एनपी में कोई समस्या कैसे हो सकती है, एनपी-हार्ड हो सकता है और एनपी-पूर्ण नहीं हो सकता है?

Question

सबसे लंबे समय तक मैंने सोचा है कि एक समस्या एनपी-पूर्ण थी यदि यह एनपी-हार्ड (एनपी) दोनों है और (2) एनपी में है।

हालांकि, प्रसिद्ध पेपर "द एलीपोसिड विधि और इसके परिणाम में कॉम्बीनेटरियल ऑप्टिमाइज़ेशन" , लेखकों का दावा है कि आंशिक रंगीन संख्या समस्या एनपी से संबंधित है और एनपी-हार्ड है, फिर भी एनपी-पूर्ण होने के लिए ज्ञात नहीं है। कागज के तीसरे पृष्ठ पर, लेखक लिखते हैं:

... हम ध्यान दें कि एक ग्राफ के शिखर-पैकिंग समस्या आंशिक रंगीन संख्या समस्या के लिए एक भावना बराबर में है, और घटना पर टिप्पणी इस बाद समस्या में एक समस्या का एक उदाहरण है कि है जो लेकिन (अभी के लिए) होने के लिए ज्ञात नहीं है ।$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

यह कैसे हो सकता है? क्या मुझे एनपी-पूर्ण की परिभाषा में एक सूक्ष्म विवरण याद आ रहा है?

Answer 1

ऐसा लगता है कि समस्या उनमें से प्रत्येक के लिए उपयोग की जाने वाली कटौती की तरह है, और वे अलग-अलग का उपयोग कर रहे हैं: वे शायद " wrt कुक कटौती" और " Karp कटौती" का ।$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

कभी-कभी लोग -हार्डनेस के कुक कमी संस्करण का उपयोग करते हैं क्योंकि यह अधिक सामान्य कम्प्यूटेशनल समस्याओं (न केवल निर्णय की समस्याओं) पर लागू होता है। हालाँकि, दोनों -hardness और की मूल परिभाषा कुक कमी (बहुपद-समय ट्यूरिंग कटौती) का इस्तेमाल किया गया है, यह लिए कुक कटौती का उपयोग करना असामान्य है (जब तक कि यह न हो स्पष्ट रूप से कहा गया है)। मैं किसी भी हाल के पेपर को याद नहीं करता, जिसने का उपयोग किया है लिए wrt कुक की कमी। (एक पक्ष के रूप में पहली समस्या ध्यान दें कि को सिद्ध किया जाना चाहिए$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$-हार्ड TAUT नहीं SAT था और SAT के लिए पूर्णता उस प्रमाण में निहित है।)

अब यदि आप पृष्ठ १ ९ ५ के नीचे, कागज के खंड section को देखते हैं, तो आप देखेंगे कि उनका मतलब है -हार्डनेस टीटी ट्यूरिंग कटौती।$\mathsf{NP}$

तो वे यहाँ क्या मतलब है कि समस्या , wrt कुक कटौती के लिए कठिन है, लेकिन यह अज्ञात है कि wrt Karp रिडक्शन (बहुपद-समय) -एक कटौती)।$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

Comments

क्या आपका मतलब DNF-Tautology से Taut है? क्या वह सह-पूर्ण नहीं है? क्योंकि CNF-Tautology तुच्छ है।

— तैफून पे

@TayfunPay: मनमाने फॉर्मूले के लिए न केवल CNF या DNF के लिए सबसे अधिक संभावना है। और को-एनपी-पूर्ण और एनपी-पूरा एक ही कुक-रिडक्शन है, यही कारण है कि केव इस उपाख्यान का उल्लेख करते हैं।

— frafl

@ टयफुन, कुक इसे सामान्य फॉर्मूलों के लिए साबित करते हैं और इसका इस्तेमाल करते हैं DNF-TAUT पेपर में एक कोरोलरी है। दोनों एनपी हैं- हार्ड wrt कुक कटौती।

— केव

@ एफआरएफएल, "एनपी-पूर्ण" को कार्प के 1972 के पेपर में परिभाषित किया गया है । कुक का 1971 का पेपर कुक कटौती को परिभाषित करता है और यह साबित करता है कि TAUT, NP- हार्ड राइट है। यह भी साबित होता है कि कई समस्याएं बराबर कुक कुक कटौती हैं। हालांकि मूल कागज में एनपी-मेल-मिलाप स्पष्ट रूप से नहीं बताया गया है।

— केव