-tree की सही परिभाषा क्या है ?

Question

जैसा कि शीर्षक कहता है, -tree की सही परिभाषा क्या है ? वहाँ कई कागजात है कि के बारे में बात कर रहे हैं कश्मीर -trees और आंशिक कश्मीर घिरे treewidth साथ रेखांकन के लिए विकल्प के रूप में परिभाषाओं -trees, और मैं कई प्रतीत होता है गलत परिभाषाएँ देखा है। उदाहरण के लिए, कम-से-कम एक स्थान k- पेड़ को निम्नानुसार परिभाषित करता है:$k$$k$$k$$k$

एक ग्राफ एक कहा जाता है पेड़ यदि और केवल यदि या तो जी के साथ पूरा ग्राफ है कश्मीर कोने, या जी एक शीर्ष है v डिग्री के साथ कश्मीर - 1 ऐसी है कि जी ∖ वी एक है कश्मीर पेड़। एक आंशिक कश्मीर पेड़ एक के किसी भी subgraph है कश्मीर पेड़।$k$$G$$k$$G$$v$$k − 1$$G \setminus v$$k$$k$$k$

इस परिभाषा के अनुसार, कोई भी निम्नलिखित ग्राफ बना सकता है:

1. एक किनारे से शुरू करें , एक 2 -tree।$(v_1, v_2)$$2$
2. के लिए , एक शीर्ष बनाने के वी मैं और यह करने के लिए आसन्न बनाने के वी मैं - 1 और वी मैं - 2 ।$i=1\ldots n$$v_i$$v_{i-1}$$v_{i-2}$

ऐसा करने से विकर्णों के साथ वर्गों की एक पट्टी बन जाएगी । इसी तरह, हम पहले वर्ग से एक दिशा ऑर्थोगोनल से ऊपर पट्टी तक एक बैंड बनाना शुरू कर सकते हैं। फिर, हमारे पास एक n × n ग्रिड की पहली पंक्ति और पहला कॉलम होगा । ग्रिड को भरना वर्टिकल बनाना और उन्हें वर्टिकल को उसके ऊपर और उसके बायीं ओर जोड़ना आसान है।$n$$n \times n$

$n\times n$$n$

---

$k$

$k$$G$$k$$G$$v$$k-1$$v$$k$$G \ v$$k$

फिर, ऊपर वर्णित ग्रिड-जैसा ग्राफ़ नहीं बनाया जा सकता है।

क्या मैं सही हूँ?

Comments

क्या आप अपना प्रश्न लेटेक्स-इफ कर सकते हैं - इससे पढ़ने में आसानी होती है। अधिक जानकारी के लिए meta.cstheory.stackexchange.com/questions/225/… देखें

— सुरेश वेंकट

इस परिभाषा के साथ, मैं एक 2_tree नहीं खींच सकता, क्या आप कृपया मेरे लिए ड्रा और भेजेंगे?

Answer 1

मैं मूल रूप से आपके साथ सहमत हूँ, बस एक छोटे से संशोधन के साथ:

$G$$k$$G$$k+1$$G$$v$$v$$k$$G - v$$k$

$v$$k$$k-1$

मैं व्यक्तिगत रूप से बॉटम-अप परिभाषा को पसंद करता हूं, लेकिन यह सिर्फ स्वाद की बात है:

• $k+1$$k$
• $k$$G$$n+1$$n\ge k+1$$k$$H$$n$$k$$k$$H$
• $k$

यह परिभाषा Pinar Heggernes के व्याख्यान नोट्स से परिभाषा का थोड़ा संशोधित संस्करण है ।

Comments

$k-1$

अन्य अंतर यह है कि पड़ोस एक गुट है।

— आंद्र सलाम

$v$$k-1$$k$

आह, यह अधिक समझ में आता है - स्पष्ट करने के लिए धन्यवाद।

— आंद्र सलाम

$k$$k$$k-1$$k$$k$$k$$(k-1)$