दो बाइनरी सर्च ट्री को उनके इन-ऑर्डर ट्रैवर्सल्स में सहमत होने पर रैखिक रूप से समतुल्य कहा जाता है। निम्नलिखित प्रमेय यह बताता है कि पेड़ के घुमाव इतने मौलिक क्यों हैं:
A और B को द्विआधारी खोज पेड़ बनाते हैं। तब ए और बी रैखिक रूप से समतुल्य होते हैं यदि और केवल अगर वे पेड़ के घुमाव के अनुक्रम से जुड़े होते हैं।
मैंने इस परिणाम पर ध्यान दिया जब मैं पहली बार डेटा संरचनाओं के बारे में सीख रहा था और पेड़ के घुमाव की विशेष स्थिति को अधिक गहराई से समझना चाहता था।
प्रमाण सरल और सहज है: बाईं ओर की रीढ़ के साथ मूल स्थिति तक कम से कम तत्व को घुमाएं। आदेश के आधार पर, इस पुनर्व्यवस्थित पेड़ में एक बाएं सबट्री नहीं हो सकती है। अब सही उपशीर्षक पर पुनरावृत्ति करें। परिणाम रैखिक समानता के परीक्षण के लिए एक सामान्य रूप है।
जबकि यह एक बुनियादी प्रमेय है, मैं साहित्य में कभी नहीं आया हूँ। मैं अगली बार इस परिणाम का उपयोग करने की आवश्यकता के लिए एक संदर्भ की सराहना करूंगा।
(बोनस ब्रेन टीज़र: पेड़ के घुमावों के सबसे छोटे अनुक्रम को खोजने के लिए सबसे अच्छा एल्गोरिथ्म क्या है जो दो रैखिक बराबर द्विआधारी खोज पेड़ों को जोड़ता है?)