कोपरस्मिथ-विनोग्राद एल्गोरिथ्म की अंतरिक्ष जटिलता

Coppersmith-Winograd एल्गोरिथ्म दो वर्ग मैट्रिसेस को गुणा करने के लिए सबसे तेज़ ज्ञात एल्गोरिथम है । उनके एल्गोरिथ्म का चलने का समय जो अब तक का सबसे अच्छा ज्ञात है। इस एल्गोरिथ्म की अंतरिक्ष जटिलता क्या है? क्या यह ? $n \times n$ $O(n^{2.376})$ $\Theta(n^2)$

ds.algorithms matrices

— शिव किंतली
स्रोत

हां, सभी एल्गोरिदम जो स्ट्रैसेन के मूल एल्गोरिथ्म से उपजी हैं (इसमें ज्ञात एल्गोरिदम मैट्रिक्स गुणन के लिए शामिल हैं, लेकिन सभी नहीं - टिप्पणियां देखें) में अंतरिक्ष जटिलता । यदि आपको अंतरिक्ष जटिलता के साथ एक समय एल्गोरिथ्म मिल सकता है, तो यह एक बहुत अच्छा होगा। एक अनुप्रयोग एक समय, सबसेट-सम समस्या के लिए अंतरिक्ष एल्गोरिथ्म होगा। $n^{3-\varepsilon}$ $\Theta(n^2)$ $n^{3-\varepsilon}$ $poly(\log n)$ $2^{(1-\varepsilon)n}$ $poly(n)$

हालांकि इस तरह के परिणाम के लिए कुछ बाधाएं हैं। कुछ कम्प्यूटेशनल मॉडल के लिए, मैट्रिक्स गुणन के समय-स्थान उत्पाद के लिए काफी मजबूत कम सीमाएं हैं। यशा और अब्राहमसन जैसे संदर्भ आपको अधिक जानकारी देंगे।

— रेयान विलियम्स
स्रोत

हाय रयान, बहुत बढ़िया। Cohn-Umans [FOCS2003] और Cohn-Kleinberg-Szegedy-Umans [FOCS2005] द्वारा समूह-सिद्धांत संबंधी एल्गोरिदम के बारे में क्या?

— शिव किंताली

हाँ, वे भी। मैं समझता हूँ कि वे एक विशेष (एक विशेष समूह पर एक FFT) घुमाव की तरह कर रहे हैं, लेकिन घुमाव से अधिक आकार की वस्तुओं है । कोई भी छोटी-सी जगह का एल्गोरिदम (स्पष्ट एल्गोरिथ्म से बेहतर समय जटिलता के साथ) पूर्णांक पर वैक्टर के संकल्पों के लिए जाना जाता है, और मुझे लगता है कि इन समूहों पर छोटे-स्थान के संकल्प प्राप्त करना कठिन है।

Θ (n^{2})

$\Theta(n^2)$

— रयान विलियम्स

जब मेट्रिसेस की प्रविष्टियों को स्टोर करने के लिए

स्पेस लेता है तो किसी के पास

स्पेस कैसे हो सकता है ?

p o l y (l o g n)

$poly(logn)$

2 n^{2}

$2n^{2}$

— टी ....

क्योंकि जिस तरह से अंतरिक्ष की जटिलता को मापा जाता है, उस तरह से इनपुट को अंतरिक्ष की सीमा में नहीं गिना जाता है। इनपुट को "केवल पढ़ने के लिए" के रूप में माना जाता है, और हम मापते हैं कि फ़ंक्शन की गणना करने के लिए कितना अतिरिक्त "रीड-राइट" मेमोरी की आवश्यकता है। इस स्थिति में, केवल

अतिरिक्त स्थान पर्याप्त है जब इनपुट प्रविष्टियाँ बद्ध होती हैं (जैसे, 0 या 1) और आप

संचालन का उपयोग करते हैं।

O (l o g n)

$O(log n)$

O (n^{3})

$O(n^3)$

— रायन विलियम्स

मुझे नहीं पता कि आपके मन में क्या है, लेकिन बूलियन मैट्रिक्स मल्टी के लिए निश्चित रूप से "कॉम्बीनेटरियल" (टेबल लुक-अप) अल्ग हैं जो लॉग कारकों द्वारा n ^ 3 बार हराते हैं और n ^ 2 स्थान से बहुत कम उपयोग करते हैं ...

— रयान विलियम्स