चल रहे समय में स्वर्ण अनुपात या पाई

Question

ऐसे कई स्थान हैं जहाँ संख्याएँ और दिखाती हैं। मैं उन एल्गोरिदम के बारे में जानने के लिए उत्सुक हूं जिनके चल रहे समय में घातांक में स्वर्ण अनुपात या है।( 1 + $\pi$$(1+\sqrt5)/2$$\pi$

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क्या यह संदेह करने के लिए कोई विशेष कम्प्यूटेशनल कारण है? और यह जाने बिना कि यह कहां से उत्पन्न होता है, क्या आपको लगता है कि अगर ऐसा होता है तो कोई विशेष जानकारी प्राप्त की जानी चाहिए?

— निएल डी ब्यूड्रैप

स्वर्ण अनुपात उन कार्यक्रमों के जटिलता विश्लेषण में उत्पन्न होता है जो फाइबोनैचि संख्याओं में शामिल पुनरावृत्ति के लिए पुनरावर्ती संरचना के समान होते हैं : । $F_{n+2} = F_{n+1} + F_n$

— मार्टिन बर्जर

फोर्ट सॉल्वेबिलिटी के लिए फ़ोर्टवे और मेलकेबेक टाइम / स्पेस लो -बाउंड में गोल्डन अनुपात ( समय और स्पेस) समाहित है ; लेकिन रयान विलियम्स द्वारा बाद में प्रतिपादक में सुधार किया गया है। n o ( 1 $n^{\phi - \epsilon}$$n^{o(1)}$

— मार्जियो डी बियासी

@MarzioDeBiasi मुझे लगता है कि आपकी टिप्पणी एक अच्छा जवाब देती है, भले ही परिणाम बेहतर हो। दिलचस्प बात यह है कि एक विश्लेषण है जो प्रतिपादक में सुनहरे अनुपात का उत्पादन करता है

— साशो निकोलेव

@NieldeBeaudrap मुझे उदाहरणों के बीच कुछ पैटर्न देखने की उम्मीद है। उदाहरण के लिए, घातांक ई बेतरतीब एल्गोरिदम में कई स्थानों पर दिखाई देता है। मुझे इससे कोई हैरानी नहीं हुई क्योंकि मुझे पता है कि बॉल-एंड-बिंस तरह की एक्टिविटी के जवाब होते हैं जिनमें ई भी शामिल होता है। मैं सोच रहा था कि क्या कुछ ऐसा हो सकता है कि एल्गोरिदम के बारे में कहा जा सकता है जिसका चलन के समय में सुनहरा अनुपात है।

— प्लमर

Answer 1

यह घातांक के बजाय आधार है, लेकिन इसमें एक FPT समय है$O(\varphi^k n^2)$

" 1-साइड क्रॉसिंग मिनिमाइज़ेशन के लिए एक कुशल फिक्स्ड पैरामीटर ट्रैक्टेबल एल्गोरिथम ", विडा दुजमोविक, सू व्हाईटसाइड्स, अल्गोरिदमिका 40: 15–31, 2004।

इसके अलावा, यह ऊपरी सीमा के बजाय एक कम बाध्य है, लेकिन:

" ए एक टेप द्वारा एक कतार या दो पुशडाउन स्टोर का अनुकरण करने के लिए समय पर कम होता है$n^{1.618}$ ", पॉल एमबी विटैनी, इन्फ । प्रोक। लेट्ट। 21: 147–152, 1985।

अंत में, जो मैं खोजने की कोशिश कर रहा था, जब मैं उन दो अन्य भाग गया था: हैम सैंडविच ट्री, त्रिकोणीय श्रेणी के प्रश्नों के लिए कम्प्यूटेशनल ज्यामिति में एक अप्रचलित डेटा संरचना, क्वेरी समय । तो घातांक में स्वर्ण अनुपात ठीक है, लेकिन लॉग के साथ ही नहीं। डेटा संरचना बाइनरी ट्री की समग्र संरचना के साथ, उत्तल कोशिकाओं में विमान का एक श्रेणीबद्ध विभाजन है, जहां प्रत्येक सेल और पेड़ में इसकी सिबलिंग हैम सैंडविच कट के साथ विभाजित की जाती है। क्वेरी समय पुनरावृत्ति द्वारा निर्धारित होता है , जिसका उपरोक्त समाधान है। यह (अधिक उबाऊ नाम के साथ) वर्णित हैQ ( n ) = Q ( $O(n^{\log_2\varphi})\approx O(n^{0.695})$$Q(n)=Q(\frac{n}{2})+Q(\frac{n}{4})+O(\log n)$

" हाफप्लानर रेंज लीनियर स्पेस और क्वेरी समय में खोज करते हैं$O(n^{0.695})$ ", हर्बर्ट एडल्सब्रनर, इमो वेल्ज़ल, इन्फ । प्रोक। लेट्ट। 23: 289-293, 1986।

Comments

मैं कर रहा हूँ नहीं यकीन है कि मैं सहज कह रही है कि के साथ किया जाएगा है प्रतिपादक में। $n^{\log_2\varphi}=\varphi^{\log_2n}$$\varphi$

— एमिल जेकाबेक

Answer 2

(ऊपर मेरी टिप्पणी से)

Fortnow और Melkebeek सैट समाधेयता के लिए समय / अंतरिक्ष कम ही सीमित है ( समय और अंतरिक्ष) प्रतिपादक में सुनहरे अनुपात निहित; लेकिन बाद में इसे रेयान विलियम्स ने सुधार दिया । n o ( 1 $n^{\phi - \epsilon}$$n^{o(1)}$

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जबकि रयान विलियम्स ने आपका फोर्टवॉर्न और मेलकेबेक उदाहरण खराब कर दिया, उन्होंने उसी क्षेत्र में एक और एक भी प्रदान किया: cs.cmu.edu/~ryanw/automated-lbs.pdf में , वह दर्शाता है कि का कोई वैकल्पिक-व्यापारिक प्रमाण नहीं है । $\mathrm{coNTIME}[n]\nsubseteq\mathrm{NTIMESPACE}[n^{\phi+o(1)},n^{o(1)}]$

— एमिल जेकाबेक

Answer 3

एक्सपोनेंट के बजाय बेस में भी: 3-SAT के लिए मोनिए-स्पेकमेनियर एल्गोरिथ्म में का रनिंग टाइम है । 3-सैट के लिए यह पहला गैर-तुच्छ ऊपरी हिस्सा था।$\varphi^n\cdot O(n)$

Answer 4

आधार में का एक अन्य उदाहरण एंड्रियास ब्योर्क्लकुंड और थोर हसफेल्ट द्वारा निर्देशित हैमिल्टनियन चक्रों की संख्या की समानता की गणना करने के लिए एक एल्गोरिथ्म है, जो समय में चलता है ।$\varphi$$O(\varphi^n)$

http://arxiv.org/abs/1301.7250

Answer 5

आधार में भी: विलोपन-संकुचन एल्गोरिथ्म (Zykov, 1949) की गणना के लिए ग्राफ रंग की संख्या समय में चलती है । यह एक बहुत ही विहित उदाहरण है कि प्राकृतिक पुनरावर्ती सूत्र के मूल्यांकन के चल रहे समय के लिए एक रेशमी पुनरावृत्ति से स्वर्ण अनुपात कैसे प्रकट होता है; मुझे यकीन है कि यह सबसे पुराना है।$O(\phi^{|E|+|V|})$

मिक्को कोइविस्टो ने एक पूर्ण मिलान (IWPEC 2009) की संख्या की गणना के लिए एक एल्गोरिथम पाया।$O(\phi^{|V|})$

Answer 6

आधार में गोल्डन राशन: Kociumaka और Pilipczuk द्वारा एक बहुत ही हाल एफपीटी एल्गोरिथ्म, तेज़ नियतात्मक प्रतिक्रिया वर्टेक्स सेट आकार का एक FVS गणना करता है में समय। (वे तब समय में चलाने के लिए अपने एल्गोरिथ्म में सुधार करते हैं ।)$k$$O^*\left((2 + \phi)^k\right)$$O^*(3.592^k)$

Answer 7

मार्टिन बर्जर की टिप्पणी पर विस्तार करने के लिए: प्राचीन यूक्लिडियन जीसीडी एल्गोरिथ्म सबसे खराब स्थिति समय में फलाकोना अनुक्रम से दो क्रमिक तत्वों पर चलता है। विकिपीडिया पर अधिक विवरण जो यह भी बताता है:

1844 में गेब्रियल लामे द्वारा प्रकाशित यह प्रमाण कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धांत की शुरुआत का प्रतिनिधित्व करता है, [93] और यह फाइबोनैचि संख्याओं का पहला व्यावहारिक अनुप्रयोग भी है। [91]

तकनीकी रूप से जीसीडी एल्गोरिथ्म लॉगरिदमिक समय में चलता है, लेकिन स्वर्णिम अनुपात एल्गोरिदम के चरणों की संख्या में दिखाई देता है।$O(\log(n))$

[१] यूक्लिड्स एल्गोरिथ्म का समय जटिलता क्या है , math.se

Comments

समय और चरणों की संख्या अलग-अलग कैसे है?

— निकोलस मंचुसो

खेद है कि अंकगणित संचालन के # पढ़ना चाहिए

— vzn

Lamé's बाउंड मुख्य लूप के पुनरावृत्तियों की संख्या पर है (या एल्गोरिथ्म के निर्माण के आधार पर पुनरावर्ती की संख्या)। एल्गोरिथ्म का चलने का समय (यानी, इनपुट की लंबाई के संदर्भ में )। $\log_{\varphi}N$$O((\log N)^2)$$O(n^2)$

— एमिल जेकाबेक

लिंक देखें। "चलो यूक्लिडियन एल्गोरिथ्म में उठाए गए चरणों की संख्या हो। "टी ( एक , ख ) = हे ( एल ओ जी φ ख $T(a,b)$$T(a,b)=O(log_\phi b)$

— vzn

मुझे नहीं पता कि आपके कौन से लिंक का मतलब है, लेकिन वैसे भी मैं बस स्पष्ट कर रहा हूं कि यहां "स्टेप" का क्या अर्थ है ताकि यह समझ में आए। यह भी ध्यान दें कि लिखना व्यर्थ है, क्योंकि किसी भी दो आधारों में लघुगणक एक दूसरे के हैं । $O(\log_\phi b)$$O$

— एमिल जेकाबेक मोनिका