बैरियर और मोनोटोन सर्किट जटिलता

Question

प्राकृतिक सबूत बूलियन फ़ंक्शंस की सर्किट जटिलता पर कम सीमा साबित करने की दिशा में एक बाधा है। वे सीधे तौर पर सर्किट जटिलता पर कम सीमा साबित करने में ऐसी किसी भी बाधा का अर्थ नहीं लगाते हैं। क्या इस तरह की बाधाओं की पहचान करने की दिशा में कोई प्रगति हुई है? क्या मोनोटोन सेटिंग में अन्य बाधाएं हैं?$monotone$

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क्या प्राकृतिक प्रमाणों की चर्चा करते हुए डिक लिपटन ने कुछ महीने पहले इस पर एक पोस्ट नहीं लिखी थी? (अद्यतन): यहाँ लिंक है: rjlipton.wordpress.com/2009/03/25/whos-afraid-of-natural-proofs

— सुरेश वेंकट

मोनोटोन सर्किट (रजबोरोव 85, Alon+Boppana 87) पर घातीय निचले सीमा ज्ञात हैं ।

— इडडू तजमेरेट

क्या आरजे और मैकेंजी ने पूरे मोनोटोन नेकां पदानुक्रम को अलग नहीं किया? (आर। राज।, पी। मैकेंजी, "मोनोटोन एनसी पदानुक्रम का पृथक्करण,")

— मिशैल कैडिलैक

एक संबंधित प्रश्न: cstheory.stackexchange.com/questions/2291/…

— गिल कलई

((Do उपयोग नहीं ; उपयोग इटैलिक बनाना इटैलिक )!)$math$

— Jeffε

Answer 1

$\omega(n^k/(\log n)^k)$$O(n^k)$

$\omega(n^{k/4})$

तो प्राकृतिक सबूत बाधा मोनोटोन सर्किट जटिलता पर लागू नहीं होती है।

नॉर्बर्ट ब्लम ने चर्चा की है कि मोनोटोन सर्किट के लिए निचले सीमा अनिवार्य रूप से नकारात्मक से सर्किट से अलग क्यों हैं। Tva Tardos का मुख्य अवलोकन यह है कि लोवेज़ थीटा फ़ंक्शन के एक छोटे संशोधन में घातीय मोनोटोन सर्किट जटिलता है।

• बेंजामिन रॉसमैन, द मोनोटोन कॉम्प्लेक्सिटी ऑफ के-क्लिक ऑन रैंडम ग्राफ्स , एफओसीएस 2010।
• नॉर्बर्ट ब्लम, बूलियन नेटवर्क्स में नकारात्मक पर, LNCS 5760 , 18–29, 2009।
• इ। टैरडोस, द गैप बिथ मोनोटोन और नॉन-मोनोटोन सर्किट कॉम्प्लेक्सिटी एक्सपोनेंशियल , कॉम्बिनेटरिका 8 , 141-142, 1987 है। डोई: 10.1007 / BF02122563

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मैंने कर्चर का "सर्किट आकार के लिए कम सीमा साबित करने" पर भी पाया कि यह समझने में मददगार है कि मोनोटोन सर्किट नकारात्मक से सर्किट से अलग क्यों हैं।

— कावे

Answer 2

बिंदु को एक सामान्य बूलियन फंक्शन दिया जाता है f एक मोनोटोन बूलियन फंक्शन g होता है जिससे कि g पर कोई सुपर लीनियर लो बाउंड एक f पर आता है। या एफ की सामान्य जटिलता ओ (एन) तक के जी के मोनोटोन जटिलता के बराबर है।

मुझे अभी भी यकीन नहीं है कि यह बाधाओं से कैसे संबंधित है।

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TCS SE में आपका स्वागत है !! आपके ब्लॉग पोस्ट के लिए बहुत धन्यवाद, यह वास्तव में पढ़ने के लिए एक खुशी है!

— ह्वेन-चिह चांग।