मुझे लगता है कि extensionality द्वारा आप कानून मतलब
यदि यह तुम क्या मतलब है तो ग्राफ मॉडल पी ω हैनहींextensional, जबकि दाना स्कॉट डी ∞ (मुझे लगता है डी ∞ दाना स्कॉट की मॉडल है बीटा ξ η λ -calculus)।
( ∀ एक्स । चx = जीx )⟹च= जी।
पीωडी∞डी∞βξηλ
इस देखने के लिए, याद है कि संपत्ति के साथ एक बीजीय जाली है कि निरंतर नक्शे के अपने अंतरिक्ष [ पी ω → पी ω ] का एक उचित वापस लेना है पी ω , यानी, वहाँ निरंतर नक्शे हैं
Λ : पी ω → [ पी ω → पी ω ]
और
Γ : [ पी ω → पी ω ] → पी ω
ऐसी है कि Λ ∘ Γ = मैं d लेकिन Γपीω[ पीω → पीω ]पीω
Λ : पीω → [ पीω → पीω ]
Γ : [ पीω → पीω ] → पीω
Λ ∘ गामा = मैं घ । यह देखते हुए
यू , वी ∈ पी ω , आवेदन
यू वी के रूप में व्याख्या की है
Λ ( यू ) ( v ) । अब ले
यू और
यू ' ऐसी है कि
यू ≠ यू ' लेकिन
Λ ( यू ) = Λ ( v ) (इन मौजूद हैं, क्योंकि
गामा ∘ Λ ≠ मैं घ )। फिरहमसभी के लिए
वीगामा ∘ Λ ≠ मैं घयू , वी ∈ पीωयू वीΛ ( यू ) ( v )यूयू'आप ≠ यू'Λ ( यू ) = Λ ( v )गामा ∘ Λ ≠ मैं घv अभी तक
यू ≠ यू ' । व्यापकता का उल्लंघन किया जाता है।
यू वी = यू वी'आप ≠यू'
इसके विपरीत, है isomorphic को डी ∞ यानी, वहाँ निरंतर नक्शे हैं,
Λ : डी ∞ → [ डी ∞ → डी ∞ ]
और
Γ : [ डी ∞ → डी ∞ ] → डी ∞ प्रतिलोम हैं जो एक दूसरे की। इसलिए किसी भी बात पर विचार यू , यू ' ∈ डी ∞ और लगता है कि यू v = यू[ D∞→ डी∞]डी∞
Λ : डी∞→ [ डी∞→ डी∞]
Γ : [ डी∞→ डी∞] → डी∞
यू , यू'∈ डी∞ सभी के लिए
वी ∈ डी ∞ । इसका मतलब है कि
Λ ( यू ) ( v ) = Λ ( यू ' ) ( v ) सभी के लिए
वी ∈ डी ∞ , इसलिए
Λ ( यू ) = Λ ( यू ' ) और इतने
यू = Γ ( Λ ( यू ) ) = Γ ( Λ ( यू ' )यू वी = यू'vv ∈ डी∞Λ ( यू ) ( v ) = Λ ( यू') ( v )v ∈ डी∞Λ ( यू ) = Λ ( यू') । व्यापकता स्थापित है।
यू = Γ ( Λ ( यू ) ) = Γ ( Λ ( यू') ) = यू'
गामा ∘ Λ = मैं घΛ ∘ गामा = मैं घλ
λ एक्स। आप ( एक्स)) = Γ ( v ↦ यू ( v ) )
आप ( एक्स))एक्सvयू ( v )λλ एक्स। आप ( एक्स))ΓΛ ∘ गामा = मैं घ( λ एक्स। आप ( एक्स)) ) डब्ल्यू = Λ ( Γ ( v ↦ यू ( v ) ) ) ( डब्ल्यू ) = ( v ↦ यू ( v ) ) ( डब्ल्यू ) = यू ( डब्ल्यू )
β