समानता के बजाय सकारात्मकता के लिए परीक्षण

ऐलिस और बॉब के पास एन-बिट स्ट्रिंग्स हैं, और यह पता लगाना चाहते हैं कि क्या वे कम संचार करते समय समान हैं। मानक रैंडमाइज्ड समाधान एन-बिट स्ट्रिंग्स को डिग्री बहुपद के रूप में मानते हैं और फिर से बड़े आकार के क्षेत्र से कुछ यादृच्छिक रूप से चुने गए तत्वों पर बहुपद का मूल्यांकन करते हैं । यह संचार लेता है । $n$ $n$ $O(\log |F|)$

मान लीजिए कि हम स्ट्रिंग्स पर एक लेक्सोग्राफ़िक ऑर्डर को ठीक करते हैं और इसके बजाय यह निर्धारित करना चाहते हैं कि कौन सा स्ट्रिंग "बड़ा" है, जो बाईं ओर के बिट को खोजने के बराबर है जहां स्ट्रिंग्स भिन्न होते हैं।

क्या ऐसा करने के लिए एक समान यादृच्छिक प्रोटोकॉल है, या एक ज्ञात निचली सीमा है? यह बहुपद की सकारात्मकता के परीक्षण से संबंधित है।

ps जबकि lexicographic क्रम सबसे स्पष्ट लगता है, मैं अन्य आदेशों के साथ ठीक हूं: जिस उद्देश्य के लिए मैं इच्छुक हूं, उसके लिए हमें कुछ आदेश की आवश्यकता है ।

communication-complexity property-testing

— सुरेश वेंकट
स्रोत

O (1)

$O(1)$

@JoshuaGrochow मुझे लगता है कि यादृच्छिकता की प्रकृति पर निर्भर करता है - सार्वजनिक या निजी। आपके द्वारा उल्लिखित प्रोटोकॉल सार्वजनिक यादृच्छिकता का उपयोग करता है।

— साशो निकोलेव

n + 1

$n+1$

उम ... हाँ।

$\:$ एक एल्गोरिथ्म के लिए कितने संचार की आवश्यकता होती है जो कभी गलत उत्तर नहीं देता है और, सभी इनपुट जोड़े के लिए, उस इनपुट जोड़ी को MAYBE देता है जिसमें प्रायिकता 1/2 है?

k

$k$

Ω (n^{1 / k} k^{- 2})

$\Omega(n^{1/k}k^{-2})$

k = 1

$k=1$

जवाबों:

$O(\log n)$

संपादित करें: एल्गोरिथ्म निसान (पृष्ठ 10) के कारण है: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.57.6891&rep=rep1&type=pdf

$O(\log n)$

एक (गैर-स्पष्ट) निजी यादृच्छिकता प्रोटोकॉल प्राप्त करने के लिए, कोई व्यक्ति न्यूमैन का परिणाम लागू कर सकता है: http://pdf.aminer.org/000/933/113/pStreet_vs_common_random_bits_in_communication_complexity.pdf

— ग्रिगरी यारोस्लावसेव
स्रोत

\log n

$\log n$

O (1)

$O(1)$

O (\log n \log \log n)

$O(\log n \log \log n)$

O (1 / \log n)

$O(1 / \log n)$

O (\log \log n)

$O(\log \log n)$

@SashoNikolov ठीक है, मुझे लगता है कि इस तरह के एक "शोर बाइनरी खोज" के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता है, जो त्रुटियों के एक निरंतर अंश को सहन करता है ताकि हम समानता परीक्षणों में निरंतर त्रुटि संभावना का उपयोग कर सकें: dl.acm.org -citation.cfm? id = 167129

— ग्रिगोरी यारोस्लावसेव

सच। मेरा मतलब था बाइनरी खोज जहां प्रत्येक तुलना छोटे निरंतर संभावना के साथ गलत परिणाम दे सकती है। मुझे लगता है कि यह पेपर आवश्यक परिणाम देता है, उदाहरण के लिए: dl.acm.org/citation.cfm?id=100230

— Sasho Nikolov

जवाब में चर्चा को आगे बढ़ाया।

— ग्रिगोरी यारोस्लावसेव

इसके अलावा संचार जटिलता देखें ।

$O(\log n)$

— मनु
स्रोत