Krivine की संकेतन का क्या लाभ है?

Question

मैंने देखा कि कुछ लोग फ़ंक्शन एप्लिकेशन के लिए क्रिविन की संकेतन का उपयोग करते हैं जब -calculus के लिए वाक्यविन्यास प्रस्तुत करते हैं । उदाहरण के लिए, -term (जो सामान्य अनुप्रयोग के साथ फ़ंक्शन अनुप्रयोग को बाईं ओर जोड़ता है, इसलिए इसका वास्तव में मतलब है लिखा है (एक समान सम्मेलन के साथ कि इसका वास्तव में मतलब है )। मैं अंतरतम आसपास कोष्ठक की एक और जोड़ी होने का बिंदु नहीं देखता हूं । लोग सामान्य के बजाय क्रिविन की संकेतन का उपयोग क्यों करते हैं?$\lambda$$\lambda$$\lambda f . \lambda x . \lambda y . f\ x\ y$$\lambda f . \lambda x . \lambda y . ((f\ x)\ y)$$\lambda f . \lambda x . \lambda y . (f)\ x\ y$$\lambda f . \lambda x . \lambda y . ((f)\ x)\ y$$f$

Answer 1

मैं मान रहा हूं कि लैम्बडा कैलकुलस: टाइप्स एंड मॉडल्स से क्रिविन के अंकन का मतलब है ।

डेटा प्रतिनिधित्व के रूप में उपयोग किया जाने वाला यह नोटेशन, लंबोदर-टर्म्स पर कई एल्गोरिदम को लागू करने और सही साबित करने के लिए सरल बनाता है। यह है, एक लंबोदर शब्द दिया गया , आप इसे एक हेड रूप में देखना चाहते हैं , साथ में तर्कों की एक सूची ।$f\; e_1\; e_2\; \ldots\; e_n$ $f$$[e_1, e_2, \ldots, e_n]$

उदाहरण के लिए, मान लें कि आप दो शब्दों की तुलना करना चाहते हैं साथ । यह सबसे अधिक स्वाभाविक है कि पहले सिर और तुलना करें , और जब तक कि तुलना सफल न हो तब तक जोड़े को न देखें। (यह अक्सर उच्च-क्रम एकीकरण के कार्यान्वयन में सामने आता है।)$f\;e_1\;\ldots\; e_n$$g\;t_1\;\ldots\;t_n$$f$$g$$(e_i, t_i)$

इस विचार की औपचारिकता के लिए Cervesato और Pfenning का पेपर A Linear Spine पथरी देखें ।

Answer 2

एक दिलचस्प अंतर क्रिविन की किताब के अध्याय 2 की धारा 2 "प्रतिनिधि कार्यों" में दिखाई देता है। चर्च-एन्कोडेड तीन को मानक संकेतन में रूप में लिखा जाता है । Krivine के अंकन के साथ (यदि मैं अंत में इसे सही ढंग से समझ रहा हूँ!), तो हम इसके बजाय लिखेंगे । $\lambda\ x.\ \lambda\ y.\ x\ (x\ (x\ y))$$\lambda x\ \lambda y\ (x)(x)(x)y$