गणितज्ञों के लिए संसाधन अधिक कंप्यूटर विज्ञान सीखने की उम्मीद करते हैं


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पृष्ठभूमि :

मैं गणित में अपनी स्नातकोत्तर डिग्री के अंत में आ रहा हूं और अगस्त में लॉजिक में पीएचडी शुरू करूंगा। मैं जितना अधिक तर्क का अध्ययन करता हूं, उतने अधिक सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान से अवगत कराया जाता है, जैसे पुनरावृत्ति सिद्धांत, लैम्ब्डा कैलकुलस, लेकिन अंतर्निहित सीएस को गलीचा के नीचे ब्रश किया जाता है। मेरी रुचि के मुख्य क्षेत्र - सेट सिद्धांत और श्रेणी सिद्धांत - कंप्यूटर विज्ञान में भी अनुप्रयोग हैं, लेकिन अभी तक मैंने केवल शुद्ध गणित के दृष्टिकोण से उनका अध्ययन किया है।

मुसीबत:

किसी भी कंप्यूटर विज्ञान पृष्ठभूमि की मेरी कमी कभी-कभी प्रेरणा या अंतर्ज्ञान को देखने में मुश्किल होती है कि क्या चल रहा है, या इसे कैसे लागू किया जा सकता है। मुझे मिलता है, लेकिन मुझे ऐसा लगता है कि यह थोड़ा स्वस्थ होगा ... मुझे लगता है कि अपने भविष्य के अनुसंधान के लाभ के लिए, मुझे कुछ कंप्यूटर विज्ञान सीखना चाहिए।

मेरे द्वारा देखी गई अधिकांश सीएस पुस्तकें मेरे उद्देश्यों के लिए बहुत उपयुक्त नहीं हैं, या तो बहुत ही बुनियादी और अनैतिक है, या सीएस पृष्ठभूमि की तरह है जो मेरे पास नहीं है। वे ऐसे लोगों के उद्देश्य से प्रतीत होते हैं जो काफी कंप्यूटर के जानकार हैं, लेकिन जिनके पास गणितीय पृष्ठभूमि में बहुत कम हैं - मेरी स्थिति इसके विपरीत है।

सवाल:

ऐसी कौन सी पुस्तकें या अन्य संसाधन हैं, जो गणितज्ञ (सैद्धांतिक) कंप्यूटर विज्ञान का कार्यसाधक ज्ञान प्राप्त करने के अपने लक्ष्य में गणितज्ञ से मदद कर सकते हैं?

मैं न्यू ट्यूरिंग ओम्निबस की तुलना में कुछ सेमिनार वार्ता और अधिक गहराई से अधिक कुछ के लिए देख रहा हूं , लेकिन मेरे पास एक और स्नातक की डिग्री करने के लिए समय या संसाधन नहीं हैं। (यह हो सकता है कि मैं किसी ऐसी चीज के लिए कह रहा हूं जो मौजूद नहीं है।)

क्षमा करें यदि प्रश्न बहुत अस्पष्ट या बीमार है। मैंने महसूस किया कि यह एमएसई की तुलना में यहां अधिक उपयुक्त था लेकिन जरूरत पड़ने पर मैं इसे स्थानांतरित करने के लिए खुश हूं।


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सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान बहुत अधिक समझ में आता है यदि कोई अच्छा है, या कम से कम उचित प्रोग्रामर है, क्योंकि कुछ अर्थों में, टीसीएस के सभी (अधिकांश) एक औपचारिकता (और सरलीकरण) है जो काम करने वाले प्रोग्रामर करते हैं। हमारे पास संबंधित मामलों के
मार्टिन बर्गर

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गणितज्ञों के लिए गणित विज्ञान के कंप्यूटर विज्ञान पर इसका उत्तर दिया गया था, लेकिन हो सकता है कि TCS.se संस्करण के लिए जगह हो
vzn

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कम्प्यूटेबिलिटी और बुनियादी जटिलता सिद्धांत के लिए, Sipser परिचय के सिद्धांत की गणना के बारे में कैसे? मैं हैरान हूं कि आपको गणितीय रूप से उन्मुख किताबें नहीं मिली हैं, क्योंकि उनमें से बहुत कुछ है। उदाहरण के लिए, अरोड़ा और बराक, और गोदरिख में हाल ही में जटिलता सिद्धांत पुस्तकें ऑनलाइन उपलब्ध हैं, और मुझे यकीन है कि वहाँ गणित-वाई ट्रैक-बी सिद्धांत किताबें बहुत हैं।
साशो निकोलेव

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कंप्यूटर साइंस काफी बड़ा है; क्या आप इसे कम कर सकते हैं? ऐसा लगता है कि आप मुख्य रूप से कम्प्यूटेबिलिटी, टाइप थ्योरी / प्रोग्रामिंग लैंग्वेज और शायद जटिलता सिद्धांत में रुचि रखते हैं; क्या यह सही है?
usul

आप संदर्भ के लिए उपयोगी कंप्यूटर विज्ञान में तर्क की हैंडबुक पा सकते हैं ।
रादु GRIGore

जवाबों:


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आप अनिवार्य रूप से संसाधनों के लिए पूछ रहे हैं जो आपको तर्कशास्त्र, पुनरावृत्ति सिद्धांत और श्रेणी सिद्धांत के अपने मौजूदा ज्ञान को सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान के बारे में ज्ञान में बदल देंगे। मैं वास्तविकता सिद्धांत को देखने का सुझाव दूंगा, विशेष रूप से टोपोस सिद्धांत और श्रेणीबद्ध प्रमाण सिद्धांत के लिए इसके कनेक्शन के माध्यम से ।

यहाँ कुछ सुझाव दिए गए हैं; मेरी सलाह है कि किसी एक को उठाओ और गहराई में जाओ। टेलर की पुस्तक (जो यह बताती है) के अपवाद के साथ, मेरे सुझाव मानते हैं कि आप पर्याप्त लैम्ब्डा कैलकुलस और श्रेणी के सिद्धांत के संपर्क में आ गए हैं, जिसे सिर्फ़ टाइप किए गए लैम्ब्डा कैलकुलस की श्रेणीबद्ध व्याख्याएँ दिखाई दी हैं।

  • पॉल टेलर की पुस्तक प्रैक्टिकल फ़ाउंडेशन ऑफ़ मैथमेटिक्स

    IMO, यह संभवतः तर्क, श्रेणी सिद्धांत और अभिकलन के बीच के संबंध का सबसे अच्छा तकनीकी परिचय है। यह लगभग कोई पूर्व-आवश्यकता नहीं मानता है, लेकिन यह बहुत जल्दी गहरे पानी में चला जाता है, और आपकी गणितीय परिपक्वता पर कर (और बहुत सुधार) करने के लिए निश्चित है।

  • वेस्ले फ़ोआ के नोट्स फ़िब्रेशन, टॉपोस थ्योरी, इफ़ेक्टिव टॉपोस और मोडेस्ट सेट्स का एक परिचय है

    ये कुछ लेक्चर नोट्स हैं जो वेस्ले फ़ोआ ने लिखे थे। यदि आप स्पष्ट रूप से धाराप्रवाह हैं, तो ये नोट वास्तविकता और टोपोस सिद्धांत (अर्थात्, प्रभावी टोपोस के निर्माण) में सबसे महत्वपूर्ण निर्माणों में से कुछ को समझने में एक बहुत तेज़ पथ प्रदान करते हैं।

  • बार्ट जैकब्स की पुस्तक श्रेणीबद्ध तर्क और टाइप थ्योरी

    यह प्रकार सिद्धांत के श्रेणीबद्ध शब्दार्थ पर निश्चित संदर्भों में से एक है। यह बहुत बड़ा भी है।

उसी समय आप इन पुस्तकों में से एक पढ़ रहे हैं, मैं डाउनलोड करने और एजडा प्रोग्रामिंग भाषा का उपयोग करने का तरीका जानने की सलाह दूंगा । यह भाषा ऊपर वर्णित परिष्कृत प्रकार के सिद्धांतों को लागू करती है, और IMO यह देखने के लिए अविश्वसनीय रूप से सहायक है कि प्रकार सिद्धांत में अक्सर सूक्ष्म सूक्ष्मतम निर्माण कैसे रोकते हैं।

Andrej Bauer शायद आपको बेहतर सलाह भी दे सकते हैं। शायद उन्हें पद के लिए राजी किया जा सकता है। :)


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जो दो किताबें दिमाग में आती हैं

Sipser द्वारा संगणना के सिद्धांत का परिचय

तथा

कॉर्मेन एट अल द्वारा एल्गोरिदम का परिचय

मैं usul से सहमत हूं जिन्होंने कहा कि सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान एक व्यापक क्षेत्र है और हम बेहतर संदर्भ दे सकते हैं यदि आप जो सीखना चाहते हैं उसके बारे में अधिक विशिष्ट थे।


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मैं अल्गोरिदम के लिए क्रिया परिचय की सिफारिश नहीं करूंगा । यदि कोई मूल एल्गोरिथम तकनीकों के साथ पेश होना चाहता है, तो मैं दासगुप्ता, पापादिमित्रिउ और वज़ीरानी, ​​क्लेनबर्ग और टार्डोस द्वारा एल्गोरिथम डिज़ाइन , या कोज़ेन द्वारा एल्गोरिदम के डिजाइन और विश्लेषण में से एक एल्गोरिदम की सिफारिश करूंगा । Sipser द्वारा संगणना के सिद्धांत का परिचय स्पष्ट रूप से एक शानदार विकल्प है। मैं कम्प्यूटेशनल कॉम्प्लेक्सिटी पर कुछ किताब भी जोड़ूंगा (मुझे पापडिमिट्रिएउ, अरोरा और बराक, और गोल्डीच सभी उत्कृष्ट हैं)।
ब्रूनो

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कोइजर की संगणना के सिद्धांत (शैली में काफी गणितीय, और तर्क और संगणना की एक बड़ी कवरेज के साथ) के लिए मेरी व्यक्तिगत पसंद है Sipser के ऊपर (जो कि एक लागू कंप्यूटर विज्ञान की किताब में शैली के बहुत करीब है)।
आंद्रे सलामोन
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