लैम्ब्डा कैलकुलस मॉडल की व्यापकता

मैं LISP पर एक पुस्तक का अनुवाद कर रहा हूँ और स्वाभाविक रूप से यह कुछ तत्वों के -calculus को छूती है । तो, वहाँ एक प्रतिरूपता की धारणा का उल्लेख किया गया है जिसमें -calculus के कुछ मॉडल शामिल हैं , अर्थात्: और (हाँ, शीर्ष पर अनंतता के साथ)। और यह कहा जाता है कि है जबकि नहीं है। $\lambda$ $\lambda$ $\mathcal{P}_\omega$ $D^\infty$ $\mathcal{P}_\omega$ $D^\infty$

लेकिन ... मैं Barendregt के लैम्ब्डा कैलकुलस के माध्यम से देख रहा था , यह सिंटैक्स और शब्दार्थ है , और (उम्मीद है, सही ढंग से) इसके ठीक विपरीत पढ़ा है: नहीं है, है। $\mathcal{P}_\omega$ $D_\infty$

क्या कोई उस अजीब मॉडल बारे में जानता है ? क्या यह के समान मॉडल हो सकता है , लेकिन गलत तरीके से लिखा गया है? क्या मैं मॉडल की व्यापकता के बारे में सही हूं? $D^\infty$ $D_\infty$

धन्यवाद।

— क्रिस
स्रोत

क्या आप LISP पुस्तक के लिए संदर्भ देना चाहेंगे? क्या इसके परिणाम या इसके लिए संदर्भित मॉडल के संदर्भ हैं?

— कोड़ी

हाँ, यह क्रिश्चियन क्विनक के छोटे टुकड़ों में लिस्प है , पी। 153. उल्लेख के साथ अंश: [...] तब से, गुणों को कई अलग-अलग तरीकों से बढ़ाया गया है, कई अलग-अलग मॉडल का निर्माण किया गया है: [^o76, Sto77] में या । [...] काफी हद तक, है क्योंकि हर बिंदु पर एक ही चीज़ की गणना करने वाले दो कार्य समान हैं, जबकि बहुआयामी नहीं है। [...] Sco76 का अर्थ है Dana Scotts ' डेटा प्रकार। लट्टू । Sto77 का अर्थ है जोसेफ स्टोयस के डिनाटेशनल सेमेंटिक्स : द स्कॉट-स्टैची अप्रोच टू प्रोग्रामिंग लैंग्वेज थ्योरी ।

D^{\infty}

$D^\infty$

P_{ω}

$P_\omega$

P_{ω}

$P_\omega$

D^{\infty}

$D^\infty$

— क्रिस

धन्यवाद! उस मामले में यह संभावना एक टाइपो नहीं था, वह यह है कि

के लिए खड़ा

और यह है कि

कि extensional नहीं है।

D^{\infty}

$D^\infty$

D_{\infty}

$D_\infty$

P_{ω}

$P_\omega$

— योदी

मुझे लगता है कि extensionality द्वारा आप कानून मतलब यदि यह तुम क्या मतलब है तो ग्राफ मॉडल हैनहींextensional, जबकि दाना स्कॉट (मुझे लगता है दाना स्कॉट की मॉडल है -calculus)।

(\forall एक्स । च एक्स = जी एक्स) ⟹ च = जी ।

$(\forall x . f x = g x) \implies f = g.$

P ω

$\mathcal{P}\omega$

D_{\infty}

$D_\infty$

D^{\infty}

$D^\infty$

β ξ η λ

$\beta\xi\eta\lambda$

इस देखने के लिए, याद है कि संपत्ति के साथ एक बीजीय जाली है कि निरंतर नक्शे के अपने अंतरिक्ष का एक उचित वापस लेना है , यानी, वहाँ निरंतर नक्शे हैं और ऐसी है कि लेकिन $\mathcal{P}\omega$ $[\mathcal{P}\omega \to \mathcal{P}\omega]$ $\mathcal{P}\omega$

Λ : पी ω \to [पी ω \to पी ω]

$\Lambda : \mathcal{P}\omega \to [\mathcal{P}\omega \to \mathcal{P}\omega]$

Γ : [पी ω \to पी ω] \to पी ω

$\Gamma : [\mathcal{P}\omega \to \mathcal{P}\omega] \to \mathcal{P}\omega$

Λ \circ Γ = i d

$\Lambda \circ \Gamma = \mathrm{id}$

। यह देखते हुए

, आवेदन

के रूप में व्याख्या की है

। अब ले

और

ऐसी है कि

लेकिन

(इन मौजूद हैं, क्योंकि

)। फिरहमसभी के लिए

Γ \circ Λ \neq i d

$\Gamma \circ \Lambda \neq \mathrm{id}$

u, v \in P ω

$u, v \in \mathcal{P}\omega$

u v

$u v$

Λ (u) (v)

$\Lambda(u)(v)$

u

$u$

u^{'}

$u'$

u \neq u^{'}

$u \neq u'$

Λ (u) = Λ (v)

$\Lambda(u) = \Lambda(v)$

Γ \circ Λ \neq i d

$\Gamma \circ \Lambda \neq \mathrm{id}$

v

$v$

अभी तक

। व्यापकता का उल्लंघन किया जाता है।

u v = u v^{'}

$u v = u v'$

u \neq u^{'}

$u \neq u'$

इसके विपरीत, है isomorphic को यानी, वहाँ निरंतर नक्शे हैं, और प्रतिलोम हैं जो एक दूसरे की। इसलिए किसी भी बात पर विचार और लगता है कि $[D_\infty \to D_\infty]$ $D_\infty$

Λ : {डी}_{\infty} \to [{डी}_{\infty} \to {डी}_{\infty}]

$\Lambda : D_\infty \to [D_\infty \to D_\infty]$

Γ : [{डी}_{\infty} \to {डी}_{\infty}] \to {डी}_{\infty}

$\Gamma : [D_\infty \to D_\infty] \to D_\infty$

u, u^{'} \in D_{\infty}

$u, u' \in D_\infty$

सभी के लिए

। इसका मतलब है कि

सभी के लिए

, इसलिए

और इतने

u v = u^{'} v

$u v = u' v$

v \in D_{\infty}

$v \in D_\infty$

Λ (u) (v) = Λ (u^{'}) (v)

$\Lambda(u)(v) = \Lambda(u')(v)$

v \in D_{\infty}

$v \in D_\infty$

Λ (u) = Λ (u^{'})

$\Lambda(u) = \Lambda(u')$

। व्यापकता स्थापित है।

u = Γ (Λ (u)) = Γ (Λ (u^{'})) = u^{'}

$u = \Gamma(\Lambda(u)) = \Gamma(\Lambda(u')) = u'$

$\Gamma \circ \Lambda = \mathrm{id}$ $\Lambda \circ \Gamma = \mathrm{id}$ $\lambda$

λ एक्स । यू (एक्स) = Γ (v \mapsto यू (v))

$\lambda X. u(X) = \Gamma (v \mapsto u(v))$

u (X)

$u(X)$

X

$X$

v

$v$

u (v)

$u(v)$

λ

$\lambda$

λ X . u (X)

$\lambda X . u(X)$

Γ

$\Gamma$

Λ \circ Γ = i d

$\Lambda \circ \Gamma = \mathrm{id}$

(λ एक्स । यू (एक्स)) w = Λ (Γ (v \mapsto यू (v))) (w) = (v \mapsto यू (v)) (w) = यू (w)

$(\lambda X . u(X)) w = \Lambda (\Gamma (v \mapsto u(v))) (w) = (v \mapsto u(v))(w) = u(w)$

β

$\beta$

— प्रेमिका बाउर
स्रोत

बहुत धन्यवाद। इसलिए तब मैं मानूंगा कि पुस्तक में एक तथ्यात्मक त्रुटि है। यह संभव हो सकता है, क्योंकि पुस्तक स्वयं फ्रेंच से एक अनुवाद है, और मूल पुस्तक के उस पैराग्राफ में कुछ डबल नकारना शीनिगान या ऐसा कुछ हो सकता है। दुर्भाग्य से, मेरे पास कम से कम जांचने की कोशिश करने के लिए एक फ्रांसीसी नहीं है।

— क्रिस

फ्रेंच अप्रासंगिक है, आपके पास अपनी आंखों के सामने सबूत है।

— बाउर

λ

$\lambda$