परीक्षण करना कि क्या विमान में n बिंदुओं का एक समूह ओ (nlogn) समय में उत्तल n बहुभुज बनाता है

Question

मान लें कि आपको विमान में n अंक का एक सेट दिया गया है और आप जांचना चाहते हैं कि क्या वे एक उत्तल n बहुभुज बनाते हैं, अर्थात, यदि वे सभी उत्तल पतवार पर स्थित हैं। मैं सोच रहा था कि किसी को पता है कि यह कैसे करना है (nlogn) समय में, अर्थात्, सीएच कंप्यूटिंग के बिना।

Comments

आप ओ (एन लॉग एन) समय में उत्तल हल की गणना कर सकते हैं। क्या इसका मतलब यह है कि अगर यह संभव है कि यह उससे कम समय में किया जाए?

— प्रति सोग्न

हां, मेरा मानना ​​है कि इस समस्या के लिए कुछ रैखिक समय का एल्गोरिदम होना चाहिए। लेकिन मैं नहीं जानता कि कैसे

— Babis Tsourakakis

उन्होंने o (nlogn) को O (nlogn) नहीं लिखा, इसलिए उनका प्रश्न सही है।

— शिवा किंताली

मैं थोड़ा ओ नोटेशन का उपयोग करता हूं इसलिए यह सवाल अभी भी जैसा है

— बैबिस स्यूराकैकिस

यह संख्याओं की छंटाई (या कार्टेशियन अंकों के समतुल्य उत्तल पतवारों को छांटना) देखने के लिए मुझे थोड़ा सा भटका देता है जिसे आप उपयोग किए जाने वाले संगणना के मॉडल के स्पष्ट विवरण के बिना stated (n log n) समय के रूप में लेते हैं। तुलना छँटाई में Θ (n लॉग एन) समय लगता है, लेकिन तुलना मॉडल भी पतवार की गणना करने की अनुमति नहीं देता है। वे दोनों अभी भी ic (एन लॉग एन) बीजीय निर्णय पेड़ों (स्वीकार किए गए जवाब शो के रूप में) के लिए समय है, लेकिन गणना के मॉडल में तेजी से और अधिक बारीकी से वास्तविक कंप्यूटर जैसा दिखता है।

— डेविड एपपस्टीन

Answer 1

ऐसा लगता है कि कम से कम, तुलना / बीजीय वृक्ष मॉडल में संभावना नहीं है। पहले परिभाषा:

$P$$P$$P$

$n$$\Omega(n \log n)$$n$$X$

$$P = \{ (x, x^2) | x \in X\}.$$

यदि एक दोहराया संख्या है, तो यह दोहराया संख्या एक बिंदु से मेल खाती है जिसे शेष बिंदुओं के उत्तल संयोजन के रूप में लिखा जा सकता है। अर्थात्, अंक उत्तल स्थिति में नहीं हैं।

अर्थात्, अगर एक बिंदु सेट उत्तल स्थिति में है, तो यह तय करना उतना ही कठिन है जितना कि UNIQUENESS।

Comments

$X[i]$$(X[i], X[i]^2+i/n^2)$

@ बैबिस: डुप्लिकेट पॉइंट्स की अनुमति नहीं होने पर जेफ की कमी काम करती है। कमी से उत्पन्न अंक अद्वितीय हैं कोई फर्क नहीं पड़ता कि प्रारंभिक सरणी क्या है।

— विनायक पाठक

हम इस प्रकार प्राप्त करते हैं कि उत्तल पतवार के कोनों की संख्या n के बराबर है यदि केवल और यदि कोई दो बिंदु समान x- समन्वय नहीं करते हैं। बहुत बहुत धन्यवाद, शुरू में मुझे लगा कि इसे छांटने से ज्यादा आसान होना चाहिए।

— बबिस त्सुरकाकिस

धन्यवाद विनायक, मैंने जेफ की कमी नहीं देखी थी क्योंकि यह उसी समय पोस्ट किया गया था जब मैं पिछली टिप्पणी लिख रहा था जिसे मैंने उपरोक्त के साथ प्रतिस्थापित किया था

— Babis Tsourakakis

सुरेश, मैं "मानक मॉडल" वाक्यांश से असहमत हूं। ठीक यही शब्द वर्ड रैम है: यह वह मॉडल है जो सबसे अधिक वास्तविक कंप्यूटर से मेल खाता है और जिसका उपयोग हम अधिकतर टीसीएस में एल्गोरिदम का विश्लेषण करने के लिए करते हैं। ज्यामिति ने वास्तविक रैम का उपयोग करने के लिए एक अपवाद का अनुरोध किया है ताकि हमें सटीक मुद्दों से निपटने की आवश्यकता न हो। लेकिन यह "मानक मॉडल नहीं है।"

— मिहाई

Answer 2

$O(n log n)$

एक बार जब आप बिंदुओं का क्रम जान लेते हैं, तो अनुक्रम में प्रत्येक बिंदु से अगले बिंदु तक का कोण मोनोटोनिक होना चाहिए। यह एक आवश्यक स्थिति बनाता है और, मुझे लगता है, एक पर्याप्त है।

आंतरिक बिंदु प्राप्त करना पाठक के लिए एक अभ्यास के रूप में छोड़ दिया जाता है।

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$O(n log n)$

Comments

आपने शायद ओ (एन लॉग एन) के रूप में उसके ओ (एन लॉग एन) को बहुत गलत समझा। वैसे भी, आपके द्वारा उल्लिखित एल्गोरिथ्म भ्रूण रूप में उपहार रैपिंग है। आपको वास्तव में एक आंतरिक बिंदु का उपयोग करने की आवश्यकता नहीं है; आप सीमा पर एक बिंदु का उपयोग कर सकते हैं, उदाहरण के लिए न्यूनतम x समन्वय के साथ एक बिंदु।

— प्रति सोग्न

$O(n log n)$$o()$

मुद्दा यह है कि उत्तल पतवार एल्गोरिदम के बहुत सारे हैं जो ओ (एन लॉग एन) में चलते हैं। आपका एल्गोरिथ्म मूल रूप से सादे पुराने उपहार लपेटकर है। वह तेजी से कुछ पूछ रहा था, जैसे रैखिक समय। अन्य प्रतिक्रियाएँ देखें।

— प्रति सॉगन

अपने संपादन के बारे में, यदि आप अपने ऊपर दिए गए स्वीकृत उत्तर को देख सकते हैं, तो आप देखेंगे कि समस्या तत्व विशिष्टता के बराबर है, जिसमें O (n log n) निचली सीमा है।

— प्रति

@ BCS: मुझे डर है कि आपको सरील हर-पेलेड के जवाब के बारे में कुछ गलतफहमी है। कमी विशिष्टता से उत्तल स्थिति परीक्षण के लिए है, दूसरी दिशा में नहीं। यही है, सरिएल (और जेफ़ई) ने कहा कि यदि आपको संख्याओं का एक सेट दिया गया है और आप विशिष्टता का परीक्षण करना चाहते हैं, तो आप इसे अंकों के एक सेट में बदल सकते हैं और उत्तल स्थिति परीक्षण के लिए किसी भी एल्गोरिथ्म का उपयोग कर सकते हैं।

— त्सुयोशी इतो