BQP पर कब्जा करने की अनुमानित समस्या

ब्लैक-बॉक्स मॉडल में, इनपुट पर BPP मशीन के आउटपुट को निर्धारित करने की समस्या Additive त्रुटि 1/3 (कहना) के साथ निर्धारित करने की अनुमानित गणना समस्या है। । $M(x,r)$ $x$ $E_r M(x,r)$

क्या बीक्यूपी के लिए भी ऐसी ही समस्या है? केन रेगन की यह टिप्पणी एक ऐसी समस्या का सुझाव देती है

आप एक एकल #P फ़ंक्शन को अंजाम देने के लिए एक BPP प्रश्न को कम कर सकते हैं, लेकिन BQP के साथ आपको जो दो #P फ़ंक्शन मिलते हैं, उन्हें और कहते हैं । अनुमान करने वाले और अलग से आपकी मदद नहीं करता है अनुमानित जब शून्य के पास है! $f$ $g$ $f$ $g$ $f - g$ $f - g$

BQP आपको थोड़ी मदद देता है: जब एक इनपुट पर BQP प्रश्न का उत्तर हां होता है, तो आपको यह मिलता है कि वर्गमूल के करीब है , जहां गिनती को परिभाषित करने की भविष्यवाणी करती है और लिए स्थानापन्न करने के बाद पास m बाइनरी चर हैं । (कोई पूर्ण-मूल्य बार नहीं हैं; "जादुई रूप से" आपको हमेशा । BQP, लिए क्वांटम सर्किट के सामान्य अभ्यावेदन के तहत। $x$ $f(x) - g(x)$ $2^m$ $f$ $g$ $x$ $f(x) > g(x)$ $m$ हडामर्ड गेट्स की संख्या बन जाती है।) जब उत्तर नहीं है, तो अंतर 0 के करीब है।

क्या आप BQP के पास इस तरह की समस्या का सटीक समाधान कर सकते हैं? मैं की तरह कुछ के लिए उम्मीद कर रहा हूँ: ब्लैक बॉक्स कार्यों तक पहुंच दी मानचित्रण के लिए , वादा है कि ... के साथ, अनुमान के भीतर करने के लिए । $f,g$ $X$ $Y$ $f-g$ $\varepsilon$

cc.complexity-theory quantum-computing black-box

— मनु
स्रोत

मुझे लगता है कि केन रेगन की टिप्पणी Fortnow और रोजर्स ने परिणाम BQP⊆AWPP को संदर्भित करता है (JCSS 1999; people.cs.uchicago.edu/~fortnow/papers/quantum.pdf )।

— १२:१२

जवाबों:

Emanuele: दुर्भाग्य से, हम BQP पर कब्जा करने वाली किसी भी ब्लैक-बॉक्स समस्या के बारे में नहीं जानते हैं, जैसा कि आपने BPP पर कब्जा करने का उल्लेख किया था।

सहज रूप से, यह इसलिए है क्योंकि बीक्यूपी के बारे में बात करना मुश्किल है , एक रूप या किसी अन्य में इकाईत्व को लाए बिना । सकारात्मक और नकारात्मक दोनों संख्याओं को समेटने की क्षमता वह है जो बीपीपी को बीपीपी से अधिक शक्तिशाली बनाता है, लेकिन फिर इकाईयता वह है जो बीपीपी को # पीपी से कम शक्तिशाली बनाता है ! :-)

कहा जा रहा है कि, डॉसन एट अल के अलावा। मार्टिन श्वार्ज से जुड़ा हुआ पेपर, आपको जानिंग और वोकजन द्वारा निश्चित रूप से इसे और इसे देखना चाहिए, जो "आश्चर्यजनक रूप से शास्त्रीय-दिखने वाले" वादा समस्याओं को देते हैं जो बीक्यूपी पर कब्जा करते हैं।

इसके अलावा, S, {0,1} ⁿ , और एक बूलियन फ़ंक्शन f पर विचार करें: S → {0,1}। फिर मेरे पास वर्षों पहले से एक अनुमान है जो कहता है कि क्यू (एफ), बाउंडेड-एरर क्वांटम क्वेरी जटिलता एफ, बहुपद है जो एक वास्तविक बहुपद p: R ⁿ → R की न्यूनतम डिग्री से संबंधित है

(i) सभी x i {0,1} ^{n के} लिए p (x) 0 [0,1] , और

(ii) | p (x) -f (x) | सभी x∈S के लिए all all।

यदि यह अनुमान है, तो एक "अनुमानित गिनती की समस्या BQP पर कब्जा करने की समस्या" बस एक बहुभुज (n) -Dgree बहुपद p: R ⁿ → R का मान अनुमानित करने के लिए होगा , बूलियन क्यूब पर एक निर्दिष्ट बिंदु पर, उस p को दिया जाता है। बूलियन क्यूब पर हर जगह बंधे। यह आपके प्रश्न के उत्तर के जितना करीब हो सकता है।

— स्कॉट आरोनसन
स्रोत

धन्यवाद। मैंने इस उत्तर की जाँच की "क्योंकि यह आपके प्रश्न के उत्तर के करीब हो सकता है।" प्रश्न: आपके अनुमान में "S" की क्या भूमिका है? मैं (i) {0,1} ^ n और बाकी के बारे में बात कर रहा हूँ। मैं

— मनु

Emanuele: यदि S = {0,1} ^ n है, तो f कुल बूलियन फ़ंक्शन है। उस स्थिति में, यह पहले से ही ज्ञात है कि क्वांटम क्वेरी जटिलता बहुपद रूप से अनुमानित डिग्री (साथ ही नियतात्मक और यादृच्छिक क्वेरी जटिलता) से संबंधित है। तो दिलचस्प मामला यह है कि जब एफ एक आंशिक बूलियन फ़ंक्शन होता है: यानी, क्वांटम एल्गोरिदम को केवल इनपुट पर काम करने की आवश्यकता होती है जो इस वादे को पूरा करता है कि x एस से संबंधित है। यही स्थिति क्वांटम एल्गोरिदम जैसे साइमन की है (जो घातीय रूप से सर्वश्रेष्ठ शास्त्रीय एल्गोरिदम को बेहतर बनाता है) संभव हो गया।

— स्कॉट आरोनसन

ध्यान दें कि, जबकि क्वांटम एल्गोरिथ्म को केवल सेट S से संबंधित इनपुट पर f की गणना करने की आवश्यकता है, एल्गोरिथ्म की इनपुट पर एस में नहीं होने की स्वीकृति की संभावना अभी भी अंतराल [0,1] से संबंधित है! मूर्खतापूर्ण लगता है, कि अक्सर बहुपद विधि के माध्यम से क्वांटम कम सीमा साबित करने में एक महत्वपूर्ण अवलोकन है। और यदि मुझे {0,1} ^ n (यहाँ तक कि x S में भी नहीं) के लिए बहुपद p को [0,1] में बाँधने की आवश्यकता नहीं होती, तो मेरा अनुमान तुच्छ होता।

— स्कॉट आरोनसन

यह पत्र विस्तार से ऊपर वर्णित विचारों पर विस्तृत है।

— मार्टिन श्वार्ज
स्रोत

Z_{2}

$Z_2$

@Emanuele Viola, @Martin Schwarz: मैं वास्तव में नहीं देखता कि यह पेपर मूल प्रश्न का उत्तर कैसे देता है। एक के लिए, यह पेपर ब्लैक बॉक्स समस्याओं के बारे में बिल्कुल भी बात नहीं करता है। मुझे लगता है कि प्रश्न में पूछे गए प्रकार से, पेपर के बाहर ब्लैक बॉक्स समस्या का एक कुरकुरा सूत्रीकरण नहीं मिल सकता है। शायद आप में से कोई इस पर कुछ प्रकाश डाल सकता है?

— रॉबिन कोठारी

@ रॉबिन कोठारी: मैं मानता हूं, कि पेपर ब्लैक बॉक्स की समस्या पैदा नहीं करता है, जैसा कि मूल रूप से पूछा गया है। यह केन रेगन टिप्पणी पर विस्तार से बताता है, हालांकि। मुझे इसे "उत्तर" के बजाय "टिप्पणी" करना चाहिए था।

— मार्टिन श्वार्ज़

ओह ठीक है। कोई बात नहीं। इसलिए मुझे लगता है कि सवाल अभी भी अनसुलझा है।

— रॉबिन कोठारी