संघ के बंद होने की आशंका

अधिकांश सबसेट के एक परिवार को देखते हुए । यूनियन क्लोजर एक और सेट फैमिली जिसमें हर सेट होता है जिसका निर्माण में 1 या उससे अधिक सेट के यूनियन को मिलाकर किया जा सकता है । द्वारा हम में सेट की संख्या को दर्शाते हैं । $\mathcal F$ $n$ $\{ 1, 2, \dots, n \}$ $\mathcal F$ $\mathcal C$ $\mathcal F$ $|\mathcal C|$ $\mathcal C$

संघ बंद की गणना करने का सबसे तेज़ तरीका क्या है?

मैंने संघ बंद करने और द्विदलीय ग्राफ में सभी अधिकतम स्वतंत्र सेटों को सूचीबद्ध करने के बीच एक समानता दिखाई है, इसलिए हम जानते हैं कि संघ बंद होने का आकार तय करना # पी-पूर्ण है।

लेकिन वहाँ के सभी अधिक से अधिक स्वतंत्र सेट (या अधिक से अधिक क्लिक्स) की सूची के लिए एक रास्ता है के साथ एक ग्राफ के लिए समय नोड्स और किनारों Tsukiyama एट अल। 1977. लेकिन यह द्विदलीय रेखांकन के लिए विशेष नहीं है। $O(|\mathcal C| \cdot nm)$ $n$ $m$

हम क्रम के साथ द्विपक्षीय ग्राफ के लिए एक एल्गोरिथ्म दिया http://www.ii.uib.no/~martinv/Papers/BooleanWidth_I.pdf $|\mathcal C| \cdot \log |\mathcal C| \cdot n^2$

हमारे विधि अवलोकन है कि किसी भी तत्व पर आधारित है के कुछ अन्य तत्व के संघ द्वारा किया जा सकता है और मूल सेट में से एक। इसलिए जब भी हम कोई तत्व जोड़ते हैं , तो मूल सेटों में से एक द्वारा इसका विस्तार करने का प्रयास करेंगे । इनमें से प्रत्येक के लिए सेट की जाँच करने की आवश्यकता है कि क्या वे अभी भी । हम को बाइनरी सर्च ट्री के रूप में स्टोर करते हैं , इसलिए प्रत्येक लुकअप लेता है समय। $C$ $C$ $C$ $n$ $n \cdot |C|$ $C$ $C$ $\log |C| \cdot n$

यह संघ बंद खोजने के लिए संभव है में समय? या समय में भी ? $\mathcal C$ $O(|\mathcal C| \cdot n^2)$ $O(|\mathcal C| \cdot n)$

— मार्टिन वात्सल
स्रोत

| C |

$|C|$

| C |

$|C|$

C

$C$

हालांकि यह आपके प्रश्न के साथ मदद करने की संभावना नहीं है, आप जो पूछ रहे हैं वह एक जाली में तत्वों के ऊपर की ओर बंद होने की गणना करने का एक विशेष मामला है, और मुझे आश्चर्य है कि अगर वहाँ से परिणाम हैं जो उपयोगी हो सकते हैं।

— सुरेश वेंकट १h

नीचे दिए गए अपने उत्तर में मैं जिस सर्वेक्षण को इंगित करता हूं वह अक्षांशों के साथ कुछ लिंक देता है।

— एम। कांटे

रेखांकन में अधिकतम स्वतंत्र सेटों की गणना करने की जटिलता द्विपदीय आलेखों के समान है, इसलिए द्विदलीयता कुछ भी नया नहीं लाती है।

$O(|C|\cdot n^2)$

— एम। कांते
स्रोत