Sum-of-squares प्रूफ सिस्टम

हाल ही में मैंने arxiv पर कई लेख देखे हैं जो सम-वर्ग नामक एक प्रमाण प्रणाली का उल्लेख करते हैं।

क्या कोई समझा सकता है कि एक राशि-वर्ग प्रमाण क्या है और इस तरह के प्रमाण महत्वपूर्ण / दिलचस्प क्यों हैं?

वे अन्य बीजीय प्रूफ सिस्टम से कैसे संबंधित हैं? क्या वे लसेरे के लिए किसी तरह के दोहरे हैं?

Arxiv.org/abs/1211.1958 में कुछ अवलोकन है । मूल एसओएस प्रणाली को पृष्ठ 3 (ग्रिगोरिएव और वोरोबजोव के लिए देखें) को पारित करने में परिभाषित किया गया है।

— एमिल जेकाबेक मोनिका

@ ईमिल, ऐसा लगता है कि पेपर में पोस्ट में प्रश्नों के उत्तर हैं (यह सिस्टम, उसके इतिहास और हाल के कार्यों के लिए इसकी प्रासंगिकता की व्याख्या करता है), आपकी टिप्पणी को उत्तर के रूप में क्यों नहीं पोस्ट करें?

— Kaveh

@ EmilJe Emábek मैं आपकी टिप्पणी को स्वीकार करूंगा यदि आप उत्तर के रूप में इसका विस्तृत संस्करण पोस्ट करते हैं।

— बेनामी

ठीक है, मैंने ऐसा किया है, हालांकि मैंने पसंद किया है अगर यह किसी ऐसे व्यक्ति द्वारा उत्तर दिया गया था जो वास्तव में इन प्रणालियों को समझता है।

— एमिल जेकाबेक

जवाबों:

ग्रिगोरिएव और वोरोबजोव द्वारा पॉज़िटिविस्टेलेंसजेट रीफ़्रेशन्स के नाम से शुरू की गई बुनियादी सम-स्क्वॉयर प्रूफ सिस्टम, एक "स्टेटिक" प्रूफ सिस्टम है, जिसमें दिखाया गया है कि बहुपद समीकरणों और असमानताओं का एक सेट जहां

S = {f_{1} = 0, \dots, f_{k} = 0, h_{1} \geq 0, \dots, h_{m} \geq 0},

$S=\{f_1=0,\dots,f_k=0,h_1\ge0,\dots,h_m\ge0\},$

, में कोई आम समाधान है

: का खंडन

बहुआयामी पद द्वारा दिया जाता है

और

ऐसी है कि

f_{1}, \dots, f_{k}, h_{1}, \dots, h_{m} \in R [x_{1}, \dots, x_{n}]

$f_1,\dots,f_k,h_1,\dots,h_m\in\mathbb R[x_1,\dots,x_n]$

R^{n}

$\mathbb R^n$

S

$S$

g_{i}

$g_i$

e_{I, j}

$e_{I,j}$

(

स्थान पर कोई भी वास्तविक बंद क्षेत्र के साथ काम कर सकता है।) स्टेंगल के पॉज़िटिविस्टेलेंसटेज़ गारंटी देता है कि

में एकप्रतिनियुक्ति हैअगर और केवल अगर इसका कोई समाधान नहीं है। मुख्य जटिलता उपाय यहाँ हैडिग्रीनिराकरण, जो बहुआयामी पद के कुल डिग्री कि में योग के संकेत के तहत दिखाई की अधिकतम है की

, कि है,

और

।

\begin{matrix} (*) & - 1 = \sum_{i = 1}^{k} g_{i} f_{i} + \sum_{I \subseteq {1, \dots, m}} \sum_{j} e_{I, j}^{2} \prod_{i \in I} h_{i} . \end{matrix}

$\tag{$*$}-1=\sum_{i=1}^kg_if_i+\sum_{I\subseteq\{1,\dots,m\}}\sum_je_{I,j}^2\prod_{i\in I}h_i.$

R

$\mathbb R$

S

$S$

(*)

$(*)$

g_{i} f_{i}

$g_if_i$

e_{I, j}^{2} \prod_{i \in I} h_{i}

$e_{I,j}^2\prod_{i\in I}h_i$

$\phi$ $S$ $x_i^2-x_i$ $x_i$ $\phi$

एसओएस सिस्टम के इतिहास और विकास के बारे में अधिक जानकारी http://arxiv.org/abs/1211.1958 पर देखी जा सकती है ।

— एमिल जेकाबेक मोनिका का समर्थन करता है
स्रोत

क्या कोई मानक पुस्तक है?

क्या यहां भी मॉडल सिद्धांत का कोई उपयोग है?

लेजरर के पास अनुकूलन पहलुओं पर एक हालिया पुस्तक है। कैंब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस द्वारा प्रकाशित "बहुपद और अर्ध-बीजगणितीय अनुकूलन का परिचय"।

— चंद्रा चकुरी

$p(\vec{x}) \geq 0$ $p(\vec{x})$ $\vec{x}$

अनुमान नियम हैं:

$\over x^2-x \geq 0$
$\over x-x^2 \geq 0$
$\over p(\vec{x})^2\geq 0$
$p(\vec{x}) \geq 0 \over p(\vec{x})x \geq 0$
$p(\vec{x}) \geq 0 \over p(\vec{x})(1-x) \geq 0$
$p_1(\vec{x}) \geq 0, \cdots, p_m(\vec{x}) \geq 0 \over \sum_{i=1}^m c_ip_i(\vec{x}) \geq 0$ $c_1, \cdots, c_m \in \mathbb{R}^+$

$p(\vec{x})^2\geq 0$

अर्धचालकीय प्रोग्रामिंग और सन्निकटन एल्गोरिदम के साथ अच्छे संबंध हैं।

बाहर और अधिक जांच के लिए अल्बर्ट Atserias BIRS कार्यशाला में हाल ही में बात एप्लाइड सैट के हल के लिए सैद्धांतिक नींव :

अल्बर्ट एसेरियस , अर्ध-बीजगणितीय प्रमाण प्रणाली ( स्लाइड ) पर मिनी-ट्यूटोरियल , 2014

— कावेह
स्रोत

क्या यह सूत्रीकरण एमिल के समान है? तुम्हारा "गतिशील" है, और इसलिए DAG जैसे सबूतों के लिए अनुमति देता है, जहां एमिल "स्थिर" है, और इसलिए तुम्हारा एक पेड़ जैसा संस्करण के अनुरूप लगता है। तो, जाहिर है कि वे जटिलता के संबंध में भिन्न हैं (उदाहरण के लिए, डिग्री, मोनोमियल की संख्या के संदर्भ में आकार, और लाइनों की संख्या)। क्या ये सच है?

— Iddo Tzameret

@ मैं, मुझे लगता है कि तुम सही हो। एक जटिलता माप समान नहीं हो सकता है। अल्बर्ट अपनी बात में बहुत ही स्पष्टता से बताते हैं कि अगर मुझे सही तरीके से याद है तो मुख्य दिलचस्प जटिलता के माप के लिए पत्राचार, लेकिन अगर कोई अन्य उपायों में दिलचस्पी रखता है तो तैयार करने में अधिक सावधानी बरतने की जरूरत है।

— केवह

@ क्या मैं दो संबंधित प्रश्न रख सकता हूं यदि आप कृपया मदद कर सकते हैं, (1) cstheory.stackexchange.com/questions/30930/… (2) cstheory.stackexchange.com/questions-30932/-

— user6818