapter/10.1007/3-540-10003-2_89?no-access=true

http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-00982-2_42#page-1

http://www.researchgate.net/publication/220115950_A_Hardest_Language_Recognized_by_Two-Way_Nondeterministic_Pushdown_Automata

— माइकल वेहर
स्रोत

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इस नए पेपर को सिर्फ अपने ब्लॉग में Luca Aceto द्वारा ICALP 2014 में EATCS सर्वश्रेष्ठ छात्र पेपर के रूप में प्रकाशित किया गया था और इसमें NL / P को अलग करने का एक नया तरीका है:

कठोरता गैर-शून्यता Wehar के लिए परिणाम

हम सावधानी से काराकोस्टस, लिप्टन, और विगल्स (2003) के निर्माण को दर्शाते हैं कि डीएफए (निर्धारक परिमित ऑटोमेटा) के लिए प्रतिच्छेदन गैर-शून्यता समस्या जटिलता वर्ग एनएल की विशेषता है। विशेष रूप से, अगर एक बाइनरी काम टेप वर्णमाला तक ही सीमित है, तो स्थिरांक मौजूद और में इस तरह के हर के लिए है कि के लिए चौराहे गैर शून्य DFA के दशक में व्याख्या करने योग्य है अंतरिक्ष, लेकिन व्याख्या करने योग्य नहीं है $c_1$ $c_2$ $k$ $k$ $c_1 k \log(n)$ $c_2 k \log(n)$ अंतरिक्ष। हम DFA के चौराहे की एक मनमानी संख्या के लिए दिखाने के लिए निर्माण का अनुकूलन करते हैं गैर-शून्यता में हल नहीं हैअंतरिक्ष। इसके अलावा, यदि वहां मौजूद एक समारोहइस तरह के हर के लिए है किके लिए चौराहे गैर शून्य DFA के दशक में व्याख्या करने योग्य हैसमय है, तो पी ≠ NL। अगर वहाँ एक निरंतर मौजूद नहीं है इस तरह के हर के लिए है किके लिए चौराहे गैर शून्यDFA के दशक में व्याख्या करने योग्य है $o \left( \frac{n}{\log(n) \log(\log(n))} \right)$ $f(k) = o(k)$ $k$ $k$ $n^{f(k)}$ $c$ $k$ $k$ $n^c$ समय, तब P में NL से बड़ा कोई अंतरिक्ष जटिलता वर्ग नहीं है।

— vzn
स्रोत