समान मेट्रिसेस

Question

दो मेट्रिसेस और को देखते हुए , यह तय करने की समस्या कि क्या कोई परमान्यूशन मैट्रिक्स मौजूद है, जैसे कि , (Graph Isomorphism) के बराबर है । लेकिन अगर हम को सिर्फ एक उल्टा मैट्रिक्स होने के लिए आराम देते हैं , तो जटिलता क्या है? क्या एक इनवर्टेड मैट्रिक्स पर कोई अन्य प्रतिबंध है , एक क्रमपरिवर्तन होने के अलावा, जो इस समस्या को या अन्य कठिन समस्याओं से संबंधित है?A B P B = P - 1 A P P $n \times n$$A$$B$$P$$B = P^{-1}AP$GI$P$$P$GI

Comments

शायद मुझे जवाब पोस्ट करने से पहले यह पूछना चाहिए था, लेकिन इस सवाल को यहां पोस्ट करने से पहले आपने क्या कोशिश की थी?

— त्सुयोशी इतो

@TsuyoshiIto मैंने विकिपीडिया और मैथवर्ल्ड में कोशिश की, गूगल में कुछ खोज क्वेरी की भी कोशिश की, क्या यह प्रश्न यहां पूछा जाना भी प्राथमिक है? मुझे अधिक दिलचस्पी थी अगर इस समस्या के कुछ प्रकार जीआई के लिए कुछ अंतर्दृष्टि देंगे।

— दुर्गादत्त

धन्यवाद। मुझे लगता है कि प्रश्न का स्तर ठीक है, लेकिन मुझे आश्चर्य है कि आप मेरे जैसे निष्कर्ष पर क्यों नहीं पहुंचे। मैंने उत्तर लिखने के लिए जो किया वह विकिपीडिया में "मैट्रिक्स समानता" को एक सामान्य रूप खोजने में लग रहा है जिसे आसानी से गणना की जा सकती है (जॉर्डन सामान्य रूप के विपरीत, जिसके लिए बीजगणितीय रूप से बंद क्षेत्र की आवश्यकता होती है)। मुझे लगता है कि अगर आप विकिपीडिया पर अधिक ध्यान से देखते तो आपको वही जानकारी मिल सकती थी।

— त्सुयोशी इतो

मैं अगली बार से सावधान रहूंगा। धन्यवाद।

— दुर्गादत्त

Answer 1

मेट्रिसेस ए और बी जिनके तत्व एक क्षेत्र एफ में हैं ( एफ में ) समान हैं यदि और केवल अगर उनके पास समान फ्रोबेनन सामान्य रूप है । एक त्वरित खोज के अनुसार, ऐसा लगता है कि एक n × n मैट्रिक्स के फ्रोबेनियस सामान्य रूप की गणना O ( n ³ ) क्षेत्र संचालन [Sto98] के साथ की जा सकती है, और यह मैट्रिक्स मैट्रिक्स की जटिलता की तुलना में कुछ सुधार किया जा सकता है [ Sto01]।

[Sto98] अर्ने स्टॉरज़ोहन। फ्रोबेनियस सामान्य रूप के लिए एक ओ ( एन ³ ) एल्गोरिदम। में प्रतीकात्मक और बीजीय संगणना 1998 अंतर्राष्ट्रीय संगोष्ठी (ISSAC) की कार्यवाही , पीपी 101-105, अगस्त 1998 DOI:। 10.1145 / २,८१,५०८.२,८१,५७० ।

[Sto01] आर्ने स्टॉरज़ोहन। फ्रोबेनियस रूप का निर्धारक संगणना। में कंप्यूटर विज्ञान की नींव पर 42 वें आईईईई संगोष्ठी (FOCS) , पीपी 368-377, अक्टूबर 2001 DOI:। 10.1109 / SFCS.2001.959911 ।

Answer 2

पर वास्तव में अन्य प्रतिबंध हैं जो इस समस्या को जीआई से संबंधित करते हैं। उदाहरण के लिए, यदि किसी को P ( क्रोनर ) उत्पाद P 1 ⊗ P 2 3 P 3 की आवश्यकता होती है , तो परिणामी समस्या 3-वैलेंट टेनर्स के समतुल्य जितनी कठिन है, जो कि लगभग उतने ही जटिल होते हैं जितना कि Linx Code Equivalence, जो बदले में जीआई-हार्ड के रूप में जाना जाता है (लेकिन जीआई के समकक्ष नहीं जाना जाता है)।$P$$P$$P_1 \otimes P_2 \otimes P_3$

आपके प्रश्न पर एक और दृष्टिकोण, जो सामान्य स्थिति पर कुछ प्रकाश डाल सकता है, इस प्रकार है। के किसी भी समूह कार्रवाई के लिए एक सेट पर एक्स एन (प्रत्येक के लिए एक n ), एक निर्णय लेने से अगर दिए गए दो अंक की जटिलता के बारे में पूछ सकते हैं एक्स , वाई ∈ एक्स एन एक ही कर रहे हैं जी एन -orbit; इसके लिए कक्षा की समस्या (कार्रवाई) के परिवार को बुलाएं। आपका प्रश्न कक्षा समस्याओं के रूप में निम्नानुसार phrased जा सकता है कि की जटिलता के बारे में अनिवार्य रूप से तो: दी गई रैखिक एक समूह की कार्रवाई जी एन एक वेक्टर अंतरिक्ष पर वी $G_n$$X_n$$n$$x,y \in X_n$$G_n$$G_n$$V_n$, की कक्षा समस्या पर विचार प्रेरित की कार्रवाई पर (विकार से) एक्स एन = वी एन ⊗ ( वी एन ) * ।$G_n$$X_n = V_n \otimes (V_n)^*$

ग्राफ आइसोमॉर्फिज़्म के लिए हमारे पास और V n = R n है जो प्राकृतिक क्रियाओं के साथ निर्देशांक की अनुमति देता है। मैट्रिक्स संयुग्मन के लिए हमारे पास V n = F n पर इसकी प्राकृतिक क्रिया में G n = GL n ( F ) है । उपरोक्त उदाहरण के लिए हमारे पास V n = F a we F पर अपनी प्राकृतिक क्रिया में G n = GL a × GL b × GL c है ।$G_n = S_n$$V_n = \mathbb{R}^n$$G_n = \text{GL}_n(\mathbb{F})$$V_n = \mathbb{F}^n$$G_n = \text{GL}_a \times \text{GL}_b \times \text{GL}_c$ ।$V_n = \mathbb{F}^{a} \otimes \mathbb{F}^b \otimes \mathbb{F}^c$