परिमित सेट के लिए नियमित अभिव्यक्ति का आकार कम करना

Question

यह ज्ञात है कि एक नियमित अभिव्यक्ति के आकार को छोटा करना, भले ही हमारे पास भाषा के विनिर्देशन के रूप में डीएफए हो ।

यदि भाषा परिमित है तो परिणाम क्या हैं?

एक दो मॉडल में इस समस्या पर विचार कर सकता है:

1. इनपुट भाषा में सभी स्ट्रिंग्स हैं, और हम सभी स्ट्रिंग्स की लंबाई के योग से इनपुट आकार को मापते हैं।
2. इनपुट एक डीएफए है, और हम डीएफए के राज्यों की संख्या से इनपुट आकार को मापते हैं।

क्लेन स्टार परिमित मामले में उपयोगी नहीं है, इसलिए केवल $()$ ,और अभिव्यक्ति में (संघन) का उपयोग किया जाता है। बेशक, एक नियमित अभिव्यक्ति की लंबाई मनमानी लगती है। इसके बजाय, प्रत्येक ऑपरेशन के लिए वजन दे सकता है (जिसमें कोष्ठक जोड़ना भी शामिल है), और नियमित अभिव्यक्ति के वजन को कम करने के लिए कहें।$|$$\cdot$

संपादित करें: जैसा कि एड्रियन ने उल्लेख किया है, यह व्याकरण आधारित कोड से संबंधित है। यह एक पूर्ण सेट का वर्णन करने के लिए न्यूनतम लंबाई के संदर्भ मुक्त व्याकरण का निर्माण करने के लिए एनपी-पूर्ण है। यह स्पष्ट नहीं है कि न्यूनतम आकार संदर्भ मुक्त व्याकरण न्यूनतम आकार नियमित अभिव्यक्ति के बारे में बहुत कुछ क्यों कर सकता है। शायद एक चतुर पुनर्लेखन नियम इन दोनों को संबंधित कर सकता है, और यह साबित कर सकता है कि पहले मॉडल में समस्या एनपी में है।

Comments

यह व्याकरण आधारित कोड से संबंधित लगता है ।

— एड्रियन एन

मान लीजिए कि इनपुट का आकार सीमित है। तब क्लेयन स्टार वैध हो सकता है। तो यह परिभाषित करने के लिए समझ में आता है कि इनपुट आकार (स्वाभाविक रूप से) परिमित भाषा में सबसे लंबे समय तक स्ट्रिंग तक सीमित है। और यह भी कि अगर क्लेन स्टार अभी भी उस मामले में बाहर रखा गया है। भी, एक (स्पष्ट?) अनुमान के रूप में, डीएफए को कम करना और एक आरई का निर्माण करना एक रणनीति है ... यह भी ध्यान दें कि आरईएस (चर प्रतिस्थापन के साथ) में एक डीएजी जैसी संरचना होती है और कई (मजबूत) थम्स ज्ञात नहीं होते हैं DAG जैसी संरचनाओं को कम करने के बारे में .... RE बिना चर प्रतिस्थापन के treelike (सूत्र) हैं और

— इनके

अन्य कोण। आरई "डेरिवेटिव" को ब्रोज़ोज़ोस्की द्वारा पेश किया गया है, यह आरईएस को सीधे डीएफए में परिवर्तित करने के लिए उपयोगी है, उदाहरण के लिए ओवेन्स, रेप्पी, ट्यूरन द्वारा पुन: नियमित रूप से अभिव्यक्ति व्युत्पन्न । शायद उलटा समस्या के लिए समान संरचना का उपयोग करने का कोई तरीका है। वैसे भी कुल मिलाकर यह एक खुली समस्या प्रतीत होती है ....

— vzn

Answer 1

$\Sigma^P_2$$k$

मेरा मानना ​​है कि आपकी समस्याओं के बारे में कोई और परिणाम ज्ञात नहीं हैं। एक समान दिखने वाली अनुकूलन समस्या के लिए, जहाँ उद्देश्य एक नियमित अभिव्यक्ति के बजाय एक न्यूनतम समतुल्य nondeterministic परिमित ऑटोमोटन खोजना है, निम्नलिखित परिणाम ज्ञात हैं:

• ${\bf DP}$${\bf DP}$
• ${\bf NP}$
• $L \subseteq \{0,1\}^m$${\bf NP}$

खबरदार: अनंत भाषाओं की स्थापना के विपरीत, मुझे आपके प्रश्न की समस्याओं के लिए एनएफए न्यूनतमकरण मामले से सीधी कमी नहीं दिखती है।

संदर्भ:

(1) हरमन ग्रबेर और मार्कस होलजर। परिमित और एकात्मक भाषाओं के लिए NFA न्यूनतमकरण की कम्प्यूटेशनल जटिलता । इन: लैंग्वेज एंड ऑटोमेटा थ्योरी एंड एप्लीकेशन (LATA 2007) पर पहला अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन, पीपी। 261-272, 2007।

(२) हरमन ग्रबेर और मार्कस होलजर। Nondeterministic राज्य और संक्रमण जटिलता मानने की अक्षमता P <> NP । भाषा सिद्धांत (DLT 2007) में विकास पर 11 वें अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन, LNCS 4588, पीपी 205-216, 2007।

$L=\{w\}$$w$

Answer 2

जाहिरा तौर पर एक सटीक ज्ञात उत्तर की कमी या इससे बेहतर एक, शोध के निकट / हाल ही में रेफरी को विशेष रूप से आरईएस को कम करने के उपखंड पर (जो कि एक स्पष्ट रूप से असामान्य कोण है):

ग्रेग ग्रामिच, जॉर्ज श्नाइटर द्वारा एनएफए और रेगुलर एक्सप्रेशंस (2005) को न्यूनतम करना

हम nondeterministic परिमित ऑटोमेटा (nfa) के न्यूनतम के साथ-साथ दिए गए nfa's, नियमित अभिव्यक्ति या नियतात्मक परिमित ऑटोमेटा (dfa) के सापेक्ष नियमित अभिव्यक्ति के संबंध में अनुचित परिणाम दिखाते हैं। हम दिखाते हैं कि किसी दिए गए nfa या n अभिव्यक्ति को नियमित रूप से n राज्यों, संक्रमणों, सम्मान के साथ कुशलता से कम करना असंभव है। कारक ओ (n) के भीतर प्रतीकों, जब तक कि पी = PSPACE। N राज्यों के साथ दिए गए dfa के लिए हमारी अनुपयुक्तता क्रिप्टोग्राफ़िक मान्यताओं पर आधारित है और हम दिखाते हैं कि किसी भी कुशल एल्गोरिथ्म में कम से कम पाली (लॉग एन) का एक सन्निकटन कारक होगा। हमारा सेटअप हमें न्यूनतम संगत dfa समस्या का विश्लेषण करने की भी अनुमति देता है।

Comments

यह प्रश्न विशेष रूप से इस कारण से पूछा गया था क्योंकि यह पता नहीं चलता है कि भाषा के परिमित होने पर क्या होता है।

— चाओ जू

ठीक है तो यह [प्रासंगिक / nec] bkg के रूप में कार्य करता है। लेकिन ध्यान दें कि यदि अन्य प्रश्न का कोई [प्रकाशित] उत्तर नहीं है, तो निश्चित रूप से यह इस एक को आश्चर्यचकित नहीं करता है, एक निकटवर्ती संस्करण बहुत मदद नहीं कर सकता है। भी [ विदेश मंत्रालय culpa ] फ्लॉप नोटिस कागज अन्य प्रश्न पर MdB द्वारा उद्धृत किया गया।

— vzn