सामान्य परिणाम

Question

एक स्ट्रिंग में होते हैं, लेकिन वे आमतौर पर सभी अलग नहीं होते हैं। किसी भी अनुवर्ती की अधिकतम आवृत्ति को खोजने की जटिलता क्या है?$2^n$

उदाहरण के लिए, स्ट्रिंग "परवर्ती" में अनुवर्ती "मुकदमा" की 7 प्रतियां शामिल हैं और यह अधिकतम है।

Http://ideone.com/UIp3t पर सैंपल ब्रूट-फोर्स कोड

क्या संबंधित संरचनात्मक प्रमेय हैं? ये दोनों झूठे निकले :

• अधिकतम-आवृत्ति के बाद का सबसे लंबा अनोखा है
• किसी भी लंबाई की अधिकतम आवृत्ति बाद में में असमान है$k$$k$

संभवतः संबंधित लिंक:

• # $\in \mathbf{P}$ http://11011110.livejournal.com/254163.html
• कई स्रोतों के लिए संबंधित प्रतियोगिता समस्या http://www.spoj.pl/problems/CSUBSEQS/
• संबंधित पेपर http://dx.doi.org/10.1016/j.tcs.2008.08.035

10 दिन बाद संपादित करें: एक बार देखने के लिए धन्यवाद! मैंने सोचा था कि यह एक अच्छा बहुपद-समय सॉल्विंग प्रोग्रामिंग प्रतियोगिता समस्या बना देगा। मुझे लगता है कि नहीं, लेकिन मुझे बाद में इसके बारे में सोचने की उम्मीद है।

Comments

एक संभावित भोला प्रारंभिक प्रश्न: क्या यह स्पष्ट है कि यह समस्या एनपी में भी है ? यह कहना है: यह निर्धारित करने की समस्या के लिए कि क्या एक एन -ट्रैकर स्ट्रिंग में कम से कम कश्मीर आवृत्तियों के साथ एक अनुवर्ती है , एक प्रमाण पत्र कैसा दिखेगा? उदाहरण के लिए, सभी प्रकार के सूचकांकों को सूचीबद्ध करने के बाद दिए गए उदाहरणों के उदाहरणों से संकेत मिलता है कि स्ट्रिंग आ के लिए बहुपद आकार में विफल हो जाएगा ... आ (जो, जबकि एक उबाऊ इनपुट, फिर भी मोटे तौर पर n mathbf C (n / n) के साथ एक विकल्प है 2) घटनाएँ)। $n \mathbf C (n/2)$

— निएल डे बेउड्रप

@ नील डी ब्यूड्रैप: मुझे लगता है कि हम गतिशील प्रोग्रामिंग द्वारा बहुपद समय में घटनाओं की संख्या की गणना कर सकते हैं, जिससे प्रमाण पत्र के रूप में बाद में स्वयं का उपयोग करना संभव हो जाता है।

— त्सुकोशी इटो

मैं थोड़ा उलझन में हूं: क्या सवाल है "एक स्ट्रिंग एस दिया जाता है, बाद में अधिकतम कितनी बार होती है?"

— सुरेश वेंकट

@ सुरेश वेंकट: हाँ, यह मेरी समझ है। उदाहरण के लिए, X के इनपुट के रूप में अनुक्रम दिया गया है , सही उत्तर X's का अनुक्रम होगा । n /$n$$n/2$

— जेफ

@ मार्ज़ियो-डे-बासी: आपके द्वारा जुड़ा प्रश्न अलग है (और बहुत आसान): वहाँ आपको बाद में दिया जाता है।

— david

Answer 1

एक खोज से, यहाँ स्नातक स्तर की पढ़ाई के लिए कुछ शोध और निष्कर्षों के साथ एक पेपर है लेकिन (कैविएट) कोई संदर्भ नहीं। इसमें समस्या के बारे में कुछ अनुमान, अनुमान, अनुभवजन्य परिणाम और कमेंट्री है और कुछ विचार इसके (सन्निकटन / जटिल) साबित होने पर हैं।

अधिकांश बारंबारियों के परिणामों की पहचान
CSE 549 कम्प्यूटेशनल बायोलॉजी प्रोजेक्ट फाइनल रिपोर्ट
मिखाइल बॉटिन 2006

(जबकि कुछ मानक बाद की समस्याएं हैं जो कुछ इसी तरह की हैं और उदाहरण के लिए एल्डिंगा एट अल पेपर में अध्ययन किया गया है, क्या यह संभव है कि इस विशेष परिणाम समस्या का बहुत अधिक अध्ययन नहीं किया गया है?)

Comments

मुझे समझ नहीं आ रहा है कि यह क्यों अस्वीकृत किया गया। यह बहुत गहरा कागज नहीं हो सकता है लेकिन यह सीधे विषय पर प्रतीत होता है।

— डेविड एप्पस्टीन

fyi / परिशिष्ट Bautin भी कागज के अंत में कहता है कि उसके पास C ++ और Python कोड की 5K पंक्तियाँ हैं जो किसी भी समस्या के लिए / कागज पर रुचि रखते हैं

— vzn

@ डेविड, मुझे नहीं लगता कि डाउनवोट लिंक पेपर की वजह से है, यह शायद इस तथ्य के साथ अधिक है कि यह उत्तर एक पंक्ति लिंक उत्तर की तरह दिखता है (अनिवार्य रूप से) यह बताए बिना कि प्रश्न से संबंधित पेपर कैसे है? और इसका जवाब देता है)। यह एक टिप्पणी के रूप में अधिक उपयुक्त हो सकता है।

— Kaveh

ठीक है, फिर, बाहर वर्तनी: कागज प्रकट करने के लिए लगता है (जब तक कोई भी बेहतर रेफरी नहीं मिल सकता है या इस मुश्किल समस्या के सबूत के साथ खुद आ सकता है) कि समस्या की सटीक जटिलता अभी तक अज्ञात है / खुली (स्पष्ट के अलावा) PSpace / ExpTime) और इसे हल करने के लिए सबसे अच्छा ज्ञात विश्लेषण / दृष्टिकोण शामिल हो सकता है

— vzn

मुझे यह पेपर पहले मिला था और इसे ऊपर से लिंक न करने के लिए माफी माँगता हूँ, क्योंकि मुझे नहीं लगता था कि इसने बहुत ठोस जानकारी दी थी। मैंने लेखक को कुछ समय पहले एक ईमेल भेजा था जिसमें पूछा गया था कि क्या ऐसा कुछ है जो वह लिखी गई बात के बारे में कह सकता है, लेकिन अभी तक कोई जवाब नहीं मिला।

— daveagp

Answer 2

जवाब नहीं, सिर्फ एक लम्हा।

तो सबसे पहले किसी को आश्चर्य हो सकता है कि 12..t12..t12..t .. जैसे स्ट्रिंग्स की सबसे सामान्य बाद क्या है। थोड़ी सोच के बाद पता चलता है कि यह 12..t12..t12 .. का भी रूप होना चाहिए, बस स्पष्ट रूप से छोटा है। यदि मूल स्ट्रिंग की लंबाई nt है, और इस विशेष रूप के बाद की लंबाई k है, तो इसकी घटनाओं की संख्या बिल्कुल । इसका तात्पर्य यह है कि सबसे आम परिणाम भी साथ समाप्त होता (अर्थात को विभाज्य होना चाहिए )। लेकिन यह अधिकतम कहाँ ले जाता है और कितना है ??? काफी शर्मनाक, लेकिन मैं इसका पता नहीं लगा सका ...टीकश्मीर${n+k-\lceil k/t\rceil \choose k}={n+k-\lceil k/t\rceil \choose n-\lceil k/t\rceil}$$t$$k$$t$