क्या स्पैन-प्रोग्राम का उपयोग करके घातीय गति-अप के साथ क्वांटम एल्गोरिदम को फिर से परिभाषित किया जा सकता है?

Question

सामान्य विरोधी लोअर-बाउंड को अब रीचर्ड एट अल द्वारा सफलता कार्यों के कारण क्वांटम क्वेरी जटिलता को चिह्नित करने के लिए जाना जाता है। काम की एक ही पंक्ति क्वांटम एल्गोरिदम को डिजाइन करने के लिए स्पैन प्रोग्राम फ्रेमवर्क के लिए कनेक्शन भी स्थापित करती है।

कई दिलचस्प क्वांटम एल्गोरिदम, जिनमें साइमन के एल्गोरिथ्म और अवधि की खोज के लिए शोर के एल्गोरिथ्म जैसे घातीय गति वाले हैं, क्वांटम क्वेरी मॉडल में व्यक्त किए जा सकते हैं।

क्या सामान्य विरोधी मॉडल में इन एल्गोरिदम के लिए निचले-सीमा दिखाने वाला कोई काम है? स्पैन के कार्यक्रम के ढांचे में साइमन या शोर के एल्गोरिदम को फिर से प्राप्त करने का कोई काम है?

जाहिरा तौर पर, ग्रोवर की तरह बहुपद गति के साथ केवल क्वांटम एल्गोरिदम, स्पैन प्रोग्राम (या बेलोव के लर्निंग ग्राफ) ढांचे का उपयोग करके फिर से प्राप्त किया गया है।

कोरियन एट अल द्वारा काम है। बहुपद विधि का उपयोग करते हुए साइमन के लिए निचले सीमा दिखाते हैं, लेकिन सामान्य विरोधी निचले सीमा के लिए बहुपद-विधि निचले-सीमा का अनुवाद करने के लिए जाहिरा तौर पर कोई ज्ञात तरीका नहीं है।

Comments

मैंने गलती से "ऑफ-टॉपिक" के रूप में बंद करने के लिए मतदान किया क्योंकि मुझे लगा कि मैं एक अलग प्रश्न पर मतदान कर रहा हूं और गलत टैब पर क्लिक किया। मुझे लगता है कि यह एक महान सवाल है और पूरी तरह से विषय पर है , लेकिन सिस्टम मुझे अपने आकस्मिक वोट को वापस लेने की अनुमति नहीं देता है।

— Artem Kaznatcheev

Answer 1

मुझे लगता है कि आपके प्रश्न में कम से कम 3 प्रश्न हैं। मेरे पास उन सभी का संतोषजनक उत्तर नहीं है, इसलिए यह पूर्ण उत्तर नहीं है। उम्मीद है कि ऐसे और भी उत्तर होंगे जो आपके सभी सवालों के जवाब देंगे।

शीर्षक में सवाल: क्या स्पैन-प्रोग्राम का उपयोग करके घातीय गति-अप के साथ क्वांटम एल्गोरिदम को फिर से परिभाषित किया जा सकता है?

जैसा कि आपने उल्लेख किया है, सामान्य विरोधी बाध्य वादे की समस्याओं सहित सभी निर्णय समस्याओं की क्वांटम क्वेरी जटिलता की विशेषता है, जिसके लिए हमारे पास घातीय स्पीडअप हैं। तो, सिद्धांत रूप में, एक स्पैन प्रोग्राम है जो एबेलियन छिपी हुई उपसमूह समस्या को हल करता है, जो साइमन और शोर के एल्गोरिदम में उपयोग की जाने वाली क्वेरी समस्या है। लेकिन क्या इसके लिए एक स्पष्ट अवधि कार्यक्रम है, यह आपका अगला प्रश्न है।

स्पैन के कार्यक्रम के ढांचे में साइमन या शोर के एल्गोरिदम को फिर से प्राप्त करने का कोई काम है?

मैंने ऐसा कोई परिणाम नहीं सुना है। मुझे साइमन की समस्या या किसी अन्य AHSP के लिए स्पैन प्रोग्राम का पता नहीं है।

क्या बहुपद-विधि कम-सीमा को सामान्य विरोधी निचले सीमा में अनुवाद करने का एक तरीका है?

हाँ, मेरा मानना ​​है कि वहाँ है। मुझे वह पेपर नहीं मिल रहा है जिसका यह परिणाम है, लेकिन मैं आपको Jérémie Voland द्वारा दी गई एक बात का लिंक दे सकता हूं । बात के सार में, वह निम्नलिखित कहता है:

... अधिक सटीक रूप से, हम दिखाएंगे कि गुणात्मक प्रतिकूल विधि, मूल प्रतिकूल विधि की भिन्नता, न केवल सामान्यीकृत प्रतिकूल विधि, बल्कि बहुपद विधि भी सामान्य करती है, ताकि यह अनिवार्य रूप से सभी ज्ञात निचली सीमाओं को शामिल करे। इसलिए, यह प्रतिकूल विधि ढांचे में बहुपद कम सीमा कास्ट करने के लिए एक रचनात्मक दृष्टिकोण प्रदान करता है।

अपडेट : पेपर अब ऑनलाइन उपलब्ध है: Loïck Magnin और Jérémie Roland द्वारा क्वांटम क्वेरी जटिलता के लिए सभी निचली बाध्य तकनीकों के बीच स्पष्ट संबंध

Comments

मैं यहां कुछ बताना चाहता हूं। यदि लक्ष्य बहुपद विधि का उपयोग करते हुए साइमन के एल्गोरिथ्म के लिए निचले बाउंड को लेने के लिए है, तो इसे एक विरोधी में बदल दें, और फिर इसे एक लर्निंग ग्राफ एल्गोरिथ्म में बदल दें, यह शायद काम नहीं करेगा। (यदि यह मैं था, तो मैं इसे सीधे सीखने के ग्राफ़ ढांचे में खोजूंगा)। हमारी कमी बहुपद विधि से गुणा गुणक विधि (जो सामान्य योजक की तुलना में मजबूत है) से है। मैं स्पैन-प्रोग्राम के साथ संबंध के बारे में नहीं जानता हूं क्योंकि गुणात्मक प्रतिकूल विधि एसडीपी नहीं है।

— Loïck

@ Lo @ck: सही है। यहां तक ​​कि अगर साइमन की समस्या के लिए इष्टतम योजक प्रतिकूल मैट्रिक्स पाया जाता है, तो यह स्पष्ट नहीं है कि इसके लिए स्पैन प्रोग्राम (या लर्निंग ग्राफ) का निर्माण कैसे किया जाए।

— रॉबिन कोठारी