अनुसूचित जनजाति ^ सेंट-कनेक्टिविटी के लिए 2 एल्गोरिदम

Savitch ने स्पेस का उपयोग करते हुए का उपयोग करते हुए सेंट-कनेक्टिविटी को हल करने के लिए एक नियतात्मक एल्गोरिथम दिया । सैविच का एल्गोरिथ्म समय में चलता है । यह एक बड़ी खुली समस्या है कि क्या st- कनेक्टिविटी को एक नियतात्मक एल्गोरिथ्म द्वारा बहुपद समय और स्थान में हल किया जा सकता है , चाहे वह । , जो और बीच स्थित है , में जाना जाता है । इसलिए बहुपद मिश्रण-समय के साथ निर्देशित रेखांकन में पुनरावृत्ति होती है $O({\log}^2{n})$ $NL \subseteq DSPACE({\log}^2{n})$ $2^{O({\log}^2{n})}$ $O({\log}^2{n})$ $NL \subseteq SC^2$ $RL$ $L$ $NL$ $SC^2$ $SC^2$ ।

मैं सेंट-कनेक्टिविटी के विशेष मामलों की तलाश कर रहा हूं (जो कि में ज्ञात नहीं हैं ) जिसमें एल्गोरिदम हैं। क्या प्लानर ग्राफ, प्लानर डीएजी के बारे में कुछ पता है? ध्यान दें कि DAG में st- कनेक्टिविटी NL-पूर्ण बनी हुई है। $L$ $SC^2$

cc.complexity-theory space-bounded

— शिव किंतली
स्रोत

जवाबों:

में दो संबंधित जटिलता वर्ग हैं जो में भी हैं , जो उन्हें ( कुक द्वारा ) में डालता है । $\text{NL}$ $\text{LogDCFL}$ $\text{SC}^2$

पहली , "रीच-अनबैम्बिशियस लॉग-स्पेस" के लिए, जिसमें मैंग्रोव्स में होती है (रेखांकन जहां हर जोड़ी में उनके बीच एक सबसे निर्देशित पथ पर होता है) एक पूरी समस्या के रूप में। इस वर्ग पर पहले भी चर्चा की जा चुकी है । $\text{RUL}$
दूसरा , जिसमें किसी भी जोड़ी के बीच के अधिकांश बहुपद पथों के साथ रेखांकन के लिए पूर्ण है। $\text{ReachFewL}$

स्टैक का उपयोग करके इन पर गहराई से पहली खोज करना एक गारंटी है कि यह बहुपद समय लेगा, इसलिए ये कक्षाएं । $\text{LogDCFL} \subseteq \text{SC}^2$

— डेरिक स्टोले
स्रोत

@Derrick: कृपया यह दिखाते हुए संदर्भ जोड़ें कि ये समस्याएं LogDCFL में हैं।

— शिव किंतली

@ शिव: मुझे लगा कि अंतिम पैराग्राफ एक तर्क था कि इन समस्याओं को ग्राफ द्वारा निर्धारित नियतात्मक पुशडाउन ऑटोमेटन द्वारा पहचाना जा सकता है?

— अन्द्र दास सलामोन

@ डरिक: धन्यवाद। तो एनएल और लॉगडीडीएफएल के चौराहे में समस्याएं हैं जो लॉगस्पेस में होने के लिए ज्ञात नहीं हैं। दिलचस्प !!

— 21

हाँ, बहुत दिलचस्प है। फिर से, मैंग्रोव में सैविच बाउंड पर अंतरिक्ष दक्षता का (लॉग लॉग एन) कारक होता है, लेकिन मुझे ReachFewL ग्राफ़ के लिए समान बाउंड का पता नहीं है।

— डेरिक स्टोले

COCOON'11 से समाचार: अब

बराबर है । वू हू!

R e a c h F e w L

$\mathsf{ReachFewL}$

R e a c h U L

$\mathsf{ReachUL}$

— Hsien-Chih चांग 張顯 '

पिछले जटिलता सम्मेलन ने इस प्रश्न पर कुछ प्रगति दिखाई। साथ प्लानर DAGs में गम्यता के सूत्रों में हल किया जा सकता अंतरिक्ष $O(\log n)$ $O(\log n)$ ।

एलेन्डर द्वारा हाल ही में एक सर्वेक्षण भी किया गया है: "प्रतिक्रियाशीलता समस्याएं: एक अद्यतन"

— रेयान विलियम्स
स्रोत

ऐसा प्रतीत होता है कि "मध्यवर्ती" समस्याओं (आरएल को छोड़कर) में से कोई भी SC ^ 2 में नहीं जाना जाता है।

— शिव किंताली