हाइपरक्यूब पर दो सेटों के बीच निकटतम जोड़ी खोजना

के दो उप-समूहों को देखते हुए आयामी hypercube (यानी, ), मैं एक एल्गोरिथ्म जो अंक पुन: प्राप्त करता रहा हूँ सेंट आलोचनात्मक दूरी (या - हाइपरक्यूब पर दूरी) न्यूनतम है। भोली एल्गोरिथ्म जो सिर्फ प्रत्येक जोड़ी की जांच करता है $d$ $M, N \subseteq \{0,1\}^d$ $m\in M, n\in N$ $L_1$ $d_H(m,n)$ $|M|\cdot |N| \cdot d$ समय, क्या कोई बेहतर परिणाम ज्ञात है?

सादगी के लिए हम मान सकते हैं कि । $|M|=|N|=d$

cg.comp-geom

— HDM
स्रोत

हममम। क्या कोई और प्रेरणा / आवेदन है? संदेह है कि इस यूक्लिडियन / प्लानर एल्गोरिदम का एक बहुआयामी एनालॉग है, लेकिन विकिपीडिया इसे कहीं भी नहीं सुनाता है और कहीं और सुना है .... यह n- मंद वैक्टर के लिए एक एल्गोरिथ्म देखने में मदद कर सकता है। लेख की शुरुआत यह दावा करती है कि इसे उच्च आयाम

लिए

में हल किया जा सकता है लेकिन कोई उद्धरण नहीं देता है। शायद रेफरी में कहीं?

O (n \log n)

$O(n \log n)$

d > 2

$d>2$

— vzn 19

फूट डालो और जीतो तर्क एक पैकिंग बाध्य पर निर्भर करता है। उच्च आयामों में, यह पुनरावृत्ति में

कारक का परिचय देता है , लेकिन

पर निर्भरता समान रहती है। इसलिए यदि आपको

में घातांक के बारे में बुरा नहीं लगता है , तो आप इस दृष्टिकोण का उपयोग कर सकते हैं। यदि आप कुछ सटीक चाहते हैं, तो आप किसी भी बेहतर करने में सक्षम होने की संभावना नहीं है।

2^{d}

$2^d$

n

$n$

d

$d$

— सुरेश वेंकट

निकटतम पड़ोसी खोज

— vzn 21

यह संभव नहीं लगता है। हाइपरक्यूब पर n + m यादृच्छिक तारों के बारे में सोचें। किसी तरह प्रत्येक जोड़ी की बाधा दूरी लगभग d / 2 है, और आपको निकटतम जोड़ी को खोजने के लिए सभी जोड़ों की जांच करनी होगी।

— सरीएल हर-पेलेड

@ सरियल हर-पेलेड: जैसा कि सुरेश ने लिखा है, समस्या को समय में हल किया जा सकता है ओ (एन लॉग एन) (जहां n = अधिकतम {| M | | | N |}) किसी भी निरंतर d के लिए। इसलिए, "आपको निकटतम जोड़ी खोजने के लिए सभी जोड़ों की जांच करनी होगी" मेरे लिए सही नहीं लगता है।

— त्सुयोशी इतो

जवाबों:

बस एहसास हुआ कि आप इस मामले के लिए पूछ रहे हैं कि । फिर आप मैट्रिक्स गुणा कर सकते हैं, है ना? लिखें एक पंक्ति मैट्रिक्स है , एक स्तंभ मैट्रिक्स के रूप में , की प्रविष्टियों नकारना , और मैट्रिक्स की गणना । स्पष्ट रूप से, के वें बिंदु और के वें बिंदु के बीच हैमिंग की दूरी है $|M|=|N|=d$ $M$ $X$ $N$ $Y$ $Y$ $Z=XY$ $z_{i,j}$ $i$ $M$ $j$ $N$ । अंतिम सफलताओं के अनुसार इसमें चल रहा है (लेकिन मेरे पास 50,000 पृष्ठों की पांडुलिपि है जो दिखाती है कि में इस मैट्रिक्स गुणा को वास्तव में सरल एल्गोरिदम द्वारा कैसे किया जाए। $O(d^{2.3727})$ $O(d^{2.3726999999})$

मैट्रिस वर्ग न होने पर आप समान प्रभाव प्राप्त कर सकते हैं। मुझे लगता है कि उरी ज़्विक के पास इस मामले में तेज मैट्रिक्स गुणन के बारे में एक पेपर है।

कुछ अर्थों में, यह भी दिलचस्प नहीं है - हम बचना चाहते अवधि। अवधि में सुधार meh, meh की तरह हैं ... $O(|M| * |N|)$ $d$

— सरियल हर-पेलेड
स्रोत

बहुत अच्छा लगा। एक अन्य नोट पर, मेरे एक सहयोगी को यह पेपर मिला: toc.cse.iitk.ac.in/articles/v008a014/v008a014.pdf और अब केवल मुझे एहसास है कि यह (भी) आपके द्वारा लिखा गया था। पृष्ठ 17+ विशेष रूप से दिलचस्प है ..

— HdM

हाँ। परिचित लगता है - लेकिन ध्यान दें कि यह सन्निकटन है - सुरेश ने सटीक परिणाम के लिए कहा ...

— Sariel Har-Peled

-3

$L_\infty$ $L_m$ $L_1$ $O(dn \log n)$ $d$

[१] अनुमानित आयाम के लिए एक इष्टतम एल्गोरिथ्म निश्चित आयाम में खोज आर्य एट अल, ३० पी

[२] हाइपर-क्यूब पर खोज करने वाले प्रभावी निकटतम पड़ोसी, आणविक क्लस्टरिंग कज़ल्स के अनुप्रयोगों के साथ

— vzn
स्रोत

Ω (d^{d})

$\Omega(d^d)$