एनपीआई के अंदर पदानुक्रम के लिए प्राकृतिक उम्मीदवार

Question

मान लेते हैं कि । एन पी मैं में समस्याओं का वर्ग है एन पी , जिसमें न तो कर रहे हैं पी है और न ही में एन पी -हार्ड। आप यहाँ N P I होने के लिए अनुमानित समस्याओं की एक सूची पा सकते हैं ।$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$\mathsf{NPI}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NPI}$

Ladner की प्रमेय हमें बताता है कि अगर फिर वहाँ की एक अनंत पदानुक्रम है एन पी मैं समस्याओं, यानी देखते हैं एन पी मैं समस्याओं जो अन्य की तुलना में कठिन हैं एन पी मैं समस्याओं।$\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}$$\mathsf{NPI}$$\mathsf{NPI}$$\mathsf{NPI}$

मैं इस तरह की समस्याओं के उम्मीदवारों के लिए देख रहा हूँ, यानी मैं समस्याओं के जोड़े में दिलचस्पी है
- , - एक और बी होने का अनुमान लगाया जाता है एन पी रहा , - एक को कम करने के लिए जाना जाता है बी , - लेकिन देखते हैं बी से ए तक कोई ज्ञात कटौती नहीं ।$A,B \in \mathsf{NP}$
$A$$B$$\mathsf{NPI}$
$A$$B$
$B$$A$

और भी बेहतर अगर वहाँ इन समर्थन करने के लिए तर्क है, जैसे वहाँ परिणाम है कि कर रहे हैं को कम नहीं करता है एक जटिलता सिद्धांत या क्रिप्टोग्राफी में कुछ अनुमान यह सोचते हैं।$B$$A$

क्या इस तरह की समस्याओं के कोई प्राकृतिक उदाहरण हैं?

उदाहरण: ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म समस्या और इंटेगर फैक्टराइजेशन समस्या में होने के अनुमान हैं और इन अनुमानों का समर्थन करने वाले तर्क हैं। वहाँ किसी भी निर्णय समस्याओं इन दोनों की तुलना में कठिन नहीं बल्कि माने जाते हैं एन पी -हार्ड?$\mathsf{NPI}$$\mathsf{NP}$

Comments

संतोषजनक जवाब के बिना एक सीएस स्टेक्सचेंज बाउंटी की समय सीमा समाप्त होने के बाद केव के सुझाव के आधार पर यहां पोस्ट किया गया।

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

कंप्यूटर विज्ञान पर कॉपी ।

— केवह

Answer 1

समूह समाकृतिकता ग्राफ समाकृतिकता ≤ मीटर अंगूठी समाकृतिकता। इसके अलावा पूर्णांक फैक्टरिंग ≤ मीटर अंगूठी समाकृतिकता [ Kayal और सक्सेना ]। इसके अलावा ग्राफ़ automorphism ≤ मीटर ग्राफ समाकृतिकता।$\leq_m$$\leq_m$$\leq_m$$\leq_m$

इतना ही नहीं कोई ज्ञात कटौती अन्य तरीके से कर रहे हैं, लेकिन वहाँ provably है कोई -Reduction समूह आईएसओ के लिए ग्राफ़ इसो [से चट्टोपाध्याय, तोरण, और वैगनर ]।$\mathsf{AC}^0$

ध्यान दें कि रिंग आइसोमॉर्फिज्म से ग्राफ आइसोमोर्फिज्म तक की कमी भी इंटेगर फैक्टरिंग से ग्राफ आइसोमोर्फिज्म में कमी प्रदान करेगी। मेरे लिए, ऐसी कमी आश्चर्यजनक होगी, हालांकि शायद चौंकाने वाली नहीं।

(ग्राफ ऑटोमोर्फिज्म बनाम ग्राफ आइसोर्फिज्म के लिए, उनके गिनती संस्करणों को एक दूसरे के समतुल्य माना जाता है और ग्राफ आइसोमोर्फिज्म को तय करने के बराबर माना जाता है। हालांकि, यह जरूरी नहीं कि बहुत कुछ कह रहा है, क्योंकि द्विदलीय मिलान का गिनती संस्करण सैट के गिनती संस्करण के बराबर है। )

मुझे नहीं लगता कि इसमें कोई वास्तविक सहमति है, यदि कोई है, तो वास्तव में । यदि इनमें से कोई भी समस्या N P -complete है तो P H दूसरे स्तर तक ढह जाता है। यदि फैक्टरिंग एन पी- पूर्ण है, तो यह पहले स्तर तक गिर जाता है, अर्थात एन पी = सी ओ एन पी ।$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{PH}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP} = \mathsf{coNP}$

इसके अलावा, मैं याद करने लगते हैं कि Ladner के समान तकनीक का उपयोग दिखा सकते हैं कि किसी भी गणनीय आंशिक आदेश आदेश में एम्बेड किया जा सकता में समस्याओं पर एन पी (इसलिए यह सिर्फ एक पदानुक्रम नहीं है, लेकिन एक मनमाने ढंग से जटिल गणनीय आंशिक आदेश) ।$\leq_{m}$$\mathsf{NP}$

Comments

मुझे काउंटिंग वर्जन और निर्णय संस्करणों की साइलेंट मिक्सिंग काफी भ्रामक लगती है। एक अंगूठी एक परिमित संरचना है, और परिमित संरचनाओं के समरूपता का (निर्णय संस्करण) जीआई-पूर्ण है। इसलिए रिंग आइसोमोर्फिज्म का निर्णय संस्करण न तो जीआई से कठिन है और न ही पूर्णांक फैक्टरिंग की तुलना में कठिन है।

— थॉमस क्लिंपेल

@ThomasKlimpel: परिमित संरचनाओं का सिर्फ b / c iso है GI- पूर्ण का मतलब यह नहीं है कि परिमित संरचनाओं के किसी विशेष वर्ग के लिए, iso समस्या GI-complete है। अर्थात। समूह आइसो ज्ञात नहीं है और न ही जीआई-पूर्ण माना जाता है। इसके अलावा / मल्टी टेबल्स द्वारा दिए जाने पर रिंग आइस भी जीआई-पूर्ण होने की संभावना नहीं है, यह देखते हुए कि यह । रिंगआईसो का संस्करण मैं ऊपर दिए गए उत्तर में संदर्भित करता हूं जो कि जेन्स और संबंधों द्वारा दिया गया है। $TIME(O(n^{\log n}))$

— जोशुआ ग्रूचो

@ThomasKlimpel: यदि "साइलेंट मिक्सिंग" द्वारा आप पेरेंटल पैराग्राफ का जिक्र कर रहे हैं, तो वहां संदर्भित समसामयिक बहुपद-काल ट्यूरिंग रिडक्शन (उर्फ कुक रिडक्शन) के संदर्भ में हैं , न कि कई-एक कटौती।

— जोशुआ ग्रूचो

ठीक है, मैंने अब संदर्भ की शुरुआत पढ़ी है। अंगूठी को जोड़ / बहु तालिकाओं द्वारा दिया जाता है, लेकिन इनमें छल्ले के लिए एक विहित संपीड़ित प्रतिनिधित्व होता है (क्योंकि योजक समूह एबेलियन है), इसलिए परिमित संरचनाओं के लिए जीआई-पूर्णता परिणाम प्रासंगिक नहीं है। मैं इस प्रतिनिधित्व को "जेनेंस और रिलेशनशिप" के रूप में प्रदर्शित नहीं करूंगा, क्योंकि यह "साइलेंट मिक्सिंग" जैसा लगता है, जिसके बारे में मैंने शुरुआत में शिकायत की थी। असंबंधित टिप्पणी: मैंने न तो पैतृक पैराग्राफ का उल्लेख किया है, न ही यह माना है कि रिंग आइसोमॉर्फिज़्म जीआई-पूर्ण होना चाहिए, बस यह जीआई से कठिन नहीं होना चाहिए।

— थॉमस क्लिम्पेल

@ThomasKlimpel: क्षमा करें, आप सही कह रहे हैं, यह काफी अच्छा संबंध और संबंध नहीं है। (और मैंने जीआई-पूर्ण बनाम "जीआई से कठिन नहीं" के बारे में आपकी टिप्पणी को गलत बताया।) मुझे लगा कि मुझे समझ में आया कि आपका मतलब "साइलेंट मिक्सिंग" से है, लेकिन आपकी पिछली टिप्पणी को अब मैं नहीं समझता। लेकिन शायद यह cstheory.stackexchange करने के लिए इतना जर्मन नहीं है और आप अपनी समझ को स्पष्ट करने में मदद करने के लिए मुझे सीधे ईमेल कर सकते हैं (जिसके बाद यदि आवश्यक हो तो मैं उत्तर को अपडेट कर सकता हूं)।

— जोशुआ ग्रूचो