मुझे प्रसिद्ध 15-पहेली के प्राकृतिक सामान्यीकरण में दिलचस्पी है , जहां आपको ब्लॉक को स्लाइड करना होगा जब तक कि आपने सभी दिए गए नंबरों को छांट नहीं लिया हो (बेकार में 1 ब्लॉक का अंतर होता है)।
अब सामान्यीकरण 15 से तक की पहेली के आकार को विस्तारित करने के लिए होगा , जहां एक फ़ील्ड मुफ्त है। मैंने एक छोटा चित्रण बनाया है (धराशायी तीर अनुमत चाल दिखाता है और निचला विन्यास हल की गई पहेली दिखाता है):
एक पहेली के प्रारंभिक विन्यास को देखते हुए, मैं खुद से निम्नलिखित प्रश्न पूछता हूं:
निर्णय प्रश्न : आकार का एक पहेली को देखते हुए , और एक नंबर कश्मीर ∈ एन । क्या k या कम अनुमत चालों का एक क्रम है जो पहेली को हल किए गए कॉन्फ़िगरेशन में बदल देता है?
मैंने पहले से ही कुछ जांच की और 1990 से " The -puzzle और संबंधित स्थानांतरण समस्याओं " लेख पाया , जो दर्शाता है कि के लिए मेरा प्रश्न तय करना NP-Complete है और इसलिए मेरा प्रश्न तय करना NP- है पूरा (सामान्य एल्गोरिदम भी सममित क्षेत्रों के लिए प्रश्न तय कर सकता है)।
जो प्रश्न खुला रहता है, वह यह है कि निर्णय की समस्या भी नियत लिए NP-Complete है । मुझे विशेष रूप से q = 2 , 3 में विशेष रुचि है । यह भी खुला रहता है अगर एक क्षेत्र से अधिक रिक्त स्थान की अनुमति देना निर्णय की समस्या को कठिन या आसान बना देता है।
सभी लेख मुझे दुख की बात है असममित मामले को छोड़ सकते हैं, इस प्रकार मुझे लगता है कि इस बारे में कोई ज्ञात परिणाम नहीं हो सकता है। जैसा कि लेख में प्रमाण काफी जटिल है और निश्चित ऊंचाई के लिए बिल्कुल भी अनुवाद नहीं करता है, मुझे उम्मीद है कि कोई व्यक्ति एक अलग कमी / लेख के साथ आ सकता है जो कुछ सवालों के जवाब देता है।
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