डायोफैंटाइन समीकरण और जटिलता कक्षाएं

Question

लाइन डायोफैंटाइन इक्विशंस (प्राकृतिक संख्या को देखते हुए) $a, b, c$, वहाँ प्राकृतिक संख्या हैं $x$ तथा $y$ ऐसा है कि $ax + by + c = 0$;) बहुपद समय में हल करने योग्य होते हैं।

क्वाड्राटिक डायोफैंटीन इक्विपमेंट ($ax^2 + by + c = 0$) एनपी-पूर्ण ( द्विघात बहुपद के लिए एनपी-पूर्ण निर्णय समस्याएं ) हैं।

सामान्य डायोफेनटाइन एक्विजिशन अचूक हैं (डेविस-पुतनाम-रॉबिन्सन-मटियासेविच सिद्धांत)।

क्या डायोफैंटाइन समीकरणों (उनके तर्कों / चर पर प्रतिबंधों के साथ) के अन्य वर्ग हैं जो अन्य जटिलता वर्गों (विशेष रूप से PSPACE) पर कब्जा करते हैं?

Answer 1

यह पेपर, टंग द्वारा मापदंडों के साथ डायोफैंटाइन समीकरणों की कम्प्यूटेशनल जटिलताएं , प्राकृतिक संख्याओं के मापदंडों के साथ एक प्रकार की सह-एनपी-पूर्णता साबित करती हैं।

Answer 2

ध्यान दें कि यह इस बात पर निर्भर करता है कि आप किस सेट पर हल कर रहे हैं। उदाहरण के लिए, एनपी-पूर्ण SUBSET-SUM समस्या को LINEAR DIOPHANTNE EQUATION माना जा सकता है, जब आप अपने समाधान को सकारात्मक पूर्णांक पर सीमित करते हैं। यदि आप नकारात्मक समाधानों की भी अनुमति देते हैं तो यह बहुपद समय में हल करने योग्य है। एक उत्कृष्ट सर्वेक्षण के लिए, देखें:

[Http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.114.3864][1]