क्या अनुकूलन समस्याओं के ऑनलाइन समकक्षों से युक्त कोई जटिलता वर्ग ज्ञात है?

Question

क्या अनुकूलन समस्याओं के ऑनलाइन समकक्षों से युक्त कोई जटिलता वर्ग ज्ञात है? यदि नहीं, तो ऐसे वर्ग को कैसे परिभाषित किया जा सकता है?

हम जानते हैं कि कई समस्याओं का अपना ऑनलाइन संस्करण है: उदाहरण के लिए बिन पैकिंग समस्या का ऑनलाइन संस्करण। ऑनलाइन समस्याएं कठिन हैं क्योंकि उनके प्रतिस्पर्धी अनुपात द्वारा मापा जाता है।

और मुझे जटिलता चिड़ियाघर में कुछ भी समान नहीं मिला है ।

अनिवार्य रूप से, हम कह सकते हैं कि ऑनलाइन समस्याएं नहीं हैं, लेकिन ऑफ़लाइन समस्याओं के लिए केवल ऑनलाइन एल्गोरिदम हैं। हालाँकि, अगर ऑनलाइन समस्याएं हैं, तो उनमें जटिलता वर्ग क्यों नहीं हो सकता है?

Comments

क्या यह स्ट्रीम ( cstheory.stackexchange.com/search?q=stream ) एल्गोरिदम से संबंधित है ?

— एमएस डौस्ती

ऑनलाइन एल्गोरिदम स्ट्रीम एल्गोरिदम के समान नहीं हैं: स्ट्रीमिंग में, सीमित कारक स्ट्रीमिंग मशीन का स्थान है (इसलिए इसमें केवल अल्पकालिक मेमोरी है)। ऑनलाइन एल्गोरिदम में, सीमित कारक इस बारे में ज्ञान की कमी है कि क्या आ रहा है (इसलिए इसका चरम मायोपिया है)

— सुरेश वेंकट

@ सुरेश: ओह, मैं देखता हूं। स्पष्टीकरण के लिए धन्यवाद।

— एमएस डौस्ती

Answer 1

ऑनलाइन समस्याओं के लिए जटिलता वर्गों को परिभाषित करने का एक मुश्किल पहलू यह है कि इनपुट पढ़ने के बाद मैं किस प्रकार की गणना कर सकता हूं, इस पर कोई सीमा नहीं है। दूसरे शब्दों में, ऑनलाइन समस्याएं कठिन हैं, भले ही मेरे पास (उदाहरण के लिए) एक एनपी ऑरेकल इनपुट है जो एक बार आने पर प्रोसेसिंग करता है।

यह अनुमान योग्य है कि अधिक सीमित प्रोसेसर के साथ, यहां तक ​​कि सरल भविष्यवाणी कार्य भी करना कठिन हो जाता है, लेकिन सामान्य तौर पर ऑनलाइन एल्गोरिदम को डिजाइन करने में कठिनाई होती है जब आप एक भविष्यवाणी मॉडल का निर्माण करते हैं, तो इनपुट बदलने के लिए विरोधी की क्षमता होती है।

Comments

किस प्रकार की संगणनाओं की कोई सीमा ऑनलाइन समस्याओं की कठोरता को प्रभावित नहीं करती है: क्या आप कृपया, इसे समझा सकते हैं?

— ओलेकांद्र बोंडारेंको

$K$

चूंकि ऑनलाइन एल्गोरिदम के लिए बाध्य संसाधन (शास्त्रीय समय और स्थान के अलावा) किसी दिए गए समस्या के पूर्ण उदाहरण के बारे में जानकारी है, अगर हम इस उद्देश्य के लिए सूचना की धारणा को कठोर तरीके से परिभाषित कर सकते हैं, तो क्या हम जटिलता के बारे में बात कर सकते हैं ऑनलाइन समस्याओं के लिए कक्षाएं?

— ओलेकांद्र बोंडारेंको

आप ऐसा कर सकते हैं। अगर यह किया गया है तो मुझे जानकारी नहीं है। मुझे लगता है कि आपने बोरोडिन / एल-यानिव पुस्तक की जांच की है?

— सुरेश वेंकट

मैंने बोरोडिन / एल-यानिव पुस्तक के माध्यम से देखा है, लेकिन सूचना की धारणा के बारे में कोई औपचारिकता नहीं पाई है। हालांकि, सलाह जटिलता ( scholar.google.com/… ) पर दिलचस्प पेपर हैं ।

— ओलेकेंड्रा बोंडारेंको

Answer 2

मैंने हाल ही में "प्रकृति के खिलाफ खेल" (Papadimitriou, 1985) का पेपर पढ़ा (यहाँ लिंक है: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0022000085900455 )। विशेष रूप से, यह पत्र साबित करता है कि स्टोचैस्टिक सैटिस्फिबिलिटी (SSAT) PSPACE- पूर्ण है। मुझे लगता है कि SSAT एक ऑनलाइन समस्या है? इस प्रकार यह पेपर कुछ हद तक आपके प्रश्न से संबंधित है?

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मुझे ऑनलाइन समस्याओं के लिए जटिलता के मुद्दों में भी काफी दिलचस्पी है। हम चर्चा कर सकते हैं!