वृक्षों के घूर्णन पर मौलिक प्रमेय का संदर्भ


13

दो बाइनरी सर्च ट्री को उनके इन-ऑर्डर ट्रैवर्सल्स में सहमत होने पर रैखिक रूप से समतुल्य कहा जाता है। निम्नलिखित प्रमेय यह बताता है कि पेड़ के घुमाव इतने मौलिक क्यों हैं:

A और B को द्विआधारी खोज पेड़ बनाते हैं। तब ए और बी रैखिक रूप से समतुल्य होते हैं यदि और केवल अगर वे पेड़ के घुमाव के अनुक्रम से जुड़े होते हैं।

मैंने इस परिणाम पर ध्यान दिया जब मैं पहली बार डेटा संरचनाओं के बारे में सीख रहा था और पेड़ के घुमाव की विशेष स्थिति को अधिक गहराई से समझना चाहता था।

प्रमाण सरल और सहज है: बाईं ओर की रीढ़ के साथ मूल स्थिति तक कम से कम तत्व को घुमाएं। आदेश के आधार पर, इस पुनर्व्यवस्थित पेड़ में एक बाएं सबट्री नहीं हो सकती है। अब सही उपशीर्षक पर पुनरावृत्ति करें। परिणाम रैखिक समानता के परीक्षण के लिए एक सामान्य रूप है।

जबकि यह एक बुनियादी प्रमेय है, मैं साहित्य में कभी नहीं आया हूँ। मैं अगली बार इस परिणाम का उपयोग करने की आवश्यकता के लिए एक संदर्भ की सराहना करूंगा।

(बोनस ब्रेन टीज़र: पेड़ के घुमावों के सबसे छोटे अनुक्रम को खोजने के लिए सबसे अच्छा एल्गोरिथ्म क्या है जो दो रैखिक बराबर द्विआधारी खोज पेड़ों को जोड़ता है?)


देखने के लिए एक अन्य स्थान एक संदर्भ के लिए हो सकता है कि एक सहयोगी ऑपरेटर के रूप में तुल्यता निर्णायक है, क्योंकि यह एक ही चीज़ के लिए है। हालाँकि, उन सभी संदर्भों के बारे में जिन्हें मैं इस तथ्य से अवगत कराता हूँ।
रोब सिमंस

जवाबों:


10

जैसा कि डेविड एप्पस्टीन यहां बताते हैं , यहां तक ​​कि बाइनरी पेड़ों के लिए सबसे छोटा रास्ता पी में होना ज्ञात नहीं है। इस उत्तर के लिए टिप्पणियों में वह सर्वश्रेष्ठ वर्तमान सीमा से जुड़ता है।


मैं इस उत्तर को स्वीकार कर रहा हूं क्योंकि मैंने इससे कुछ सीखा है। हालाँकि, मैं अभी भी संरचना प्रमेय के लिए एक संदर्भ खोजने के लिए प्यार करता हूँ अगर कोई जानता है।
प्रति सोग्न

11

एक प्रारंभिक पेपर जिसने इस अवलोकन को स्पष्ट रूप से बनाया है - यह कि बारी बारी से इन्वर्टर ट्रैवर्सल्स को संरक्षित करता है - (चित्रा 2 में) स्लेटर और टार्जन के 1983 सेल्फ-एडजस्टिंग बाइनरी सर्च ट्री । मूव-टू-रूट हेयुरिस्टिक का अध्ययन एलन और मुनरो के 1978 स्व-आयोजन बाइनरी सर्च ट्रीज़ पेपर में किया गया था।


पेर की समतुल्यता में दिलचस्प दिशा यह नहीं है कि रोटेशन इन-ऑर्डर को संरक्षित करते हैं, बल्कि यह कि आप किसी भी दो पेड़ों के बीच में यात्रा कर सकते हैं, जिसमें रोटेशन का उपयोग करने वाले समान हैं।
रादु GRIGore

हां - इसीलिए मैंने मूव-टू को रूट में शामिल किया। स्लीटोर, टारजन, और थर्स्टन (रोटेशन डिस्टेंस, ट्राइंगुलेशन, और हाइपरबोलिक ज्योमेट्री) द्वारा कोई अन्य पेपर भी किन्हीं दो पेड़ों के बीच की दूरी की गणना करता है, जिसे मैंने अपने उत्तर में शामिल नहीं किया था। मुझे नहीं लगता कि पेर का अवलोकन किसी एक पेपर में दिखाई देता है, लेकिन मैं गलत साबित होना पसंद करूंगा।
लेव Reyzin

सही, आसान दिशा एवीएल पेड़ों, 2-3 पेड़ों, आदि के लिए शुद्धता के प्रमाण का एक आवश्यक हिस्सा है। विपरीत दिशा गहरा है। यह कहता है कि पूर्णता के लिए आपको पेड़ के घुमावों के अलावा किसी भी संरचना-संरक्षण परिवर्तनों की आवश्यकता नहीं है।
प्रति

5

O(1)O(1)

जोन एम। लुकास, बाइनरी पेड़ों का रोटेशन ग्राफ हैमिल्टनियन, जर्नल ऑफ़ एल्गोरिदम, वॉल्यूम 8, अंक 4, दिसंबर 1987, पृष्ठ 503-535, ISSN 0196-6774, DOI: 10.1016 / 0206-6774 (87) 90048-4

एक सरल प्रमाण, रचनात्मक भी, सरल तथ्य यह है कि एक हैमिल्टनियन पथ रोटेशन ग्राफ में मौजूद है, इस बाद के पेपर में लुकास और उनके सहयोगियों द्वारा coauthored पाया जा सकता है।

लुकास जेएम, वनबोरोनिजियन डीआर, रस्करी एफ।, ऑन रोटेशन एंड द जनरेशन ऑफ बाइनरी ट्रीज, जर्नल ऑफ एल्गोरिदम, वॉल्यूम 15, अंक 3, नवंबर 1993, पृष्ठ 343-366, आईएसएसएन 0196-6774, डीओआई: 10.1006 / jagm.1993.1045


-2

एक सरल प्रमाण, रचनात्मक भी, सरल तथ्य यह है कि एक हैमिल्टन मार्ग रोटेशन ग्राफ में बाहर निकलता है इस उत्तरार्द्ध में पाया जा सकता है।


4
आपका उत्तर अधूरा लगता है?
जेरेमी
हमारी साइट का प्रयोग करके, आप स्वीकार करते हैं कि आपने हमारी Cookie Policy और निजता नीति को पढ़ और समझा लिया है।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.