"सत्यापन योग्य जानकारी": क्या यह एक ज्ञात अवधारणा है?

Question

निम्नलिखित मुझे एक प्राकृतिक परिभाषा की तरह लगता है और मुझे आश्चर्य है कि क्या इसका कहीं अध्ययन किया गया है

विचार करें $\mathsf{X} \subset 2^{\lbrace 0, 1 \rbrace^*}$भाषाओं का एक सेट। फिर$K \subset \lbrace 0, 1 \rbrace^\omega$ कहा जाता है "$\mathsf{X}$-अभियोजित जानकारी "जब वहाँ है $L \in \mathsf{X}$ सेंट

(मैंने दे दिया $x \in L$, के सभी उपसर्ग $x$ में है $L$

(ii) दिया $f \in K$, के सभी उपसर्ग $f$ में है $L$

(iii) दिया $f \notin K$, लम्बाई $n$ का उपसर्ग $f$ बाहर है $L$ के लिये $n >> 0$

उदाहरण के लिए $\lbrace f \rbrace$ है $\mathsf{R}$-विभाजित जानकारी iff $f$कम्प्यूटेशनल है। यह एक एल्गोरिथ्म का निर्माण करके देखा जा सकता है जो लंबाई के सभी तारों पर सत्यापन चलाता है$n$ और लंबाई के उपसर्गों को एकत्र करता है $m$उन तार जो सत्यापन को पारित कर दिया। के लिये$n >> m$, एकमात्र उपसर्ग जो शेष है वह सही है

हालांकि, यदि $K$ है $\mathsf{R}$-अनुकूलित जानकारी यह हर मतलब नहीं है $f \in K$ कम्प्यूटेशनल है: उदाहरण के लिए विचार करें $K = \lbrace 0, 1 \rbrace^\omega$

का एक गैर तुच्छ उदाहरण $\lbrace f \rbrace$ जो है $\mathsf{P}$-वर्णनीय इस प्रकार है। विचार करें$L \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$ और जाने $f$ की एन्कोडिंग हो $L$ संगत के साथ $\mathsf{NP}$ तथा $\mathsf{coNP}$ गवाह (यानी प्रत्येक के लिए $x \in \lbrace 0, 1 \rbrace^*$, $f$ एन्कोड्स या तो ए $\mathsf{NP}$-साक्षी सिद्ध करना $x \in L$ या ए $\mathsf{coNP}$-साक्षी सिद्ध करना $x \notin L$)

Comments

जब आप लिखते हैं "$\lbrace f \rbrace$ है $\mathsf{R}$-विभाजित जानकारी iff $f$ कम्प्यूटेशनल है ", मुझे ठीक से समझ में नहीं आ रहा है कि क्या है $\lbrace \cdot \rbrace$ और क्या है $\mathsf{R}$।

— a3nm

@ a3nm: {f} एक तत्व f के साथ सेट है। R, पुनरावर्ती भाषाओं का सेट है

— वैनेसा

आपका प्रश्न कोड की समस्या (गोल कोड, हैमिंग कोड) को सुधारने में त्रुटि का एक सुधार प्रतीत होता है लेकिन उपसर्गों के संदर्भ में ... शायद यह आपके लिए पृष्ठभूमि साहित्य में एक अच्छी शुरुआत हो सकती है?

— फिल

Answer 1

$K\subseteq\{0,1\}^\omega$ है $\mathsf{R}$-अगर परिवर्तनीय यदि और केवल यदि $K$ एक है $\Pi^0_1$वर्ग (कैंटर स्पेस में), एक अवधारणा जिसका बड़े पैमाने पर अध्ययन किया गया हैकम्प्यूटेबिलिटी सिद्धांत। उन्हें प्रभावी रूप से बंद सेट भी कहा जाता है।

एक सेट $K$ एक है $\Pi^0_1$ वर्ग iff यह एक पुनरावर्ती (कम्प्यूटेबल) पेड़ के माध्यम से अनंत रास्तों का सेट है, और यह उस अवधारणा का संस्करण है जिसे आपने परिभाषित किया था।

उनके लिए समर्पित एक मोनोग्राफ:

प्रभावी रूप से बंद सेट (डगलस सेनज़र और जेफरी बी रेमेल), तर्क में परिप्रेक्ष्य, कैम्ब्रिज यू। प्रेस, 350 पृष्ठ, प्रकट होने के लिए।