क्या कॉनवे का PRIMEGAME 2 की सभी प्रमुख शक्तियाँ उत्पन्न करता है?

अधिकांश साइटें जो मैंने इस दिलचस्प विषय पर पठन के साथ देखी हैं, कुछ लाइनों के साथ

"दो की एकमात्र शक्तियाँ (2 स्वयं के अलावा) जो इस क्रम में होती हैं वे प्रमुख प्रतिपादक हैं" (मैथवर्ल्ड)

या

"2 के बाद, इस क्रम में 2 की निम्नलिखित शक्तियाँ समाहित हैं: [...] जो कि प्रमुख शक्तियाँ हैं 2." (विकिपीडिया)

इन सावधान योगों का तात्पर्य यह होगा कि अनुक्रम में उत्पन्न 2 की शक्तियों का समुच्चय 2 की प्रमुख शक्तियों का उपसमूह है।

हालाँकि, OEIS बिल्कुल निश्चित है कि दो सेट समान हैं: http://oeis.org/A034785

इस परिणाम को अन्य साइटों पर भी उद्धृत किया गया है जिन्हें मैं सटीक शब्दों के लिए बहुत विश्वसनीय नहीं मानता हूं, जैसे http://esolangs.org/wiki/Fractran ।

ईमानदारी से, मैंने अभी तक अपने स्वयं के प्रश्न का उत्तर देने के लिए PRIMEGAME के आंतरिक यांत्रिकी को पर्याप्त रूप से नहीं समझा है। हालाँकि, मुझे लगता है कि यह PRIMEGAME की रोचकता में महत्वपूर्ण अंतर रखता है। MathWorld जैसी साइटें पूर्ण तथ्य को क्यों नहीं बताएंगी?

reference-request primes

— द वी
स्रोत

मैथवर्ल्ड लेख , जो आपके द्वारा दिए गए उद्धरण के बाद है, सीधे कहता है: "

, ..." जब तक मैथवर्ल्ड को दीर्घवृत्त के साथ तेजी से और ढीले होने के लिए नहीं जाना जाता है, तब वह मुझे दृढ़ता से सुझाव देगा। इस क्रम में अंततः दो की प्रत्येक प्रमुख शक्ति शामिल है।

2^{2}

$2^2$

2^{3}

$2^3$

2^{5}

$2^5$

2^{7}

$2^7$

— क्रिस प्रेसी

हां, PRIMEGAME आउटपुट 2 ^ k यदि और केवल यदि k अभाज्य है। यहाँ स्वयं कॉनवे द्वारा एक स्पष्टीकरण दिया गया है: Mathematikik.uni-bielefeld.de/~sillke/NEWS/fractran यह भी देखें oeis.org/wiki/Conway का_PRIMEGAME मूल पेपर अच्छी तरह से पढ़ने लायक है जिसे आप इसे ट्रैक कर सकते हैं।

— जेफ

@ J @ ɛ E टिप्पणी-> उत्तर?

— सुरेश वेंकट

नोट [जटिलता-सिद्धांत कोण] इसकी बहुत अक्षमता है। विश्लेषण लेख में इसे सबरूटीन प्राइमेटिक्स में विघटित करते हुए, "इनका उपयोग करते हुए, लेखक दिखाता है कि कॉनवे कार्यक्रम एक प्रसिद्ध (हालांकि अत्यधिक अकुशल) प्रक्रिया के बराबर है जो कि परिमाण के लिए अगले नंबर का निरीक्षण करने के लिए है। उनका चल रहा विश्लेषण दिखाता है कि हज़ारवां प्रधान निरीक्षण। (8831) को 468 056 052 परमाणु कदमों की आवश्यकता होगी। ” रिचर्ड के। गाय, गणित। पत्रिका। 56 (1983), नहीं। १, २६-३३।

— vzn 20

हाँ, PRIMEGAME आउटपुट यदि और केवल यदि $2^k$ $k$ अभाज्य है।

यदि आप इसे नीचे ट्रैक कर सकते हैं तो कॉनवे का मूल पेपर पढ़ने लायक है। आप नीचे दिए गए अद्भुत कार्टून सहित रिचर्ड गाय के पेपर कॉनवे की प्रमुख उत्पादक मशीन ( गणित पत्रिका 56 (1): 2633, 1983) में एक बहुत स्पष्ट प्रदर्शनी भी पा सकते हैं। (हां, यह कॉनवे अलेक्जेंडर सींग के साथ है, साइमन फ्रेजर द्वारा एक प्रसिद्ध ड्राइंग का जिक्र है।) कॉनवे ने खुद गणित-मजेदार मेलिंग सूची पर एक संक्षिप्त प्रमाण पोस्ट किया । OEIS ब्लॉग पर एक संक्षिप्त विवरण भी है ।

यहाँ छवि विवरण दर्ज करें

— Jeffε
स्रोत

बढ़िया फोटो!!!

— डैनी