सिंथेटिक जटिलता वर्ग ऐसा

Question

यह ज्ञात है कि और बीच कुछ (नॉन-रिलेटिव) सिंथैटिक जटिलता वर्ग के पास निम्न संपत्ति है, । मैं सोच रहा था कि क्या कोई (गैर-संबंधित) संश्लिष्ट जटिलता वर्ग जैसे कि ? जटिलता वर्ग के अस्तित्व या गैर-अस्तित्व के निहितार्थ क्या हैं ? ${\bf P}$${\bf PSPACE}$${\bf P} \subseteq {\bf CoNP} \subseteq {\bf US} \subseteq {\bf C_=P} \subseteq {\bf PP} \subseteq {\bf PSPACE}$${\bf X}$${\bf PP} \subseteq {\bf X} \subseteq {\bf PSPACE}$${\bf X}$

Comments

पहला, संभवतः आप एक ऐसा वर्ग चाहते हैं जिसके बारे में माना जाता है कि वह PP और PSPACE के बीच सख्ती से झूठ बोलता है । अन्यथा PP खुद काम करता है, जैसा कि PSPACE करता है। दूसरा, इस तरह की जटिलता वर्ग के अस्तित्व के निहितार्थ के बारे में बात करना मुश्किल है जब तक कि आप यह निर्दिष्ट नहीं करते कि जटिलता वर्ग के रूप में क्या मायने रखता है। उदाहरण के लिए, यदि PP \ neq PSPACE, तो लैडनर द्वारा PSPACE में एक भाषा L है जो PP- हार्ड है और PSPACE- पूर्ण नहीं है। यदि हम कई-एक कटौती के तहत एल को बंद कर देते हैं, तो परिणामस्वरूप "वर्ग" आपके प्रश्न को संतुष्ट करता है। लेकिन स्पष्ट रूप से यह PP \ neq PSPACE से परे कोई अतिरिक्त परिणाम नहीं है ...

— जोशुआ ग्रोच

@JoshuaGrochow धन्यवाद! कैसे के बारे में अगर लेकिन । क्या हम लडनेर द्वारा एक और वर्ग प्राप्त कर सकते हैं? ${\bf P} = {\bf PP}$${\bf P} \neq {PSPACE}$

— तैफून पे

हाँ। वही चीज। लैडनर का निर्माण बहुत सामान्य है: किन्हीं दो भाषाओं यह एक भाषा A \ lneq_m ^ p C \ lneq_m ^ p B देता है । $A \lneq_m^p B$$A \lneq_m^p C \lneq_m^p B$

— जोशुआ ग्रोको

Answer 1

ऐसा ही एक वर्ग है गिनती पदानुक्रम । इसे एक पदानुक्रम के संघ के रूप में परिभाषित किया गया है जिसे बहुपद पदानुक्रम के समान परिभाषित किया गया है:$\mathsf{CH}$

• $\mathsf{C}_{0}\mathsf{P} := \mathsf{PP}$ ,
• $\mathsf{C}_{i+1}\mathsf{P} := \mathsf{PP}^{\mathsf{C}_{i}\mathsf{P}}$
• $\mathsf{CH} := \bigcup_i \mathsf{C}_{i}\mathsf{P}$

गिनती के पदानुक्रम में एच। वोल्मर और के। वैग्नर के कारण एक अच्छा वाक्यविन्यास लक्षण वर्णन है "गणना कार्यों की जटिलता वर्गों की पुनरावृत्ति सिद्धांत संबंधी लक्षण", सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान 163: 245-258, 1996 : ist का सेट - मूल अंकगणित कार्यों रचना के तहत और बंधे रकम के तहत - -कार्यों को बंद कर दिया ।$\mathsf{CH}$$0$$1$$0,1,+,-,\cdot$

Comments

मैं विशेष रूप से गैर-संबंधित कह रहा हूं ... वहाँ भी${\bf\#P} \cup {\bf \#NP} \cup ...$

— भुगतान

@TayfunPay: अंतिम पैराग्राफ से पता चलता है कि को oracles के उपयोग के बिना एक लक्षण वर्णन दिया जा सकता है ... क्या, ठीक है, क्या आपका मतलब "गैर-संबंधित" से है? क्या आप "नॉन-ऑरेकल मशीन" कैरेक्टराइजेशन "चाहते हैं? एक लीफ लैंग्वेज कैरेक्टराइजेशन?$CH$

— जोशुआ ग्रोचो

यह वास्तव में सही है। ठीक है

— तैफून पे