रद्दीकरण और निर्धारक

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Berkowitz एल्गोरिथ्म मैट्रिक्स शक्तियों का उपयोग करके एक वर्ग मैट्रिक्स के निर्धारक के लिए लॉगरिदमिक गहराई के साथ एक बहुपद आकार का सर्किट प्रदान करता है। एल्गोरिथ्म अंतर्निहित रूप से रद्दीकरण का उपयोग करता है। निर्धारक (और स्थायी के लिए किसी भी संभव सर्वश्रेष्ठ सर्किट) की गणना करने के लिए लॉगरिदमिक या रैखिक गहराई के साथ बहुपद आकार के एक सर्किट को प्राप्त करने के लिए रद्दीकरण आवश्यक है? रद्दीकरण के बिना सर्किट का उपयोग करके इन समस्याओं के लिए पूरी तरह से घातीय (न सिर्फ सुपरपोलीनोमियल या उप घातीय) कम सीमाएं हैं?

— टी ....
स्रोत

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कुछ सहज अर्थों में, निरस्तीकरण के बिना निर्धारक स्थायी के समान ही है

— साशो निकोलेव

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हां, रद्दीकरण की आवश्यकता है और मोनोटोन के लिए कम सीमाएं हैं और गैर-कम्यूटेटिव मॉडल के लिए जहां रद्दीकरण असंभव है। मोनोटोन अंकगणितीय सर्किट में चर्चा देखें । अंकगणितीय सर्किट जटिलता का एक सर्वेक्षण http://www.cs.technion.ac.il/~shpilka/publications/SY10.pdf में पाया जा सकता है ।

— नोम
स्रोत

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जेआईसी किसी के पास एक मुद्दा है कि मोनोटोन सर्किट (नो-वी स्थिरांक) निर्धारक को तुच्छ रूप से गणना नहीं कर सकता है (क्योंकि इसमें -ve coefs) है। औपचारिक मोनोमियल को निर्धारित रूप से निम्नानुसार परिभाषित करें: यदि

f = g_{1} + g_{2}

$f = g_1 + g_2$ , तब के औपचारिक मोनोमियल

f

$f$ उसी का मिलन है

g_{1}

$g_1$ तथा

g_{2}

$g_2$ । अगर

f = g_{1} \times g_{2}

$f = g_1 \times g_2$ , तो औपचारिक मोनोमियल सभी मोनोमियल हैं, जिनमें से एक को लेने से प्राप्त होता है

g_{1}

$g_1$ और एक से गुणा करना

g_{2}

$g_2$ । जेरुम-स्निर की निचली सीमा तब तक काम करती है जब तक कि सर्किट संपत्ति को संतुष्ट कर देता है कि रूट का औपचारिक मोनोमियल बहुपद की गणना के गैर-शून्य मोनोमियल के बराबर है।

— रामप्रसाद

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मुझे लगता है कि यह पेपर सीधे आपके सवाल का जवाब देता है।

निर्धारक की गणना के लिए रद्दीकरण घातीय रूप से शक्तिशाली है

सेनगुप्ता दिखाता है कि भले ही आप घटाव का उपयोग करते हैं (इसलिए सर्किट मोनोटोन नहीं है) लेकिन जब तक आप किसी भी गणना किए गए मोनोमियल को "रद्द" नहीं करते हैं, तब आकार के मैट्रिक्स के सर्किट कंप्यूटिंग निर्धारक $n \times n$ आकार कम से कम है $n(2^{n-1}-1)$ ।

— Thatchaphol
स्रोत