मोनोटोन क्वांटम सर्किट की एक धारणा

कम्प्यूटेशनल जटिलता में मोनोटोन और सामान्य संगणना के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर है और रज़बोरोव द्वारा एक प्रसिद्ध प्रमेय का दावा है कि 3-SAT और यहां तक कि MATCHING मोनोटोन बुलियन सर्किट मॉडल में बहुपद नहीं हैं।

मेरा सवाल सरल है: क्या मोनोटोन सर्किट (या एक से अधिक) के लिए एक क्वांटम एनालॉग है? क्या क्वांटम रज़ोरोव की प्रमेय है?

cc.complexity-theory quantum-computing circuit-complexity

— गिल कलाई
स्रोत

यहां मेरे दो सेंट हैं: शास्त्रीय सर्किट से क्वांटम सर्किट तक की छलांग को बीच में शास्त्रीय प्रतिवर्ती सर्किट जोड़कर दो चरणों में तोड़ा जा सकता है। शास्त्रीय प्रतिवर्ती सर्किट वे हैं जिनमें केवल प्रतिवर्ती फाटकों की अनुमति है। उदाहरण के लिए टोफोली द्वार प्रतिवर्ती संगणना के लिए एक सार्वभौमिक द्वार है। मैं नहीं जानता कि इन सर्किटों के लिए मोनोटोन की धारणा को कैसे परिभाषित किया जाए। यह मुझे लगता है कि मोनोटोन शास्त्रीय प्रतिवर्ती सर्किट को परिभाषित करना मोनोटोन क्वांटम सर्किट को परिभाषित करने के लिए एक शर्त है।

— रॉबिन कोठारी

(1) A (शास्त्रीय) प्रतिवर्ती सर्किट {0,1} ^ n पर एक आक्षेप को लागू करता है, और स्पष्ट रूप से एकमात्र मोनोटोन आक्षेप पहचान मानचित्रण है। इसलिए मुझे नहीं लगता है कि "मोनोटोन प्रतिवर्ती सर्किट" को एक नॉनवेज तरीके से परिभाषित करना उचित है।

— त्सुयोशी इतो

(2) मैं क्वांटम मामले के बारे में निश्चित नहीं हूं। अगर हम "मोनोटोन क्वांटम चैनल" को परिभाषित कर सकते हैं, तो "मोनोटोन क्वांटम सर्किट" को परिभाषित करना स्वाभाविक होगा, क्वांटम सर्किट के रूप में जिसका गेट सेट मोनोटोन क्वांटम चैनलों से चुना जाता है, जैसे कि मोनोटोन शास्त्रीय सर्किट सर्किट होते हैं जिनका गेट सेट मोनोटोन कार्यों से चुना जाता है। ।

— त्सुयोशी इटो

@ रॉबिनकोथारी, त्सुयोशीइतो: क्वांटम अभिकलन की प्रतिवर्तीता का महत्व एक बंद प्रणाली के श्रोडिंगर विकास के विशेष मामले से ठीक आता है। जब हम AND और OR गेट्स की बात करते हैं, हालांकि, हम एक अमूर्त भौतिक प्रणाली पर विचार कर रहे हैं जो लॉजिक गेट्स का एक कैरिकेचर है जो कंप्यूटर में हैं; और वे द्वार ठीक काम करते हैं क्योंकि वे बंद सिस्टम नहीं हैं। अगर हम खुद को और या गेट्स प्रति सेगमेंट की अनुमति देते हैं, तो मुझे लगता है कि क्वांटम कम्प्यूटेशनल प्रश्न के लिए बंद सिस्टम पर विचार करने के सम्मेलन को उठाना काफी उचित है।

— नील डी ब्यूड्रैप

@ नील, त्सुयोशी: मुझे लगता है कि मैंने सोचा था कि एक मोनोटोन क्वांटम सर्किट अभी भी पारंपरिक अर्थों में एक क्वांटम सर्किट होगा (यानी, माप के बाद की इकाइयां)। लेकिन निएल के तर्क के बाद, मुझे लगता है कि यह उस बाधा को छोड़ने के लिए समझ में आता है। तो मेरी पिछली टिप्पणी वास्तव में तब लागू नहीं होती है।

— रॉबिन कोठारी

जवाबों:

आप वास्तव में दो अलग-अलग प्रश्न पूछ रहे हैं और उम्मीद कर रहे हैं कि एक ही प्रतिक्रिया है जो दोनों का जवाब देती है: (1) क्वांटम मोनोटोन सर्किट की प्राकृतिक धारणाएं क्या हैं? (२) जाली-आधारित रेज़बोर-शैली क्वांटम परिणाम कैसा दिखेगा?

यह स्पष्ट नहीं है कि एक ही समय में दोनों को कैसे प्राप्त किया जाए, इसलिए मैं वर्णन करता हूं कि मुझे क्या लगता है क्वांटम मोनोटोनिक सर्किट की एक उचित धारणा है (यह इंगित किए बिना कि क्या रेज़बोरोव परिणाम है या नहीं), और एक पूरी तरह से अलग धारणा एक "प्राकृतिक" क्वांटम रज़ोरोव अनुमान की तरह दिखाई देगा (यह इंगित किए बिना कि क्या यह सच होने की संभावना है)।

हम क्वांटम से क्या चाहते हैं

जैसा कि मैं टिप्पणियों में कहता हूं, मुझे लगता है कि यूनिटारिटी के एक साँचे में मोनोटोनिक सर्किट की धारणा को निचोड़ने की कोशिश करना आवश्यक नहीं है। क्या यह इस तथ्य में है कि समय के साथ विकास को मानक आधार को संरक्षित करने की आवश्यकता नहीं है, या इस तथ्य में कि माप के कई आधार मौजूद हैं जिसमें परिणाम उलझा हो सकता है, मुझे लगता है कि क्वांटम कम्प्यूटेशन की साइन क्वालिफिकेशन गैर है तथ्य यह है कि मानक आधार एकमात्र आधार नहीं है। यहां तक कि उत्पाद राज्यों के बीच, यह केवल संदर्भ के फ्रेम के एक विकल्प द्वारा परिभाषित कुछ कार्यान्वयन में है।

हमें क्या करना चाहिए इस तरह से चीजों पर विचार करना है ताकि इसकी पारंपरिक निजीकृत जगह से मानक आधार को हटाया जा सके - या, इस मामले में, जितना संभव हो सके, जबकि एकरसता की एक सार्थक धारणा को बरकरार रखा जाए।

क्वांटम मोनोटोन सर्किट का एक सरल मॉडल

एक सर्किट मॉडल पर विचार करें जो कि "मोनोटोन क्वांटम चैनलों" के बारे में त्सुओशी इटो की टिप्पणी में निहित है (और जो एक सर्किट "एक धारणा" जो एकात्मक विकास के लिए प्रतिबंधित नहीं है) क्या करना चाहिए बहुत ज्यादा है।

Let पर हरमिटियन ऑपरेटरों का स्थान हो (ताकि इसमें एक घनत्व पर सभी घनत्व ऑपरेटर शामिल हों)। हम एक क्वांटम मोनोटोन गेट को कैसे परिभाषित करेंगे दो इनपुट से से आउटपुट qubit , इस तरह से कि यह प्रभावी रूप से एक शास्त्रीय नहीं है मोनोटोन गेट? मुझे लगता है कि यह कहना सीधा है कि आउटपुट को प्रतिबंधित नहीं किया जाना चाहिएया, या उनमें से मिश्रण; bu कि "मोनोटोन" होने के लिए, हमें चाहिए कि as और $\mathbf H$ $\mathbb C^2$ $\mathsf G: \mathbf H_a \otimes \mathbf H_b \to \mathbf H_c$ $a,b$ $c$ $|0\rangle\!\langle 0|$ $|1\rangle\!\langle 1|$ $\langle 1 | \,\mathop{\mathrm{Tr}_a}\bigl(\rho_{ab}\bigr) |1\rangle$ $\langle 1 | \,\mathop{\mathrm{Tr}_b}\bigl(\rho_{ab}\bigr) |1\rangle$ वृद्धि, का मान गैर-घटता होना चाहिए। दो-इनपुट- गेट के लिए, इसका मतलब है कि सिद्धांत रूप में को लागू करना चाहिए $\langle 1 | \mathsf G(\rho_{ab}) | 1 \rangle$ $\mathsf G$

कुछ orthonormal आधार के संबंध में दो-तरफा माप प्रदर्शन करना। , जहां हेमिंग वजन 1 के उप-स्थान पर, और $\{ |00\rangle, |\mu\rangle, |\nu\rangle, |11\rangle \}$ $|\mu\rangle,|\nu\rangle$
उत्पादन के रूप में कुछ राज्य करने के परिणाम के अनुसार इसका मापन किया जाता है, जहांप्रत्येक लिए । $\rho \in \{ \rho_{00}, \rho_\mu, \rho_\nu, \rho_{11} \}$ $\langle 1 | \rho_{00} | 1 \rangle \leqslant \langle 1 | \rho_\lambda | 1 \rangle \leqslant \langle 1 | \rho_{11} | 1 \rangle$ $\lambda \in \{ \mu, \nu \}$

सर्किट समझदार तरीके से बस इनकी रचनाएँ हैं। हम यह भी पंखे की बाहर की अनुमति दे सकता, सर्किट के रूप है जो unitarily एम्बेड में और ; हमें इनपुट पर इन मानचित्रों को बहुत कम से कम अनुमति देना चाहिए, ताकि प्रत्येक (नाममात्र शास्त्रीय) इनपुट बिट को कॉपी किया जा सके। $|0\rangle \mapsto |00\cdots 0\rangle$ $|1\rangle \mapsto |11\cdots 1\rangle$

ऐसे फाटकों की संपूर्ण निरंतरता पर विचार करना या ऐसे फाटकों के कुछ परिमित संग्रह तक सीमित रखना उचित प्रतीत होता है। कोई भी विकल्प सर्किट के लिए एक अलग "क्वांटम मोनोटोन गेट आधार" को जन्म देता है; कोई विचार कर सकता है कि अलग-अलग मोनोटोन बेस के क्या गुण हैं। राज्यों को पूरी तरह से स्वतंत्र रूप से चुना जा सकता है, जो कि अखंडता बाधा के अधीन है; यह निस्संदेह दिलचस्प होगा (और शायद बाध्य त्रुटि के लिए व्यावहारिक) सेट करने के लिएऔर, हालांकि मुझे सिद्धांत में इसकी आवश्यकता का कोई कारण नहीं दिखता है। जाहिर है और इस प्रकार के द्वार हैं, जहांतथा $\rho_{00}, \rho_\mu, \rho_\nu, \rho_{11}$ $\rho_{00} = |0\rangle\!\langle 0|$ $\rho_{11} = |1\rangle\!\langle 1|$ $\rho_\mu = \rho_\nu = |0\rangle\!\langle 0|$ $\rho_\mu = \rho_\nu = |1\rangle\!\langle 1|$ क्रमशः, जो कुछ भी चुनता है या होना चाहिए। $|\mu\rangle$ $|\nu\rangle$

किसी भी निरंतर के लिए कश्मीर , एक भी सहित फाटक ठिकानों पर विचार हो सकता कश्मीर -Input-एक उत्पादन फाटकों। इस मामले में सबसे सरल दृष्टिकोण संभवतः गेट्स अनुमति होगी जो उपरोक्त के रूप में कार्यान्वित किया जा सकता है, जिससे उप- किसी भी अपघटन अनुमति मिलती है प्रत्येक हैमिंग वेट के , और आवश्यकता के लिए उस प्रत्येक के लिए $\mathsf G: \mathbf H^{\otimes k} \to \mathbf H$ $\mathcal V_w \leqslant \mathcal H_2^{\otimes k}$ $0 \leqslant w \leqslant k$

max_{| ψ ⟩ \in V_{w}} ⟨ 1 | G (| ψ ⟩ ⟨ ψ |) | 1 ⟩ ⩽ min_{| ψ ⟩ \in V_{w + 1}} ⟨ 1 | G (| ψ ⟩ ⟨ ψ |) | 1 ⟩

$\max_{|\psi\rangle \in \mathcal V_w}\;\langle 1 | \,\mathsf G\Bigl( |\psi\rangle\!\langle\psi| \Bigr)\, |1\rangle \;\;\leqslant\;\; \min_{|\psi\rangle \in \mathcal V_{w+1}}\;\langle 1 | \,\mathsf G\Bigl( |\psi\rangle\!\langle\psi| \Bigr)\, |1\rangle$

0 ⩽ w < k

$0 \leqslant w < k$ । यह स्पष्ट नहीं है कि यह आपको कितनी अतिरिक्त कम्प्यूटेशनल शक्ति देगा (न ही शास्त्रीय मामले में भी)।

मुझे नहीं पता कि शास्त्रीय मामले से परे ऐसे सर्किट के बारे में कुछ कहना दिलचस्प है, लेकिन यह मुझे "क्वांटम मोनोटोन सर्किट" की सबसे आशाजनक उम्मीदवार परिभाषा लगती है।

Razborov के परिणाम का एक क्वांटम संस्करण

पर विचार करें टिम Gowers द्वारा प्रदर्शनी के परिणामों के एलन और Boppana (1987), Combinatorica 7 पीपी। 1-22 जो Razborov के परिणामों को मजबूत बनाने (और उनके तकनीकों का स्पष्ट कुछ बनाता है) गुट के एक लय जटिलता के लिए। "आधा स्थान" घूरते हुए सेट के एक परिवार के पुनरावर्ती निर्माण के संदर्भ में गोवर्स इसे प्रस्तुत करते हैंप्रत्येक के लिए बूलियन क्यूब का । अगर हम क्वांटम लवोवेज़ लोकल लेम्मा के अनुरूप, बेस सेट में मानक आधार की निजीकृत स्थिति को हटाते हैं , तो हम उप-समूह पर विचार कर सकते हैं।

E_{j} = {x \in {0, 1}^{n} : x_{j} = 1}

$E_j = \Bigl\{ \mathbf x \in \{0,1\}^n \;:\; x_j = 1 \Bigr\}$

1 ⩽ j ⩽ n

$1 \leqslant j \leqslant n$

H_{2}^{\otimes n}

$\mathcal H_2^{\otimes n}$ एक द्विआधारी प्रस्ताव के अनुरूप करने के लिए (चाहे एक राज्य उप-वर्ग के अंतर्गत आता है, या इसके बजाय orthogonal है) जो माप से उत्पन्न हो सकता है। उदाहरण के लिए, हम विचार कर सकते हैं subspaces द्वारा दिए गए हम उप-स्थानों के संयोजन और विघटन की मात्रा-तार्किक एनालॉग की अनुमति देते हैं :

n

$n$

A_{j} ⩽ H_{2}^{\otimes n}

$\mathcal A_j \leqslant \mathcal H_2^{\otimes n}$

\begin{aligned} A_{j} = U_{j} E_{j}, & for each 1 ⩽ j ⩽ n \\ where & E_{j} := {| x ⟩ : x \in E_{j}}; \\ U_{j} : H_{2}^{\otimes n} \to H_{2}^{\otimes n} a unitary of bounded complexity . \end{aligned}

$\begin{align*} \mathcal A_j = U_j \mathcal E_j \;, & \text{ for each $1 \leqslant j \leqslant n$} \\ \text{where } &\mathcal E_j := \Bigl\{ | \mathbf x \rangle \;:\; \mathbf x \in E_j \Bigr\} ; \\ &U_j : \mathcal H_2^{\otimes n} \to \mathcal H_2^{\otimes n} \text{ a unitary of bounded complexity}. \end{align*}$

\begin{matrix} A \land B = A \cap B; \\ A \lor B = A + B = {a + b : a \in A, b \in B} . \end{matrix}

$\begin{gather*} \mathcal A \wedge \mathcal B = \mathcal A \cap \mathcal B ; \\ \mathcal A \vee \mathcal B = \mathcal A + \mathcal B = \Bigl\{ \mathbf a + \mathbf b \,:\, \mathbf a \in \mathcal A\;,\; \mathbf b \in \mathcal B \Bigr\} . \end{gather*}$ हम फिर पूछते हैं कि कब तक एक स्थान प्राप्त करने के लिए रिक्त स्थान के संयोजन और अव्यवस्था का पुनरावर्ती निर्माण आवश्यक , जैसे कि पर प्रोजेक्टर केवल प्रोजेक्टर से थोड़ा भिन्न होता है आकार क्लिक्स वाले ग्राफ के सूचक कार्यों द्वारा छोड़े गए स्थान पर ; उदाहरण के लिए, ताकि

C

$C$

Π_{C}

$\Pi_C$

C

$C$

Π_{K (r)}

$\Pi_{K(r)}$

r

$r$

‖ Π_{C} - Π_{K (r)} ‖_{\infty} < 1 / p o l y (n)

$\| \Pi_C - \Pi_{K(r)} \|_\infty <\; 1/\mathrm{poly}(n)$ । मोनोटोनिक भाग क्वांटम तार्किक संचालन में शामिल है, और इनपुट के बारे में आदिम प्रस्ताव क्वांटम भी हैं।

अलगाव किसी भी ज्ञान है जिसके लिए ब्लैक बॉक्स माप का उपयोग कर प्रतियों की एक सीमित संख्या पर मापन के द्वारा निश्चय के साथ प्राप्त किया जा सकता के अनुरूप नहीं है: सामान्य स्थिति में, वहाँ एक कम्प्यूटेशनल समस्या के रूप में इस इलाज के साथ एक समस्या है और अकेले , जब तक कि वे कम्यूटिंग प्रोजेक्टर की छवियां नहीं हैं। इस सामान्य समस्या को अभी भी ज्यामितीय-दहनशील जटिलता के बारे में एक दिलचस्प परिणाम के रूप में माना जा सकता है, और निराश स्थानीय हैमेलियनियन से संबंधित परिणामों को जन्म दे सकता है। हालाँकि, यह अधिक स्वाभाविक हो सकता है कि केवल उप-स्थान $\mathcal A$ $\mathcal B$ $\mathcal A_j$ कम्यूटिंग प्रोजेक्टरों से उत्पन्न होती है, जिस स्थिति में डिजिज सिर्फ उन प्रोजेक्टरों के माप परिणामों का शास्त्रीय OR है। तब हमें यह आवश्यकता हो सकती है कि इकाइयां सभी समान हों, और यह मोनोटोन शास्त्रीय पोस्ट-प्रोसेसिंग (जो उन घटनाओं पर तार्किक संचालन करता है) के साथ एकात्मक सर्किट (जो "आदिम घटनाओं" को जन्म देती है) के बारे में एक समस्या बन जाती है। $U_j$

यह भी ध्यान रखें कि यदि हम रिक्त स्थान पर किसी भी आगे प्रतिबंध लागू नहीं है , यह कुछ अंतरिक्ष के साथ बहुत ही उच्च ओवरलैप के साथ एक उपस्पेस किया जा रहा है हो सकता है मानक के आधार द्वारा फैला कहा गया है , वे बाइनरी स्ट्रिंग्स हैं जिनमें । $\mathcal A_j$ $\mathcal E_k^\bot$ $\mathbf x \in \bar E_k$ $x_k = 0$

इस संभावना को आप उतरी बनाता है, तो आप हमेशा की आवश्यकता हो सकती है कि किसी भी से अलग होने का एक कोण है कम से कम के (ताकि हमारे आदिम उप-स्थान सबसे कम से कम, उन उप-नस्लों से निष्पक्ष हैं जिनमें से एक बिट 1 पर सेट है)। $\mathcal A_j$ $\mathcal E_k^\bot$ $\frac{\pi}{2} - 1/\mathrm{poly}(n)$
यदि हम इस तरह का प्रतिबंध नहीं लगाते हैं, तो यह मुझे प्रतीत होता है कि उप- स्वीकार करने में उच्च साथ वैसे भी CLIQUE (r) सन्निकट करने के लिए एक बाधा होगी; या तो हम एक विशेष बढ़त (इसकी उपस्थिति के बजाय) की अनुपस्थिति पर विचार करने के लिए अधिक-या-कम प्रतिबंधित होंगे, या हम किनारों में से एक को पूरी तरह से अनदेखा करने के लिए मजबूर होंगे। इसलिए, मैं इसे बहुत ही महत्वपूर्ण नहीं , पर कोई प्रतिबंध नहीं लगाया जा सकता है, सिवाय इसके कि वे सभी प्रोजेक्टरों के आने-जाने वाले सेट की छवियां हैं, अगर किसी का लक्ष्य यह है कि कैसे विचार करना है "सरल क्वांटम प्रस्तावों से नीरस मूल्यांकन" "। सबसे खराब रूप से, यह इनपुट पर नहीं द्वार की अनुमति देने के लिए शास्त्रीय रूप से राशि देगा (और नकार के बाद सभी प्रशंसक-आउट होने)। $\mathcal E_k^\bot$ $\mathcal A_j$

फिर से, यह मेरे लिए स्पष्ट नहीं है कि क्या आधार सेटों को प्रतिस्थापित करने के लिए मनमाने ढंग से उप- केवल उप- का उपयोग करने की तुलना में अधिक दिलचस्प समस्या को जन्म देता है ; हालाँकि यदि हम खुद को CNF फॉर्मूले (कम्यूटिंग या नॉन-कम्यूटिंग केस) के मामले में प्रतिबंधित कर देते हैं, तो हमें प्राप्त होने वाले परिणाम एक निराशा-मुक्त हैमिल्टन की जटिलता की कुछ धारणा के अनुरूप होंगे, जिनकी जमीनी स्थिति में मानक आधार शामिल है। राज्यों का प्रतिनिधित्व करते हैं। $\mathcal H_2^{\otimes n}$ $\mathcal E_j$

— निएल डे ब्यूड्रैप
स्रोत

आपका स्केच मुझे आश्चर्यचकित करता है। क्या जटिल मूल्यों के लिए एकरसता की अवधारणा है? शायद असली अंकगणित सर्किट कागजात का अध्ययन करेंगे कुछ और। क्या यह कुछ सरल हो सकता है जैसे<? या इनपुट के रूप में एक दो इनपुट कॉम्प्लेक्स गेट और के लिए, आउटपुट, और?

| x |

$|x|$

| y |

$|y|$

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

y

$y$

| y | > | x_{1} |

$|y| > |x_1|$

| y | > | x_{2} |

$|y| > |x_2|$

— vzn

उफ़, मैंने एक गलती की ... मैंने निएल को इनाम देने की योजना बनाई, लेकिन गलत जगह पर क्लिक किया। मैं आपको 200 प्रतिष्ठाएँ देने वाला हूं :)।

— गिल कलाई

क्या कोई रास्ता है कि मैं इसे नील को पास कर सकूं?

— जो फिट्जसिमोंस

@ जो, आप प्रश्न पर एक नया इनाम रख सकते हैं और उसे नील को दे सकते हैं।

— केव

@Kaveh: ठीक है, करेंगे। मैं इसे 24 घंटे तक पुरस्कार नहीं दे सकता, लेकिन फिर इसे पुरस्कार दूंगा।

— जो फिट्जसिमों ने

जैसा कि रॉबिन और त्सुयोशी की टिप्पणियों से पता चलता है, मोनोटोन सर्किट की धारणा क्वांटम सर्किट के लिए आसानी से विस्तार योग्य लगती है।

क्वांटम मोनोटोन सर्किट की एक सार्थक परिभाषा होने के लिए, हमें क्वांटम राज्यों पर एक आदेश लेने की जरूरत है जिसके संबंध में एकरसता को परिभाषित किया गया है। शास्त्रीय आधार पर एक उचित विकल्प (और एक जो monotonic सर्किट के सामान्य धारणा को लीड) आलोचनात्मक वजन है, लेकिन चलो एक आदेश एक मनमाना समारोह द्वारा दिए गए विचार करना । $f$

इस प्रकार केवल वे सर्किट जो संबंध में मोनोटोनिक हैं, जो सभी के लिए हैं । इस प्रकार कोई भी गेट सेट जो कि संबंध में मोनोटोनिक है, जो फाटकों से बना है जो साथ आता । $f$ $f(U|\psi\rangle)=f(|\psi\rangle)$ $|\psi\rangle$ $f$ $f$

जाहिर है, फाटकों के सेट जो इसे संतुष्ट कर सकते हैं, की परिभाषा पर निर्भर करते हैं । यदि स्थिर है, तो इसके संबंध में सभी गेट सेट मोनोटोनिक हैं। हालांकि, अगर हम चुनें कम्प्यूटेशनल आधार (के कुछ स्वाभाविक विस्तार में राज्यों के आलोचनात्मक वजन के रूप में शास्त्रीय मामले में इस्तेमाल किया), हम एक दिलचस्प संरचना मिलता है। लगाए गए प्रतिबंध के लिए आवश्यक है कि हैमिंग का वजन अपरिवर्तित रहे। परिचालन जो इस राशि को विकर्ण संचालन या आंशिक SWAP, या इन के संयोजन को संरक्षित करते हैं। यह संरचना भौतिकी में अक्सर (तंग बाध्यकारी मॉडल आदि में) दिखाई देती है, और एरॉनसन और आर्किपोव द्वारा अध्ययन किए गए बोसोन बिखरने की समस्या के समान है। $f$ $f$ $f$ $f$ , हालांकि समान नहीं है (यह थोड़ा अलग बिखराव समस्या है)। इसके अलावा इसमें IQP के लिए सर्किट शामिल हैं , और इसलिए इसे कुशलता से शास्त्रीय रूप से अनुकरणीय नहीं होना चाहिए।

— जो फिट्जिमोंस
स्रोत

(१) मुझे नहीं लगता है कि "क्वांटम मोनोटोन" की आपकी धारणा शास्त्रीय बूलियन कार्यों के लिए एकरसता की धारणा का एक सामान्यीकरण है। उदाहरण के लिए, AND गेट मोनोटोन है क्योंकि x_1 and y_1 और x_2 the y_2 नापसंद और (x_1, x_2) (AND (y_1, y_2), जहां x_1, x_2, y_1, y_2 ∈ {0,1}। ध्यान दें कि तुलना दो इनपुट के बीच या दो आउटपुट के बीच होती है, इनपुट और आउटपुट के बीच नहीं।

— त्सुयोशी इतो सेप

(२) बस के मामले में, मैंने यह नहीं कहा कि मोनोटोन सर्किट की धारणा आसानी से क्वांटम सर्किट का विस्तार नहीं करती है (न ही मैंने कहा था कि यह करता है)। मैंने सिर्फ यह कहा कि प्रतिवर्ती सर्किट के मामले की तुलना में, जहां मोनोटोन सर्किट की धारणा निर्बाध है, क्वांटम सर्किट का मामला स्पष्ट नहीं है।

— त्सुयोशी इतो

@JoeFitzsimons: मुझे लगता है कि हैमिंग का वजन एकरूपता की आवश्यकता में काफी अच्छा है, या (अधिक सटीक रूप से) कि आपके गैर-घटते हुए होने की संपत्ति "बिट्स ऑन" शून्य से एक हो जाती है, ठीक वैसा ही है जैसा कि कंप्यूटर वैज्ञानिक ध्यान रखते हैं जब वे मोनोटोनिक सर्किट का उल्लेख करते हैं। आप उन भिन्नताओं पर विचार कर सकते हैं जहां गणना की गई फ़ंक्शन कुछ वास्तविक-मूल्यवान फ़ंक्शन-ऑफ-बिटस्ट्रिंग्स का गैर-घटता कार्य है, जैसे कि आपका पुन: अनुक्रमण प्रस्ताव; लेकिन यह भी एक महत्वपूर्ण प्रस्थान है कि कंप्यूटर वैज्ञानिक क्या दृढ़ता से प्रेरित मामलों को छोड़कर रुचि रखते हैं।

— निल डे बेउड्रैप

बिट स्ट्रिंग्स (एलिमेंटवाइज़ कम्पेरिजन) पर सामान्य आंशिक क्रम उनके हैमिंग वेट द्वारा मेरी तुलना करने की तुलना में बहुत अधिक स्वाभाविक लगता है, लेकिन अगर आपको लगता है कि हेमिंग वजन स्वाभाविक है, तो मैं बहस नहीं करूँगा। तीसरे पैराग्राफ के लिए, मुझे अभी भी आपके तर्क का पालन करने में कठिनाई हो रही है, लेकिन मुझे लगता है कि मैं कुछ सरल याद कर रहा हूं और मुझे अभी कुछ समय चाहिए और इस पर नए सिरे से विचार करना चाहिए।

— त्सुयोशी इतो

@ नीलदेब्यूप्रैप: मैं सहमत हूं। मुझे सुझाव देने का मतलब यह नहीं था कि मैंने सोचा अन्यथा।

— जो फिट्ज़सिमों

-6

आप मूल रूप से दो बड़े क्षेत्रों, अर्थात् बूलियन सर्किट और क्यूएम कंप्यूटिंग के सीमांत पर व्यापक रूप से भिन्न कठिनाई के दो प्रश्न पूछते हैं, जिसे गणित में "ब्रिज प्रमेय" कहा जाता है।

मोनोटोन सर्किट के क्वांटम एनालॉग
Razborovs thm का क्वांटम एनालॉग

संक्षिप्त जवाब अभी तक नहीं है या नहीं है ।

(1) के लिए, एक कठिन प्रश्न के रूप में नहीं, लेकिन फिर भी स्पष्ट रूप से शायद ही कभी माना जाता है, ने निम्नलिखित संदर्भ को बदल दिया, जिसे साहित्य में संबंधित मामले के रूप में लिया जा सकता है।

घिरियन और केम्प द्वारा क्वांटम समस्याओं के लिए सन्निकटन की कठोरता

वे क्वांटम संदर्भ में कुछ "मोनोटोन" समस्याओं पर विचार करते हैं, जैसे QMSA, "क्वांटम मोनोटोन न्यूनतम संतुष्टि असाइनमेंट, QMSA", अर्थात SAT QM एनालॉग; (एक अन्य समस्या क्वांटम मोनोटोन मिनिमम वेट वर्ड, क्यूएमडब्ल्यू) भी है और कुछ अनुमान कठोरता परिणाम, यानी कम सीमा दिखाते हैं। वे न तो प्रति मोनोटोन क्वांटम सर्किट पर विचार करते हैं, लेकिन एक विचार यह हो सकता है कि एक क्वांटम सर्किट या एल्गोरिथ्म जो मोनोटोन फ़ंक्शन को हल करता है क्यूएमएसए को क्यूएम एनालॉग के रूप में लिया जा सकता है।

के रूप में (2) यह एक बहुत ही उन्नत परिणाम होगा यदि यह अस्तित्व में था जो इसे "अब तक" नहीं लगता है। Razborov का thm मूल रूप से एक कम बाउंड "टोंटी" प्रकार का परिणाम है जिसे एक विशिष्ट सफलता और (मोनोटोन) सर्किट सिद्धांत में लगभग-बेजोड़ परिणाम माना जाता है।

इतना मोटे तौर पर हाँ बोलना निश्चित रूप से क्यूएम कंप्यूटिंग में पाए जाने वाले कुछ कम बाध्य बाधाएं हैं, उदाहरण के लिए प्रत्यक्ष उत्पाद प्रमेयों से संबंधित, उदाहरण के लिए देखें

स्पैनक द्वारा क्वांटम एल्गोरिदम, लोअर बाउंड्स और टाइम-स्पेस ट्रेडऑफ़्स

हालांकि, यकीनन एक बेहतर अनुरूप क्यूएम कंप्यूटिंग कम बाउंड एक मोनोटोन फंक्शन के लिए टोफोली गेट्स की तरह "क्वेट" गेट्स के संचालन की संख्या या संभवतः "पूर्ण" गेट के आधार पर एक निचली बाउंड लगाएगा । मुझे इस प्रकार के प्रमाणों की जानकारी नहीं है।

एक अन्य दृष्टिकोण विशेष क्वांटम और या गेट्स के विश्लेषण को सीमित कर सकता है और अतिरिक्त "एनिला" बिट्स के साथ फाटकों को प्रतिवर्ती बनाया जा सकता है।

— vzn
स्रोत

यह भी दिलचस्प है कि razborovs thm को कभी-कभी "सन्निकट" सर्किट / गेट्स कहा जाता है और सन्निकटन कठोरता को शामिल किया जाता है, ध्यान दें कि संभवतः / जाहिरा तौर पर सन्निकट सर्किट / गेट अवधारणा से जुड़ा हुआ है, जिसे

— हेंट

टिप्पणियों को जोड़ने के बजाय, मैं 7 डाउनवोट्स के बारे में चिंता करूंगा ...

— एलेसेंड्रो कॉसेंटिनो

??? निर्दोष साबित होने तक दोषी? =)

— vzn