बद्ध गहराई संभावना वितरण

Question

बंधे गहराई कंप्यूटिंग के बारे में दो संबंधित प्रश्न:

1) मान लीजिए कि आप n बिट्स से शुरू करते हैं, और बिट के साथ शुरू करने के लिए स्वतंत्र रूप से कुछ संभावना p (i) के साथ 0 या 1 हो सकता है। (यदि यह समस्या को सरल बनाता है तो हम मान सकते हैं कि सभी p (i) s 0,1 या 1/2 हैं।या यह भी कि उनमें से सभी 1/2 हैं।)

अब आप संगणित दौर की एक सीमित संख्या बनाते हैं। प्रत्येक राउंड में आप बिट्स के डिसऑर्डर सेट पर रिवर्सेबल क्लासिक गेट लगाते हैं। (सार्वभौमिक शास्त्रीय प्रतिवर्ती फाटकों के अपने पसंदीदा सेट को ठीक करें।)

अंत में आपको n बिट्स पर स्ट्रिंग्स पर संभावना वितरण मिलता है। क्या इस तरह के वितरण पर प्रतिबंध के परिणाम हैं?

मैं हेस्टैड स्विचिंग लेम्मे, बोपाना परिणाम के अनुरूप कुछ देख रहा हूं जिसका कुल प्रभाव छोटा या एलएमएन प्रमेय है।

2) 1 के रूप में एक ही सवाल) लेकिन बंधे गहराई क्वांटम सर्किट के साथ।

Comments

मैं कुछ गायब हो सकता है, लेकिन सभी के साथ प्रश्न 1 नहीं है के बराबर 1 / 2 तुच्छ? आप { 0 , 1 } n पर एक समान वितरण के साथ शुरू करते हैं , जो कि विशेषण के अंतर्गत अक्रियाशील है। $p(i)$$1/2$$\{0,1\}^n$

— क्लॉस ड्रेगर

निम्नलिखित आपकी समस्या का एक उपयोगी परिवर्तन है? अपने इनपुट (एक वेक्टर ) को 2 n -length पर ट्रांस्फ़ॉर्म करें , लंबाई n के बाइनरी स्ट्रिंग्स पर प्रायिकता वितरण का प्रतिनिधित्व करता है । अब कोई भी संगणना एक वर्ग स्टोचैस्टिक मैट्रिक्स है जो लंबाई n के आउटपुट स्ट्रिंग्स पर प्रायिकता वितरण का उत्पादन करने के लिए बाएं (अभिनय) पर है । WLOG हम मान सकते हैं कि सभी प्रविष्टियाँ बाइनरी हैं। एकमात्र सवाल यह है कि स्टोचैस्टिक बाइनरी मैट्रिस की श्रेणी क्या है जो हमारे आधार मेट्रिक्स (प्रतिवर्ती गेट) के मैट्रिक्स गुणा की एक सीमित संख्या के माध्यम से उत्पन्न हो सकती है। $p_0,p_1,\dots$$2^n$$n$$n$

— usul

क्षमा करें, मुझे अधिक सटीक होना चाहिए। एक आधार मैट्रिक्स द्वारा यहां मेरा मतलब है कि एक प्रतिवर्ती गेट नहीं, बल्कि समानांतर में अभिनय करने वाले प्रतिवर्ती फाटकों के कुछ सेट, और यह मुझे तुरंत स्पष्ट नहीं लगता है कि इस तरह के मैट्रिस गेट्स का एक सेट दिया हुआ कैसा लगेगा।

— usul

दोनों जवाब इनाम के लायक हैं, मैं देखूंगा कि मैं क्या कर सकता हूं

— गिल कलाई

बिट्स के "असहमति सेट" से आपका क्या मतलब है?

— vzn

Answer 1

Emanuele Viola et al। द्वारा कुछ अपेक्षाकृत हाल के पेपर हैं, जो नमूना वितरण की जटिलता से निपटते हैं। वे संगणना के प्रतिबंधित मॉडल पर ध्यान केंद्रित करते हैं, जैसे कि गहराई से तय किए गए पेड़ या बंधे हुए गहराई सर्किट।

दुर्भाग्य से वे प्रतिवर्ती फाटकों पर चर्चा नहीं करते हैं। इसके विपरीत आउटपुट लंबाई में अक्सर नुकसान होता है। फिर भी ये कागज एक अच्छा प्रारंभिक बिंदु हो सकते हैं।

बाउंड-डीप सर्किट्स सैंपल गुड कोड्स को नहीं कर सकते

वितरण की जटिलता

Comments

बहुत धन्यवाद, मास्सिमो! यह बहुत प्रासंगिक लगता है।

— गिल कलई

(मुझे गैर-प्रतिवर्ती मामले में भी दिलचस्पी है।)

— गिल कलाई

Answer 2

संक्षिप्त जवाब।

क्वांटम सर्किटों के लिए, कम से कम एक गैर- विस्मरण परिणाम होता है: मनमाने ढंग से बंधे - कटे गहराई वाले क्वांटम सर्किटों को बहुपद- द्वीपीय शास्त्रीय सर्किटों के लिए भी, परिणाम की संभावना में छोटी गुणात्मक त्रुटि के साथ अनुकरणीय होने की संभावना नहीं होती है ।

$\mathsf{QNC^0}$

विवरण

हम पॉलनर-डेप्थ क्वांटम सर्किट की परिभाषा पर विचार कर सकते हैं जैसा कि फेनर एट अल द्वारा दिया गया है । (2005) :

$\mathsf{QNC^k}$ पी सी एन एन पी ( एन ) हे ( लॉग कश्मीर ( एन ) $\{C_n\}_{n\geqslant0}$$p$$C_n$$n$$p(n)$$O(\log^k(n))$

सिंगल-क्वैबिट गेट्स एक निश्चित परिमित सेट से होने चाहिए, हालांकि यह किसी भी निश्चित परिशुद्धता के लिए किसी भी स्थिर संख्या पर किसी भी निश्चित एकात्मक का अनुकरण करने के लिए पर्याप्त है। हम सर्किट के अंत में बटेर के किसी भी सबसेट को सर्किट परिवार के आउटपुट का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग करने की अनुमति देते हैं (जैसे बूलियन फ़ंक्शन के लिए एकल qubit)।

बरमनेर, जोजसा, और शेपर्ड (2010) नोट (धारा 4 देखें), जो कि टेहल और डिविंकेन्जो (2004) के कारण गेट-टेलीपोर्टेशन तकनीक के एक अनुकूलन का उपयोग करके, एक में से कुछ के बाद चयन पर सर्किट में समस्याओं को तय करना संभव बनाता है । पोस्टसेलेक्टेड सर्किटों के अनुकरण पर उनके परिणामों का उपयोग करते हुए, इसका मतलब है कि नमूना संभाव्यता में अधिकांश पर गुणात्मक त्रुटि के साथ, बूलियन आउटपुट के साथ एक मनमाना सर्किट के आउटपुट वितरण से शास्त्रीय नमूनाकरण की समस्या है। यादृच्छिक बहुपद गहराई सर्किट के साथ असंभव जब तक बहुपद पदानुक्रम आंशिक रूप से ढह जाता है (विशेष रूप से) पी ओ एस टी बी क्यू पी = पी पी क्यू एन सी 0 $\mathsf{QNC^0}$$\mathsf{PostBQP = PP}$$\mathsf{QNC^0}$ पीएच⊆Δ$\sqrt 2$$\mathsf{PH} \subseteq \Delta_3$ )।

Comments

प्रिय नील, बहुत दिलचस्प! धन्यवाद! मैं विशेष रूप से वितरण में दिलचस्पी रखता हूं। क्या आप बता सकते हैं कि "यह, ज़ाहिर है, आपको नहीं बताता ..."?

— गिल कलाई

निरंतर-कारक-अनुपयुक्तता का परिणाम PostQNC Post = PostBQP = PP के माध्यम से होता है । बेहद कम लेकिन गैर-शून्य संभावना की स्थिति में क्वांटम-कंटीन्यू-डेप्थ डिस्ट्रीब्यूशन के माध्यम से क्वांटम-पॉली-डेप्थ डिस्ट्रीब्यूशन का अनुकरण करने के लिए, टेलीपोर्टेशन के एक लंबे स्ट्रिंग को "सफलता को मजबूर करने" के लिए यहां पोस्टसेक्शन का उपयोग किया जाता है। सन्निकटन का कोई भी स्थिर कारक सिर्फ पॉली-डेप्थ सर्किट के लिए ही होगा। लेकिन यह आपको नहीं बताता है, उदाहरण के लिए , पूर्ण (और असममित) शब्दों में, कितने आयाम पर एक ऊपरी बाध्य, किसी विशेष उप-भाग पर केंद्रित (या प्रक्षेपित किया जा सकता है) है।

— नील डी ब्यूड्रैप