क्या कोई समस्या है जो घन ग्राफ के लिए आसान है लेकिन अधिकतम 3 डिग्री वाले ग्राफ के लिए कठिन है?

Question

क्यूबिक ग्राफ़ वे ग्राफ़ होते हैं जहाँ हर वर्टेक्स की डिग्री होती है। 3. उनका बड़े पैमाने पर अध्ययन किया गया है और मुझे पता है कि कई एनपी-हार्ड समस्याएँ एनपी-हार्ड बनी रहती हैं, यहाँ तक कि क्यूबिक ग्राफ़ के उपवर्गों तक भी सीमित हैं, लेकिन कुछ अन्य लोगों को आसानी होती है। क्यूबिक ग्राफ़ का एक सुपरक्लास अधिकतम डिग्री साथ ग्राफ़ का वर्ग है ।$\Delta \leq 3$

क्या कोई समस्या है जिसे घन रेखांकन के लिए बहुपद समय में हल किया जा सकता है, लेकिन यह एनपी-हार्ड अधिकतम डिग्री साथ रेखांकन के लिए है ?$\Delta \leq 3$

Comments

जन्मजात उत्तर जो दिखाता है कि अलग-अलग जटिलताएं हो सकती हैं (हालांकि न तो एनपी-हार्ड है): ढूँढना घन ग्राफ़ पर निरंतर समय है, लेकिन रेखांकन पर साथ रेखांकन । :-)Δ ≤ $\delta$$\Delta \le 3$

— विलियम मैक्रे

अच्छी बात। :-)

— विनीसियस डॉस सैंटोस

एन्कोडिंग के बुरे विकल्पों के लिए यह -hard भी हो सकता है जब , लेकिन यह एक समस्या को खोजने के लिए बहुत अधिक मूल्यवान होगा जो खराब एन्कोडिंग पर निर्भर नहीं करता है, और इससे भी बेहतर है यदि वह समस्या अच्छी है- एक का अध्ययन किया। Δ ≤ $NP$$\Delta \le 3$

— विलियम मैक्रै

विलियम की टिप्पणी पर विस्तार करने के लिए, यहां एक कृत्रिम समस्या है। एक ग्राफ को देखते हुए , की डिग्री अनुक्रम करता है , 3-सैट का एक उदाहरण के रूप में व्याख्या की एन्कोडिंग, एक तृप्तियोग्य उदाहरण का प्रतिनिधित्व करते हैं? $G$$G$ एन (एन्कोडिंग को ऐसा माना जाता है कि सभी -3 डिग्री अनुक्रम हर लिए एक संतोषजनक असाइनमेंट का प्रतिनिधित्व करते हैं ।) :-)$n$

— नील यंग

अधिक प्रेरणा के लिए cstheory.stackexchange.com/questions/1215/… भी देखें (उदाहरण के लिए, समस्याएं जो अधिकतम डिग्री 3 के पेड़ों पर कठोर हैं, लेकिन पत्ती के नोड्स नहीं होने पर तुच्छ हैं)।

— जुका सुओमेला

Answer 1

यहाँ एक यथोचित प्राकृतिक एक है: एक इनपुट , यह निर्धारित करें कि में कम से कम किनारों के साथ जुड़ा हुआ नियमित उपसमूह है या नहीं । 3-नियमित ग्राफ़ के लिए यह तुच्छ है, लेकिन यदि अधिकतम डिग्री 3 है और इनपुट जुड़ा हुआ है, पेड़ नहीं है, और नियमित नहीं है, तो सबसे बड़ा ऐसा सबग्राफ सबसे लंबा चक्र है, इसलिए समस्या एनपी-पूर्ण है।जी $(G,k)$$G$$k$

Comments

"... तो समाधान या तो सबसे लंबा चक्र है या अधिकतम मिलान ..."। आपका दावा k पर कैसे निर्भर करता है? यह सभी के लिए सही नहीं है।

— टायसन विलियम्स

@ टायसन, यह केवल एक लिए कठिन होना चाहिए, सही है? जैसे कि । डेविड, क्या आपको यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि सबग्राफ को जोड़ा जाना चाहिए? (अन्यथा, किसी भी साइकिल कवर (न केवल एक हैमिल्टन चक्र) में किनारों होंगे, और एक चक्र कवर के अस्तित्व का निर्धारण ।)k = n n $k$$k=n$$n$$P$

— नील युवा

डेविड, जी में अधिकतम मिलान (1 से अधिक आकार का) जी का एक जुड़ा हुआ सबग्राफ नहीं है। क्या आपका यह कहने का मतलब है "... या तो सबसे लंबा चक्र या एक किनारे, ..."?

— टायसन विलियम्स 3

ठीक है ठीक है। आज मुझे कठोर होने के लिए एक अच्छा दिन नहीं लगता है - शायद बहुत टर्की। मैंने इस विशेष मामले को खारिज करने के लिए कुछ भाषा जोड़ी।

— डेविड एपपस्टीन

@YininCao चूंकि ग्राफ जुड़ा हुआ है लेकिन नियमित नहीं है, इसलिए 3-रेगुलर सबग्राफ लेने का कोई तरीका नहीं है। मान लीजिए कि यह थे। फिर एक वर्टेक्स मौजूद होता है जिसे इसलिए नहीं चुना गया क्योंकि ग्राफ नियमित नहीं है। चूंकि ग्राफ जुड़ा हुआ है, यह शीर्ष कुछ 3-रेगुलर वर्टेक्स से जुड़ा है जिसे चुना गया था। लेकिन इसका मतलब है कि डिग्री 4 का एक शीर्ष मौजूद है, एक विरोधाभास।

— टायसन विलियम्स