क्या रैखिक कार्यक्रम की बाधाओं के लिए यह पर्याप्त है कि वे अपेक्षा में संतुष्ट हों?

Question

पत्र में ऑनलाइन द्विपक्षीय मिलान के लिए रैंकिंग के यादृच्छिक प्राइमल-दोहरी विश्लेषण , जबकि साबित करते हुए कि रैंकिंग एल्गोरिथ्म है -प्रतिस्पर्धी, लेखक दिखाते हैं कि दोहरी उम्मीद में संभव है (पेज 5 पर लेम्मा 3 देखें)। मेरा सवाल यह है कि:$\left(1 - \frac{1}{e}\right)$

क्या रैखिक कार्यक्रम की बाधाओं के लिए यह पर्याप्त है कि वे अपेक्षा में संतुष्ट हों?

यह दिखाना एक बात है कि उद्देश्य फ़ंक्शन का अपेक्षित मूल्य कुछ है। लेकिन अगर व्यवहार्यता की बाधाओं को अपेक्षा में संतुष्ट किया जाता है, तो कोई गारंटी नहीं है कि यह किसी दिए गए रन पर संतुष्ट हो जाएगा। इसके अलावा, ऐसी कई अड़चनें हैं। तो क्या गारंटी है कि उनमें से सभी एक दिए गए रन पर संतुष्ट होंगे?

Comments

आपको इस विश्लेषण के बारे में क्लेयर मैथ्यू के संक्षिप्त ब्लॉग पोस्ट को पढ़ने में मदद मिल सकती है । प्रमुख वाक्य "यह दोहरे के औसत की व्यवहार्यता साबित करता है।" (दोहरे समाधान जो आप वास्तव में उपयोग करते हैं, और यह संभव है, विश्लेषण में दोहरे का औसत है।)

— नील युवा

ध्यान दें कि आपके प्रश्न का उत्तर सामान्य रूप से हाँ, इस अर्थ में है कि यदि रैखिक बाधाएं अपेक्षा में संतुष्ट हैं, तो प्रत्येक चर को उसके अपेक्षित मूल्य को निर्दिष्ट करके दिया गया समाधान संभव है (और अपेक्षित लागत के बराबर लागत है)। अपेक्षा के रैखिकता के चमत्कार;)

— साशो निकोलेव

धन्यवाद सूक्ष्म, नील और साशो इस सूक्ष्म बिंदु को स्पष्ट करने के लिए।

— अरिंदम पाल

Answer 1

मुझे लगता है कि कठिनाई यह है कि यह शब्द थोड़ा भ्रामक है; जैसा कि वे परिचय (1.2) में अधिक स्पष्ट रूप से बताते हैं, "दोहरे चर के अपेक्षित मान एक व्यवहार्य दोहरे समाधान का निर्माण करते हैं।"

$X$$f(X)$$\frac{e}{e-1}f(X)$

$E[f(X)]$$E[X]$$\frac{e}{e-1}f(E[X])$$f(X)$$X$$\alpha_i$$\beta_j$$i$$j$$\left(\frac{e-1}{e}\right)(\alpha_i + \beta_j)$$E[f(X)] = f(E[X])$

(एक साइड नोट के रूप में, मुझे लगता है कि, जैसा कि यह बिंदु उनके पेपर के मुख्य फोकसों में से एक है (अमूर्त के अनुसार), यह अच्छा होता अगर वे इस बिंदु को समझाते! यह बिल्कुल स्पष्ट नहीं लगता। मुझे, और मैं यह पता लगाना चाहूंगा कि आम तौर पर यह कब सच होता है।)

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बहुत अच्छा जवाब।

— सुरेश वेंकट