निम्नलिखित एसएटी सबसेट की जटिलताएं क्या हैं?

मान लें $P \neq NP$

टेट्रेशन के लिए निम्नलिखित संकेतन उपयोग करें (यानी। )। ${}^ia$ ${}^ia = \underbrace{a^{a^{\cdot^{\cdot^{\cdot^{a}}}}}}_{i \mbox{ times}}$

| X | उदाहरण x का आकार है।

L को एक भाषा होने दो, $L|_{f(i)\leq |x| < g(i)} := \{ x \in L \mbox{ | } \exists i \in \mathbb{N}\mbox{, } f(i) \leq |x| < g(i) \}$

निम्नलिखित भाषाओं की जटिलता क्या है:

$L_1 = SAT|_{{}^{2i}2 \leq |x| < {}^{2i+1}2}$ $L_2 = SAT|_{{}^{2i+1}2 \leq |x| < {}^{2i+2}2}$

के रूप में , वे पी में दोनों धारणा है कि नहीं हो सकता । जैसा कि दोनों में घातीय छेद हैं, मुझे नहीं लगता कि सैट को एक तक कम किया जा सकता है। $L_1 \sqcup L_2 = SAT$ $P \neq NP$

इसलिए अंतर्ज्ञान यह होगा कि वे दोनों एनपीआई में हैं, लेकिन मुझे कोई प्रमाण या अशुद्धि नहीं मिल सकती है।

दो अन्य भाषाएँ हैं $L_3 = SAT|_{|x|={}^{2i+1}2}$ $L_4 = SAT|_{|x|={}^{2i}2}$

यदि दोनों में से एक एनपीसी में है, तो दूसरा पी में है क्योंकि एक के प्रत्येक उदाहरण के लिए, इसे दूसरे के बड़े उदाहरण में नहीं बदला जा सकता है क्योंकि यह घातीय आकार का है, और छोटे उदाहरणों में एक लघुगणकीय आकार है। अभी भी अंतर्ज्ञान से, कोई कारण नहीं है कि उनके पास एक अलग जटिलता होगी। उनकी जटिलता क्या होगी?

धारणा के तहत एनपीआई की समस्याओं के के प्रमाण का उपयोग या जैसी भाषाओं में किया , लेकिन और द्वारा निर्मित नहीं होते हैं। $P \neq NP$ $L_1$ $L_2$ $L_1$ $L_2$

cc.complexity-theory np-hardness complexity-classes

— लुडोविक पाटी
स्रोत

आपकी भाषाओं में कई उदाहरण हैं जो अतिरिक्त क्लॉस के अतिरिक्त गद्देदार होते हैं जो एक दूसरे के साथ बातचीत नहीं करते हैं। इसलिए वे Schöning के विकर्ण तर्क से NPI लगते हैं? dx.doi.org/10.1016/0304-3975(82)90114-1

— एंड्रास सालेमन

"वे दोनों पी में नहीं हो सकते" के बाद, यह कहना चाहिए कि "इस धारणा के तहत कि P NP ..."

\neq

$\ne$

— एमिल

मैंने "धारणा के तहत" जोड़ा, भले ही मैंने इस धारणा को पहले ही सेट कर दिया हो।

— लुडोविक पैटी

यदि या तो L1 या L2 एनपी-पूर्ण है, तो Isomorphism Conjecture विफल हो जाता है, क्योंकि L1 और L2 एक सिलेंडर नहीं है (जिसमें पैडिंग फ़ंक्शन है)। तो यह साबित करना कि उनमें से एक एनपी-पूर्ण है, गैर-सापेक्ष तकनीकों की आवश्यकता है। मुझे अभी तक यह दिखाने में कोई बाधा नहीं है कि उनमें से एक एनपी-पूर्ण नहीं है।

— जोशुआ ग्रोको

मैं अपने क्वांटिफायर के साथ थोड़ा अस्पष्ट हो सकता हूं। मुझे कोष्ठकों जोड़ें: एक पाली समय देववाणी मशीन वहाँ मौजूद नहीं है ऐसी है कि [सभी के लिए [ हल ]]। यही है, किसी भी , यह हो सकता है कि कुछ एक्स के लिए, भाषाओं में से एक को हल करता है, लेकिन यह सभी लिए सच नहीं हो सकता है । इसलिए, उदाहरण के लिए, बिना ओरेकल (असंबंधित) को हल कर सकता है , लेकिन कोई फर्क नहीं पड़ता कि क्या है, कुछ ओरेकल होगा जैसे कि यह या तो भाषा को हल नहीं करता है।

M

$M$

X

$X$

M^{X}

$M^X$

L_{1}^{X} o r L_{2}^{X}

$L_1^X or L_2^X$

M

$M$

M^{X}

$M^X$

X

$X$

M

$M$

L_{1}

$L_1$

M

$M$

— जोशुआ ग्रोवो

मुझे लगता है कि दोनों मजबूत धारणा के तहत एनपीआई हैं (लेकिन स्पष्ट रूप से सच है) कि एनपी "असीम रूप से अक्सर पी" में नहीं है - यानी, हर बहुपद समय एल्गोरिथ्म ए और हर पर्याप्त रूप से बड़े एन, ए लंबाई के इनपुट पर सैट को हल करने में विफल रहता है।

इस स्थिति में, ऐसी भाषाएँ P में नहीं हैं, लेकिन वे भी NP पूर्ण नहीं हो सकती हैं, अन्यथा बड़े छेदों वाले SAT से भाषा L तक घटने से SAT के लिए एक एल्गोरिथ्म मिलेगा जो इन छेदों पर सफल होता है।

इस तरह की धारणा भी आवश्यक है, क्योंकि अन्यथा भाषाएं पी, या एनपी-पूर्ण हो सकती हैं, जो इस बात पर निर्भर करती है कि "आसान इनपुट लंबाई" कहाँ स्थित है।

— बोअज बराक
स्रोत

@Boaz: मैं समझता हूं कि "इस तरह की धारणा आवश्यक है" से आपका क्या मतलब है, लेकिन मुझे आवश्यकता को समझने में परेशानी हो रही है। मुझे लगता है कि एक बहुत अधिक कठिनाई के बिना एक oracle निर्माण करता है, जैसे कि , एक पॉली-टाइम मशीन जैसे असीम रूप से कई इनपुट लंबाई पर का निर्णय लेता है , फिर भी और , -intermediate हैं।

X

$X$

P^{X} \neq N P^{X}

$P^X \neq NP^X$

M

$M$

M^{X}

$M^X$

S A T^{X}

$SAT^X$

L_{1}^{X}

$L_1^X$

L_{2}^{X}

$L_2^X$

N P^{X}

$NP^X$

— जोशुआ ग्रूचो

मेरे मतलब यह है कि इन भाषाओं को दिखाने के लिए अपने आप में पर्याप्त नहीं है, क्योंकि हम के मामले से इंकार नहीं कर सकते हैं, लेकिन एक एल्गोरिथ्म है जो इनपुट पर वास्तव में SAT को हल करता है वह गैर-तुच्छ है, जिस स्थिति में में होगा और NPC होगा।

N P \neq P

$NP\neq P$

N P \neq P

$NP\neq P$

L_{1}

$L_1$

L_{1}

$L_1$

P

$P$

L_{2}

$L_2$

— बोअज़ बराक

@ बोज: आह। इसका एक एक ओरेकल जैसे कि लेकिन (जो मैं मानता हूं, अन्य ओरेकल के समान, जिसका निर्माण करना बहुत मुश्किल नहीं है)। (PS - @name का उपयोग करके, यह सुनिश्चित करता है कि दूसरे उपयोगकर्ता को आपकी टिप्पणी के बारे में सूचित किया गया है।)

X

$X$

P^{X} \neq N P^{X}

$P^X \neq NP^X$

L_{1}^{X} \in P

$L_1^X \in P$

— जोशुआ ग्रूकोव

@Joshua: अगर जाने के लिए एक पॉली-टाइम मशीन हो , तो भी हल होगा ओरेकल के लिए क्वेरी के बिना मामले के बाद से सिर्फ एक विशेष मामला है। इसलिए यदि आप एक बना सकते हैं जैसा कि आप इसका वर्णन करते हैं तो आप यह साबित करते हैं कि इसलिए मैं वास्तव में यह नहीं समझता कि आप इसे कैसे कर सकते हैं।

L_{1}^{X} \in P

$L_1^X\in P$

M

$M$

L_{1}^{X}

$L_1^X$

M

$M$

L_{1}

$L_1$

X

$X$

P_{1} \in P

$P_1\in P$

— आर्थर मिलचोर

@ जोशुआ: बोअज़ बराक के तहत आपकी पहली टिप्पणी के बारे में, यदि (असीम रूप से कई इनपुट लंबाई पर) हल होता है, तो मुझे लगता है कि आप चाहते हैं कि आपका कम से कम लिए एक आभूषण हो । लेकिन जब से आप अपने सूत्र # में क्वेरी कर सकते हैं , तब वास्तव में आपको लिए आवश्यकता होगी । आप कैसे दिखा सकते हैं कि ऐसी पुनरावर्ती परिभाषा सही है? यह मुझे बिल्कुल स्पष्ट नहीं लगता है। (# मुझे लगता है कि सैट ^ एक्स सैट है जहां एक्स

M \in P^{X}

$M\in P^X$

S A T^{X}

$SAT^X$

X

$X$

S A T

$SAT$

X

$X$

X

$X$

S A T^{X}

$SAT^X$

— क्लॉस